Теория электропривода учебное пособие

Мс.м – момент статического сопротивления на валу механизма (знак (+) в (2.36) – для режима торможения, а знак (–) – для режима пуска рабочей машины.

С учетом потери в передачах через КПД (η) получим значения времени пуска и торможения электропривода:

где Jм – момент инерции механизма;

J'д – момент инерции двигателя и элементов на его валу (муфта, датчики, быстроходный вал редуктора);

М – пусковой или тормозной момент двигателя (при ступенчатом пуске – среднее значение момента).

Из полученных уравнений видно, что tп = f(i) и tт = f(i) – экстремальные функции, имеющие минимальное значение

при i = iопт. Оптимальные значения iопт.п при пуске или iопт.т при торможении определяются исследованием уравнений (2.37) и (2.38) на экстремум из условия

д

можения

41

Перед корнем надо учитывать при расчетах лишь знак

(+). При знаке (–) iопт.п не имеет физического смысла (iопт.п< 0). Аналогично можно получить выражение для расчета оп-

тимального передаточного числа при торможении:

Поскольку iопт.п ≠ iопт.т, то при реальных расчетах принимают среднее либо средневзвешенное значение по известным выражениям.

Если привод имеет большие моменты инерции и незначи-

чина оптимального передаточного числа приближенно может быть найдена по упрощенной формуле

Расчетное значение iопт, как правило, не совпадает с конкретными передаточными числами серийных редукторов. В этом случае при выборе передаточного числа лучше принимать ближайшее большее значение, так как при этом потери ускорения механизма будут меньше.

2.7. Системы единиц в механике электропривода

Изложение механики электропривода, как и всех остальных разделов курса теории электропривода, проводится с использованием международных единиц СИ. Однако, учитывая, что заводы – изготовители электрооборудования выпускают изделия с техническими описаниями и каталогами,

42

в которых используется техническая система единиц и даже внесистемные единицы (например, скорость в оборотах в минуту), необходимо хорошо знать правила и формулы перевода единиц одной системы в единицы другой.

В табл. 2.1 показаны для СИ и технической системы единицы измерений основных величин, используемых в механике электропривода. В этой таблице обозначением кг указан килограмм-масса для единиц СИ, а обозначением кГ – килограмм-сила (для единиц технической системы).

Для перехода от СИ к технической системе единиц и обратно следует пользоваться следующими соотношениями:

1 кГ = 9,81 Н;

1 Н = 0,102 кГ;

1 кГ·м = 9,81 Дж; 1 Дж = 1 Н·м = 0,102 кГ·м;

1 Дж·с2 = 1 Н·м·с2 = 1 кг·м2 = 0,102 кГ·м·с2; 1 кГ·м·с2 = 9,81 Дж·с2 = 9,81 Н·м·с2 = 9,81 кг·м2.

Таблица 2.1 Единицы измерений основных величин для различных систем

При решении задач механики электропривода некоторые исходные данные задаются с использованием внесистемных единиц, указанных в табл. 2.2.

Рассмотрим основные формулы перехода от внесистемных единиц к технической системе и единицам СИ.

Момент инерции вращающегося тела определяется по соотношению

J = m · ρ2,

где т – величина массы, вращающейся вокруг оси тела; ρ – радиус инерции.

Обозначим через Jт.с момент инерции в технической сис-

теме единиц. В этом случае, подставив массу m Gg

в уравнение момента инерции и выразив радиус инерции че-

рез диаметр инерции ρ = D2 , получим связь между моментом

инерции в технической системе единиц Jт.с и внесистемной единицей – маховым моментом GD2:

Можно JСИ обозначить через момент инерции в единицах СИ.

44

C учетом, что для СИ численные значения массы и веса равны, т.е. т = G, из этого соотношения получим

Это соотношение устанавливает связь между моментом инерции в единицах СИ JСИ и внесистемной единицей – маховым моментом GD2.

Из выражений предыдущих уравнений связь между моментом инерции в СИ и в технической системе единиц будет

JСИ = g · Jт.с; Jт.с = JgСИ .

Обозначение (GD2) понимается как единый символ обозначения махового момента вращающегося тела, адекватный понятию момента инерции J.

В электроприводе не всегда возможно определить расчетным путем массу неоднородных тел (например, якорь электрической машины) или радиус инерции деталей со сложной геометрией.

45

Для некоторых простейших тел вращения можно получить радиус инерции расчетным путем по исходным геометрическим размерам (табл. 2.3). На практике моменты инерции электродвигателей или электропривода в целом определяют экспериментальным путем.

3. ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

3.1.Уравнение движения электропривода

Всоответствии с законом Ньютона поступательное движение в системе ЭП описывается как

Fдин – инерционная сила.

Для вращательного движения это уравнение имеет ана-

Здесь аналогом массы является суммарный приведенный к валу двигателя момент инерции J, вместо линейной скорости V рассматривается угловая скорость двигателя ω, а в левую часть уравнения входят момент двигателя М и статический момент сопротивления механизма Мс. Динамический момент Мдин, равный разности движущего момента и момента сопротивления, пропорционален угловому ускорению электропривода.

Уравнение (3.2) в электроприводе получило название уравнения движения, по которому динамический момент

46

возникает только в переходных режимах, т.е. тогда, когда меняется кинетическая энергия при ускорении и замедлении электропривода. Приведенные уравнения (3.1) и (3.2) можно применять лишь для электроприводов с J = const.

В общем случае выражение для нахождения динамического момента Мдин можно определить из уравнения запаса кинетической энергии для вращающегося тела [1, 5]:

r – радиус вращающегося тела правильной цилиндрической формы.

Мощность, которую вращающиеся массы получают при ускорении электропривода или отдают при торможении,

Уравнение для определения динамического момента состоит из двух составляющих: первое определяет изменение динамического момента при изменении угловой скорости ω электропривода, второе – при изменении его момента инерции во времени или угла поворота α вращающегося рабочего механизма.

47

У поступательно движущегося рабочего механизма со скоростью V и массой m динамическая составляющая мощности определяется из запаса кинетической энергии:

Динамическое усилие поступательно движущегося рабочего органа определяется ускорением и изменением массы при его движении:

в уравнении (3.5) можно привести зависимость момента инерции барабана с многослойной навивкой каната подъемной установки от глубины подъема, изменение момента инерции кабельного барабана в установках кабельного производства. Примером изменения массы при поступательном движении рабочего механизма является изменение массы ковша при черпании грунта экскаватором-драглайном, изменение массы груза ленточного конвейера.

Рассмотренные выше условия изменения в уравнениях движения электропривода возникают при работе машин, в которых перемещение рабочего органа по пространственным траекториям осуществляется несколькими индивидуальными электроприводами, предусмотренными для каждой координаты перемещения (экскаваторы, краны, роботы

ит.п.).

Вподобных случаях приведенный момент инерции электропривода, как и статический момент сопротивления, следует полагать независимой функцией времени J(t). Тогда уравнение движения электропривода примет вид

48

Функции J(t) и Mc(t) при этом следует определить путем анализа движения электропривода, вызывающего изменения момента инерции и нагрузки.

Полученные математические описания динамических процессов в механической части электропривода, представляемой уравнениями движения, позволяют анализировать возможные режимы движения электропривода. Условием динамического процесса в системе, описываемой (3.8),

является ddωt ≠ 0, т.е. наличие изменений скорости электро-

привода.

Для анализа статических режимов работы электропри-

вода необходимо положить ddωt = 0.

3.2.Уравнение движения электропривода

сучетом упруговязких элементов

Ранее были рассмотрены кинематические схемы и уравнения приведения масс и моментов инерций к одной оси движения без учета упругости передаточных механизмов. В действительности все элементы механической системы электропривода обладают упругими свойствами, что в некоторых случаях определяет принципиальное отличие их движения от движения механической системы с жесткими связями. При резком изменении момента сопротивления движению на валу рабочей машины из-за упругости соединительного вала не будет мгновенного изменения момента сопротивления движению на конце гибкого вала, связанного с двигателем, также при передаче меняющегося момента сопротивления движению от рабочей машины к двигателю имеется некоторое запаздывание, величина которого зависит от упругости соединительного вала.

49

В реальных передаточных устройствах может быть несколько упругих элементов с вращательным и поступательным движениями, причем жесткость всех этих элементов в общем случае различна. Математическое описание движения такой упругой системы требует составления большого числа уравнений. Более удобным является составление так называемой расчетной схемы механической части электропривода, в которой выделяются сосредоточенные движущиеся массы, соединенные упругими валами, приведенная (расчетная) жесткость которых рассчитывается по определенным правилам.

Рассмотрим в качестве примера составление расчетной схемы механической части электропривода подъемного механизма, кинематическая схема которой показана на рис. 3.1 [1].

а

б

Рис. 3.1. Схемы механической части подъемного механизма: а – кинематическая; б – расчетная

50