Промышленные роботы Ч. 2 учебное пособие

Принятое разделение сенсорных устройств по функциональному назначению на три группы в какой-то мере условно. Например, сенсорные устройства первой группы могут быть использованы для определения положения робота в рабочей зоне или схвата относительно робота, т.е. они способны выполнять функции датчиков обратной связи при управлении движением.

6.2. Информационно-измерительная система для определения параметров калибровки манипуляторов универсальных промышленных роботов

Определение точности срабатывания манипулятора рассмотрим на примере универсального промышленного робота (УПР) типа ПР150 (рис. 6.2).

6.2.1. Математическая модель УПР

При анализе и синтезе математической модели за основу были приняты модифицированные принципы образования систем координат, разработанные Денавитом и Хартенбергом.

Рис. 6.2. Модель манипулятора УПР типа ПР150 с параметрами Денавита – Хартенберга

На рис. 6.2 обозначены: a1, a2 – линейные смещения систем координат; d1, d3, d4, d6 – расстояния между системами координат; Xi, Yi, Zi – оси присоединенных систем координат звеньев.

161

С учетом соглашений Денавита – Хартенберга матрицу ориентации R0

(матрицу направляющих косинусов) и вектор положения p0 инструмента относительно основания манипулятора можно представить следующим образом:

где R0 – матрица ориентации (матрица направляющих косинусов) рабочего органа (РО) относительно основания манипулятора; Q1, ..., Q6 – матрицы поворота каждого последующего звена манипулятора относительно предыдущего;

соответствующие координатные оси; pTx,…, pTz – положение РО в декартовой системе координат.

где αi, θi, ai и di – параметры Денавита – Хартенберга.

где i 1,2,...,5.

Матрицы Ri и векторы pi , которые соответственно описывают ориентацию и положение РО относительно i-го звена манипулятора, имеют вид:

162

где qi – обобщенные координаты звеньев манипулятора.

Таким образом, значения элементов матрицы ориентации R0 и вектора по-

ложения p0 РО относительно основания манипулятора и составляют решение прямой задачи кинематики.

В итоге получается матрица ориентации РО в виде углов Эйлера:

Далее определяем положения сочленений по заданным положению и ориентации (декартовым координатам и углам Эйлера) РО, т.е. получаем решение обратной кинематической задачи для шестизвенных манипуляторов УПР. Данное решение позволяет реализовать технологию определения расположения

163

механических нулей шестизвенных манипуляторов УПР в измерительной установке для калибровки, обеспечив тем самым совмещение систем координат математической модели УПР и реального робота.

6.2.2. Погрешности повторяемости и позиционирования

Погрешность повторяемости определяется величиной отклонения координат положений характеристической точки РО робота в процессе совершения многократных повторяющихся движений в одну и ту же точку пространства при одной и той же конфигурации звеньев.

Допустим, что характеристическая точка находится в центре инструментального фланца шестого шарнира. Исходя из этого допущения, получаем математическую модель погрешности повторяемости УПР по отдельным координатам:

px0 = a1(–2sinq1sin(b1/2)) + s2a2(2sinq1sin(b1 /2)) + s2c3a3(2sinq1sin(b1/2)) + +s2c3d6 (2sin(q1 + q4 + q5)sin(b1 /2+ b4/2 + b5 /2)) + c2s3a3(2sinq1 sin(b1 /2)) + +c2s3d6 (2sin (q1 + q4 + q5)sin(b1 /2+ b4/2 + b5 /2)) + c2c3d4 (– 2 sin q1 sin (b1 /2)) + +c2c3d6 (–2sin(2q5)sinb5 – 2sin(2q1 )sinb1) + d6(½[sin(–b5/2 – b1/2 + b4/2)cos(q1 –

– q4 +q5) + sin(–b5/2 + b1/2 – b4/2)cos(–q1 + q4 + q5) + sin(b5/2 + b1/2 +

+ b4/2)cos(–q1 + q4 +q5) + sin(b5/2 + b1/2 + b4/2)cos(q1 + q4 + q5) + sin(b5/2 –

– b1/2 – b4/2)cos(–q1 – q4 + q5)]);

py0 = a1(2cosq1 sin(b1 /2 ) + s2 a2 (–2cos q1 sin(b1 /2)) + s2 c3 a3(–2cos q1 sin (b1 /2)) +

+s2c3d6 (–½[sin(–b5/2 + b1/2 + b4/2) sin (–q1 – q4 + q5) + sin(b5/2 + b1/2 +

+b4/2) sin (–q1 +q4 + q5) + sin(–b5/2 + b1/2 – b4/2)sin(–q1 + q4 + q5) +

+sin(–b5/2 – b1/2 + b4/2)sin (q1 – q4 + q5)) + c2s3a3(–2cos q1 sin (b1/2)) +

+c2 s3 d6 (–½ [sin (–b5/2 + b1/2 + b4/2) sin (–q1 – q4 + q5) + sin (b5/2 + b1/2 +

+b4/2) sin (–q1 + q4 + q5) + sin (–b5/2 + b1/2 – b4/2) sin (–q1 + q4 + q5) +

+sin(–b5/2 – b1/2 + b4/2) sin(q1 – q4 + q5)) + c2c3d4 (2cosq1 sin(b1/2)) +

+c2c3d6 (sin(b1/2 + b5/2)cos(q1 – q5) + sin(b1/2 – b5/2)cos(q1 – q5)) +

+d6(–½[sin(b5/2 – b1/2 –b4/2)sin(–q1 – q4 +q5) + sin(–b5/2 – b1/2– b4/2)sin(q1 +

+q4 + q5) + sin(b5/2 + b1/2 –b4/2)sin (q1– q4 + q5) + sin(–b5/2 + b1/2– b4/2)sin(–q1 +

+q4 + q5));

164

где px0, py0, pz0 – погрешность повторяемости в декартовой системе координат; qi – положение i-го сочленения; a и d – параметры Денавита – Хартенберга; bi – люфты в шарнирах сочленений; si и ci – сокращенные выражения для синусов и косинусов углов.

Такое представление погрешности повторяемости p позволяет получить ее значение аналитически. Для этого достаточно знать значения люфтов bi

вмеханических передачах кинематических пар сочленений. На основании расчетов строятся графики погрешности повторяемости p при приходе робота

внулевое положение.

Погрешность позиционирования T определяется величиной отклонения координат фактического положения характеристической точки РО робота от идеального запрограммированного положения. Она возникает вследствие отклонения параметров реального манипулятора УПР от параметров его модели.

Наибольшее влияние на погрешность позиционирования робота оказывают длины его звеньев. Причиной этого является производственный разброс в длинах звеньев УПР. Различия между номинальной нулевой позицией сочленения, сообщенной устройству управления УПР при помощи датчиков положения сочленений, и реальной нулевой позицией сочленения также влияют на величину погрешности позиционирования робота. Номинальные значения геометрических параметров отличаются от параметров реального робота, и это приводит к возникновению погрешности позиционирования.

При наличии погрешностей позиционирования УПР будет переведен в положение, несколько отличающееся от заданного положения. Вызванная этим погрешность в декартовой системе координат представляется с помощью однородного преобразования, которое характеризует отличие фактического преобразования от преобразования, в основу которого положена номинальная кинематическая модель:

где R0real – реальное преобразование координат, связывающее неподвижную систему координат робота с системой координат РО (прямая кинематическая задача); R0nom – преобразование, рассчитанное по номинальной модели (решение

прямой кинематической задачи).

С учетом малого значения погрешностей позиций их можно рассматривать как линейные отклонения, соответствующие поступательному или вращатель-

165

ному перемещениям, от фактического положения и ориентации в рабочем пространстве робота. Тогда для представления погрешности позиционирования используется матрица преобразования:

Y , px , py , pz являются вращательными и поступательными смещениями

в системе координат инструмента T. Использование этой матрицы дает возможность установления непосредственной связи поступательных и вращательных смещений с погрешностями кинематических параметров с помощью простой геометрической проекции.

Основываясь на модели манипулятора, запишем шесть компонент матрицы погрешности T в декартовой системе координат, каждая из которых представляет составляющие, зависящие от кинематических параметров N пар «со- членение–звено» и от расположения системы координат основания робота относительно базовой системы координат робота:

i 0

где X x,i ,..., Zz,i – скалярные произведения единичных векторов, связанных с соответствующими системами координат; px,i ,..., pz,i – координаты вектора положения инструмента в декартовой системе координат.

166

Модель погрешности позиционирования является линейной и работает в области малых отклонений геометрических параметров звеньев от номинальных значений.

Выявленные погрешности приводятся к характеристической точке рабочего органа манипулятора УПР, относительно которой робот осуществляет управление позицией и ориентацией в своем рабочем пространстве. Таким образом, обеспечение отклонения положения характеристической точки рабочего органа манипулятора в пределах установленных допусков при соответствующем измерительном контроле решает проблему согласования теоретической модели манипулятора УПР с реальным роботом.

6.2.3. Измерительный контроль параметров калибровки манипулятора

Для автоматизированной калибровки шестизвенных манипуляторов УПР (рис. 6.3) используется измерительная установка, которая позволяет реализовать технологию определения расположения механических нулей сочленений

Рис. 6.3. Структурная схема измерительной установки для реализации калибровки шестизвенного манипулятора УПР: 1 – система управления роботом (СУР), 2 – соединительные кабели между СУР и манипулятором, 3 – манипулятор робота, 4 – калибровочная плита манипулятора, 5 – калибровочная плита начала координат робота, 6 – обрабатывающий компьютер (ОК) видеокамеры, 7 – блок управления видеокамерой, 8 – промышленная видеокамера, 9 – теодолитная система на базе промышленной видеокамеры,

10 – соединительные кабели между ОК и СУР

167

манипуляторов УПР, что обеспечивает совмещение систем координат математической модели УПР и реального робота. Несмотря на индивидуальный характер расположения механических нулей в сочленениях манипулятора УПР, они обладают механической совместимостью вследствие одинакового при их калибровке расположения характеристических точек рабочего органа в пределах одного типа манипуляторов УПР.

Манипулятор робота, прошедший автоматизированную калибровку, требует процедуры измерительного контроля параметров калибровки, главным из которых является отклонение характеристической точки рабочего органа манипулятора УПР, возникающее вследствие выполнения управляющих воздействий на робот, с целью определения соответствия между параметрами реального робота и его математической модели.

Поскольку УПР является сложным измерительным объектом, включающим в себя систему управления роботом и манипулятор, информационноизмерительная система (ИИС) контроля калибровки реализуется на основе метода активного измерительного контроля, обеспечивающего измерение отклонений координат характеристической точки РО манипулятора и одновременное управление роботом по рабочей программе. К условиям применимости метода активного измерительного контроля, необходимым для его практической реализации, относятся наличие контролируемых параметров с соответствующими допусками; наличие специальных управляющих воздействий на шестизвенный манипулятор УПР; существование области допустимых состояний звеньев шестизвенного манипулятора УПР в рабочем пространстве; осуществимость измерительного контроля отклонения положения характеристической точки рабочего органа робота в процессе оказания на манипулятор УПР управляющего воздействия.

В общем случае положение характеристической точки РО в пространстве

При этом в результате измерительного контроля обеспечиваются параметры калибровки, не превышающие заданных допусками значений:

168

где px, py, pz – значения измеряемых отклонений параметров калибровки,

– допуски контролируемых параметров (отклонений). Пространство допустимых состояний для управляющих воздействий на

манипулятор, выполняемых в рабочей программе, зависит от допустимых состояний углов сочленений qi. Для шестизвенного манипулятора эти допустимые состояния определяются соотношениями:

где Q1 min,…, Q6 min; Q1 max,…,Q6 max – минимально и максимально возможные положения сочленений соответственно.

Коэффициент сервиса, характеризующий манипулятивность УПР в точке

В процессе реализации метода контролируются следующие параметры калибровки:

Z model – Z actual = pz pz max,

где X model, Y model, Z model – запрограммированная позиция характеристической точки; Xactual, Yactual, Zactual – фактическая позиция характеристической точки; px,py, pz – величины измеряемых отклонений, px max, py max, pz max – допуски контролируемых параметров (отклонений).

Параметры калибровки контролируются с помощью стенда измерительного контроля (рис. 6.4).

Проверка параметров калибровки робота основывается на том факте, что при правильном решении прямой и обратной задачи кинематики проверяемого реального робота выполнение им перемещений, обусловленных только изменениями углов Эйлера A, B,C , не приводит к изменениям декартовых координат X ,Y , Z точки конца инструмента (точки срабатывания робота). В процессе реализации метода шарик 9 калибровочного инструмента 6, закрепленный на фланце оконечного звена манипулятора 10, размещается относительно ортогонально установленных датчиков линейного перемещения 2,3 и 4 таким образом, что геометрический центр шарика накладывается на точку пересечения осей

169