Теория электропривода учебное пособие

а

б

Рис. 2.7. Кинематические схемы механизмов с вращательным

ипоступательным движением

2.5.2.Задачи приведения при вращательном движении механизма

Приведение Мс и Мс.м при двигательном режиме работы электропривода (см. рис. 2.7, а). В этом случае поток энергии идет от двигателя к механизму (потери в передачах покрываются за счет мощности, забираемой двигателем из электрической сети) и уравнение баланса мощности будет

где η – общий КПД передаточного устройства, η = η1 · η2.

31

В зависимости от постановки задачи по уравнению (2.7) баланса мощности определяются с учетом передаточного числа

момент сопротивления, приведенный к валу двигателя,

или статический момент, приведенный к валу рабочей машины,

Приведение Мс и Мс.м при тормозном режиме работы электропривода. В этом случае поток энергии направлен из рабочей машины через передаточное устройство и двигатель в сеть при рекуперативном торможении либо в резисторы при других режимах торможения (потери в передачах покрываются за счет мощности, поступающей от рабочей машины).

Уравнение баланса мощности в этом случае

либо статический момент, приведенный к валу рабочей машины,

32

Приведение моментов инерции. Как было указано выше,

для приведения моментов инерции необходимо составить уравнение баланса кинетической энергии в системе. При этом общий запас кинетической энергии эквивалентной системы может быть выражен через момент инерции, приведенный к валу двигателя Jпр.д, или через момент инерции, приведенный к валу вращающегося механизма Jпр.м.

Уравнение баланса кинетической энергии:

Таким образом, для кинематической схемы по рис. 2.7, а при приведении моментов инерции к валу двигателя

откуда приведенный к валу двигателя момент инерции всей системы будет

При приведении к валу механизма уравнение баланса кинетической энергии запишется так:

откуда определяется момент инерции системы, приведенный к валу рабочей машины:

33

2.5.3. Задачи приведения при поступательном движении механизма

Приведение моментов и сил сопротивления при поступательном движении (см. рис. 2.7, б).

При двигательном режиме по (2.12) баланс мощности будет описан как

где η – общий КПД передач и рабочей машины, η = η1 · η2 · ηб. В тормозном режиме имеем

Тогда можно определить статический момент сопротивления (усилие сопротивления), приведенный к валу двигателя:

и называется радиусом приведения V к валу со скоростью ω.

Из уравнения (2.23) можно определить Мс и Fс.м для тормозного режима.

Приведение моментов инерции и масс электропривода.

Уравнения приведений к вращательному или поступательному движениям можно привести из уравнения баланса кинетических энергий, выраженного через моменты инерции

имассы:

А= Jпр2.дω2 = тпр2.мVм2 = Jд2ω2 + J12ω12 + Jб2ωб2 + тг2Vм2 , (2.24)

34

где g, p – число внешних моментов Mс и сил Fj, приложенных к системе, кроме электромагнитного момента двигателя.

2.5.4. Задача приведения к одному движению при меняющемся передаточном числе редуктора

Ряд электроприводов содержит нелинейные кинематические связи с меняющимся коэффициентом передач между двигателем и рабочим механизмом. Примером передаточного устройства с меняющимся коэффициентом передачи являются кривошипно-шатунный, кулисный и другие подобные механизмы. На рис. 2.8 показана кинематическая схема электропривода с передаточным устройством в виде кривошип- но-шатунного механизма (i ≠ const). Радиус приведения в нем является переменной величиной, зависящей от положения механизма: ρ(ϕ) = r · sin ϕ.

Представим рассматриваемую систему в виде двухмассовой, первая масса вращается со скоростью ω и имеет момент инерции J, а вторая движется с линейной скоростью V и представляет суммарную массу m элементов, жестко и линейно связанных с рабочим органом механизма.

Рис. 2.8. Механическая система с нелинейными кинематическими связями

36

Рассмотрим сначала приведение статических усилий и моментов, сделав допущение о пренебрежимо малой величине потерь в кривошипном механизме, т.е. считая его КПД η = 1. В этом случае уравнение баланса мощности в кривошипном механизме запишется следующим образом:

где Fт – тангенциальное усилие, действующее на конце кривошипа с радиусом r и полученное путем разложения и переноса исходного усилия сопротивления движению Fс

(см. рис. 2.8).

Тогда момент сопротивления на валу кривошипа без

Момент сопротивления, приведенный к валу двигателя при наличии редуктора в электроприводе с передаточным числом i:

При большой длине шатуна l, когда l/r ≥ 5, можно принять, что β ≈ 0, cosβ =1, и упростить выражение (2.30):

Mс.к = Fс r sin ϕ.

Таким образом, величина Мс.к меняется в функции углового пути кривошипного вала ϕ и имеет небольшую посто-

37

Примерный график изменения приведенного момента инерции Jпр.д = f(ϕ) показан на рис. 2.9.

2.6.Оптимальное передаточное число редуктора

вэлектроприводе

При проектировании электропривода необходимо обеспечить требования технологического процесса и, в частности, необходимую скорость рабочей машины. Таким технологическим требованием может быть и максимальное быстродействие привода в неустановившихся режимах. Обеспечить это требование можно, в частности, изменением передаточного числа редуктора между двигателем и рабочей машиной при выборе двигателя с различной номинальной скоростью без учета системы управления.

Для электроприводов, работающих в длительном режиме работы, при выборе электродвигателя передаточное число редуктора определяет значение одного из критериев оптимальности – минимума стоимости оборудования. Действительно, чем выше передаточное число редуктора, т.е. чем он оказывается более сложным по конструкции, например с червячным зацеплением, большим числом кинематических пар, тем стоимость редуктора оказывается выше. Используя редуктор с меньшим передаточным числом (при неизменной технологической скорости рабочей машины), необходимо применять электродвигатель с большей стоимостью из-за технологических особенностей конструкций и стоимости их компонентов.

Таким образом, уменьшение передаточного числа ведет к увеличению стоимости двигателя и уменьшению стоимости редуктора. Оптимальное передаточное число iопт находится

39

ностях точки пересечения кривых С = f(i) путем выполнения сравнительных технико-экономических расчетов.

При повторно-кратковременном режиме работы элек-

тропривода выбор скорости двигателя и передаточного числа редуктора оказывается более сложным. Экономическая эффективность электропривода в режиме определяется не столько капитальными затратами, сколько производительностью рабочей машины, прямо зависящей от быстродействия пусковых и тормозных режимов работы двигателя.

Продолжительности пуска и торможения электропривода существенно зависят от величины передаточного числа редуктора.

Время движения при пуске и торможении механизма tм определяется через приведенные к валу механизма пере-

где Jм.пр – момент инерции всех вращающихся частей (двигатель, рабочая машина), приведенный к валу механизма;

Мм – пусковой или тормозной момент двигателя, приведенный к валу механизма;

40