4.2.3 Расчет подшипников на приводном валу

Исходные данные:
Частота вращения вала:	n=50.3 мин-1
Требуемый ресурс при надежности подшипников качения 90%:
Диаметр посадочных поверхностей вала:
Силы в зацеплении:
Окружная:
Консольная:
Режим нагружения:	3
Вращающий момент на приводном валу:

Радиальные реакции опор от сил в зацеплении

H

H

Консольная нагрузка:

H

H

Суммарные радиальные силы:

Н

Н

Реакции опор для расчета

Для режима нагружения 3 коэффициент эквивалентности .

Вычисляем эквивалентные нагрузки:

Предварительный выбор подшипника

Предварительно назначаем однорядные конические радиально-упорные подшипники легкой серии: 1212.

Для принятых подшипников из табл. 24.12 (ГОСТ 28428-90) находим:

Коэффициент осевого нагружения по табл. 24.12:

Отношение:

что меньше Следовательно,

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка:

Н

Определение расчетного ресурса

Расчетный скорректированный ресурс подшипника при (вероятность безотказной работы 90%);(шариковый подшипник):

Расчетный ресурс больше требуемого

Окончательно принимаем однорядные конические радиально-упорные подшипники легкой серии: 1212(ГОСТ 28428-90).

4.3 Выбор посадок подшипников

Промежуточный вал:

Интенсивность нагрузки P_r/C_r=0.081=> режим работы нормальный.

Нагружение внутреннего кольца - циркуляционное (т.7.6)=>

поле допуска k6;

Нагружение внешнего кольца – местное => поле допуска H7;

Тихоходный вал:

Интенсивность нагрузки P_r/C_r=0.148=> режим работы нормальный.

Нагружение внутреннего кольца - циркуляционное => поле допуска k6;

Нагружение внешнего кольца – местное => поле допуска H7;

Приводной вал:

Интенсивность нагрузки P_r/C_r=0.18=> режим работы тяжелый.

Нагружение внутреннего кольца - циркуляционное => поле допуска n6;

Нагружение внешнего кольца – местное => поле допуска H7;

5. Поверочный расчёт валов на прочность

5.1. Тихоходный вал

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения

пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок.

Уточненные расчеты на сопротивление усталости отражают влияние

разновидности цикла напряжений, статических и усталостных

характеристик материалов, размеров, формы и состояния поверхности.

F_k- консольная сила

Силы в зубчатом зацеплении:

F_t=5087.5H,

F_r=1888H,

F_a=1012.4H,

K_П- коэффициент перегрузки при расчёте на статическую прочность,

К_П=2.2.

Вал изготовлен из стали марки 40x со следующими характеристиками

статической прочности и сопротивления усталости:

σ_В=900МПа - временное сопротивление,

σ_Т=750МПа - предел текучести,

σ_-1=410МПа - предел выносливости при изгибе,

τ_Т=450МПа - предел текучести при кручении,

τ_-1=240МПа - предел выносливости при кручении,

ψ_Т=0.10

1. Определение внутренних силовых факторов:

;

Консольная нагрузка:

;

Суммарные реакции опор:

Определим силовые факторы для опасных сечений:

Сечение 1-1

Изгибающие моменты:

М_1вп=1778.4*0.042=72.69Нхм

М_1вл=750.68*0.090=67.56Нхм

М_1г=1628.75*0.090=146.59Нхм

М(F_к)= 3472.3*0.090=312.5Нхм

Суммарный изгибающий момент:

_{Крутящий момент:}

М_1к= М_к=525.2Нм

Осевая сила:

F_а1 =F_а=1012.4Н

Геометрические характеристики сечения

W₁=π*d³/32=3.14*(73)³/32=38172мм³

W_1к=π*d³/16=3.14*(73)³/16=76345мм³

А₁= π*d²/4=3.14*(73)²/4=4183мм²

Напряжение изгиба с растяжением (сжатием) и напряжением

кручения :

Частные коэф. запаса прочности по нормальным и касательным

напряжениям:

S_Тσ1=σ_Т/ σ₁=750/27.9=26.9

S_Тτ1=τ_Т/ τ₁=450/15.1=29.8

Общий коэф. запаса прочности по пределу текучести:

Сечение 2-2

Изгибающие моменты:

М₂= М₂(F_к)= 5729.37*0.080=458.35Нхм

_{Крутящий момент:}

М_2к= М_к=525.25Нхм

Осевая сила:

F_а2= F_а=1012.4Н

Геометрические характеристики сечения

W₂=π*d³/32=3.14*(65)³/32=26947.6мм³

W_2к=π*d³/16=3.14*(65)³/16=53895.2мм³

А₂= π*d²/4=3.14*(65)²/4=3316.6мм²

Напряжение изгиба с растяжением (сжатием) и напряжением

кручения:

Частные коэф. запаса прочности по нормальным и касательным

напряжениям:

S_Тσ2=σ_Т/ σ₂=750/38.1=19.7

S_Тτ2=τ_Т/ τ₂=450/24.1=18.7

Общий коэф. запаса прочности по пределу текучести:

Сечение 3-3

Крутящий момент:

М_3к= М_к=525.25Нхм

Геометрические характеристики сечения

напряжения кручения:

Частные коэф. запаса прочности по касательным напряжениям:

S_Тτ2=τ_Т/ τ₂=450/44.72 =10.1

Общий коэф. запаса прочности по пределу текучести:

S_Т= S_Тτ2=10.1

Статическая прочность обеспечена во всех опасных сечениях S>[S_T]=2

Расчёт вала на сопротивление усталости:

Сечение1-1

Определим амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла.

Зубчатое колесо установлено на валу с натягом. Поэтому концентратор

напряжений в сечении - посадка с натягом. Из табл. 10.13 имеем:

К_σ/ К_dσ=4.88

К_τ/ К_dτ=2.93

Посадочную поверхность вала под зубчатое колесо шлифуют(R_a=0.8мкм).

Из табл. 10.8:

К_Fσ =0.91

К_Fτ =0.95

Поверхность вала - без упрочнения: К_V=1, (см. табл. 10.9)

Коэф. снижения предела выносливости:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

σ_-1D= σ_-1/K _σD=410/4.98=82.3МПа

τ_-1D= τ _-1/K τ _D=230/2.98=77.2МПа

Коэф. влияния асимметрии цикла:

ψ _τD=ψ _τ/ K τ _D=0.034

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

S_σ1= σ_-1D/ σ_a1=82.3/12.47=6.6

S_τ1= τ_-1D/ (τ_a1+ ψ _τD* τ_m1)=77.2/(3.4+0.034*3.4)=22.1

Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении:

Сечение2-2

Определим амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла.

Внутреннее кольцо подшипника качения установлено на валу с натягом.

Поэтому концентратор напряжений в сечении - посадка с натягом.

Из табл. 10.13 имеем:

К_σ/ К_dσ=4.775

К_τ/ К_dτ=2.85

Посадочную поверхность вала под подшипник шлифуют( R_a=0.8мкм)

Из табл. 10.8:

К_Fσ =0.91

К_Fτ =0.95

Поверхность вала - без упрочнения: К_V=1, (см. табл. 10.9)

Коэф. снижения предела выносливости:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

σ_-1D= σ_-1/K _σD=410/4.87=84.2МПа

τ_-1D= τ _-1/K τ _D=230/2.9=79.3МПа

Коэф. влияния асимметрии цикла:

ψ _τD=ψ _τ/ K τ _D=0.035

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

S_σ2= σ_-1D/ σ_a2=84.2/17=4.95

S_τ2= τ_-1D/ (τ_a2+ ψ _τD* τ_m2)=79.3/(4.9+0.035*4.9)=15.6

Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении:

Сечение3-3

Определим амплитуды напряжений и среднее напряжение цикла.

Для передачи вращающего момента на консольном участке вала

предусмотрено шпоночное соединение. Поэтому концентратор

напряжений в сечении - шпоночный паз.

Из табл. 10.13 имеем:

К_τ/ К_dτ=2.7

Паз выполняется концевой фрезой( R_a=3.2мкм)

Из табл. 10.8 :

К_Fτ =0.89

Поверхность вала- без упрочнения: К_V=1, (см. табл. 10.9)

Коэф. снижения предела выносливости:

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

τ_-1D= τ _-1/K τ _D=230/2.8=82.1МПа

Коэф. влияния асимметрии цикла:

ψ _τD=ψ _τ/ K τ _D=0.036

Коэффициент запаса прочности в рассматриваемом сечении:

S₃= S_τ3= τ_-1D/ (τ_a3+ ψ _τD* τ_m3)=82.1/(10.17+0.036*10.17)=7.8

Сопротивление усталости вала обеспечено во всех опасных сечениях

S> [S]=1.5-2.5.