Теория электропривода учебное пособие

Время движения электропривода при пуске определим из основного уравнения скорости в переходном режиме по (7.4). Для времени t = t1 после начала пуска скорость примет

значение ω1 угловой скорости. Тогда из уравнения (7.4) оп-

При работе на второй ступени пускового реостата параметры для расчета будут следующие:

Tм2 = J Rя с+2Rд1 , ωнач2 = ω1, ωу = ωс2.

И наконец, разгон по естественной электромеханической характеристике будет протекать при следующих расчетных параметрах:

По параметрам работы на искусственных характеристиках по уравнению (7.5) можно рассчитать время работы и значения токов при реостатном пуске ДПТ НВ. Полное время пуска определится как сумма значений времени работы двигателя на каждой характеристике.

221

Рис. 7.2. Пусковые характеристики ДПТ НВ при реостатном пуске

Переходные процессы при реостатном двухступенчатом пуске ДПТ НВ приведены на рис. 7.2.

7.5. Переходные процессы в ДПТ НВ

c учетом электромагнитной инерции якоря

В электроприводах c питанием от сети электромеханические переходные процессы протекают практически при неизменном напряжении U, т.е. при ω0 = const. Переходные процессы в этих условиях возникают при изменении управляющего воздействия ω0 скачком (пуск, торможение, реверс, останов) или изменении нагрузки (скачок нагрузки). Для ограничения тока при пуске или торможении до допустимых значений в цепь якоря двигателя вводится добавочное сопротивление. При этом электромагнитная постоянная времени

якорной цепи Тя = Lя значительно снижается, а электроме-

Rя

ханическая постоянная Тм, наоборот, увеличивается. Поэтому при работе двигателя на пусковых характеристиках влиянием

222

электромагнитной инерции на протекание переходных процессов можно пренебречь, считая Тя = 0.

Необходимость учета Тя обычно возникает при выходе двигателя для работы на естественной характеристике, когда добавочные сопротивления полностью выведены и влияние электромагнитной инерции может быть существенным.

С учетом принятых допущений в (7.2) переходные процессы в двигателе с независимым возбуждением с учетом индуктивности цепи якоря описываются системой уравнений

U = E + I Rя + Lя ddIt ,

M = c I, E = c ω.

Решение приведенной системы уравнений относительно угловой скорости вращения при моменте сопротивления на валу, пропорциональном статической составляющей тока якоря (Мс = с · Ic), получим в виде

или

где Tя – электромагнитная постоянная времени якорной цепи; ωc – установившаяся угловая скорость при моменте со-

противления Мс.

Структурная схема электропривода, соответствующая системе уравнений (7.7), приведена на рис. 7.3.

223

Рис. 7.3. Структурная схема ДПТ НВ при Lя ≠ 0

Характеристическое уравнение для (7.8) имеет вид

Корни характеристического уравнения:

Соотношение постоянных времени является важным показателем динамических свойств электропривода, непосредственно определяющим колебательность разомкнутой электромеханической системы при жестких механических связях.

Если Tм > 4Tя, корни характеристического уравнения

p1 = –α1; p2 = –α2.

Электропривод может быть представлен в виде последовательного соединения двух инерционных звеньев с постоянными времени T1 < Т2. Реакцию электропривода на скачок управляющего воздействия при нулевых начальных условиях и Мс = 0 характеризуют переходная функция

224

и импульсная (весовая) функция

которые на рис. 7.4, а отображают изменения угловой скоро-

тает при увеличении скачка управляющего сигнала (напряжения на якоре), поэтому скачок U должен быть ограничен значением, при котором Imах остается в пределах, допустимых по перегрузочной способности двигателя.

Рис. 7.4. Кривые переходного процесса ДПТ НВ при Tм > 4Tя (а); электромеханические характеристики (б)

На рис. 7.4, б приведены статическая и динамическая электромеханические характеристики ДПТ НВ, когда Tм > 4Tя. Начальное значение тока якоря равно 0, а Imax << Iк.з.

При Tм < 4Tя характеристическое уравнение (7.9) имеет комплексно-сопряженные корни p1,2 = –α ± jβ и электропривод описывается колебательным звеном с коэффициентом затухания ξ < 1 и частотой собственных колебаний Ωp. С учетом обозначений в передаточной функции колебательного звена, принятых в теории управления, можно записать

225

нение реостатных методов ограничения бросков тока и момента не может обеспечить переходные процессы с максимальным быстродействием. Переходные процессы, близкие к оптимальным, можно получить путем плавного изменения управляющего воздействия. Они протекают в этом случае при ω0 = f(t). При этом ограничивается темп нарастания управляющего воздействия путем ограничения ускорения ε0.

Уравнение линейной механической характеристики двигателя с отрицательной жесткостью может быть записано как

где Mк.з – момент короткого замыкания двигателя;

β – жесткость механической характеристики, β = с2 .

Rя

Подставив (7.17) в основное уравнение движения привода, после простых преобразований будем иметь

Коэффициент при производной угловой скорости представляет собой известную электромеханическую постоянную времени Тм. Правая часть уравнения представляет собою скорость ωс, соответствующую моменту сопротивления Мс, однако в рассматриваемом случае ω0, а значит, и ωс не постоянные величины, а известные функции времени ω0(t) и ωc(t). Таким образом, уравнение (7.18) имеет вид

Определим решение этого дифференциального уравнения ω(t) при линейном изменении ωс во времени. Для получения зависимости момента двигателя М(t) нужно в уравнение движения подставить производную функции ω(t):

228

+ B + kt = a + kt, или B = a – kTм.

Определим A с учетом начальных условий из полученного решения уравнения (7.22) при t = 0, ω = ωнач:

ωнач = А + а – kTм, или А = ωнач – а + kTм.

Таким образом, решение уравнения (7.22) будет иметь следующий вид:

Рассмотрим переходные процессы в различных режимах работы электропривода.

1. Пуск привода вхолостую (Мс = 0)

Поскольку пуск осуществляется при Мс = 0, в соответствии с механической характеристикой привода ωс(t) будет совпадать с ω0(t) = ε0 · t, где ε0 – ускорение, характеризующее темп изменения ω0.

Поскольку переходный процесс состоит из двух этапов, его необходимо рассчитать отдельно для каждого участка:

при 0 < t < t1, ωс(t) = ε0 · t и при t > t1, когда ωс(t) = ω0 = сonst.

I этап (0 < t < t1). Приняв, что при t = 0 ωнач = 0 и подставив в (7.23) а = 0 и k = ε0, получим

и задающее воздействие, вызвавшее переходный процесс. Уравнение (7.25) при t > 3Тм можно записать в виде

230