1. Введение

В конструкторской части приводится подробная формализация алгоритма генерации искусственных биометрических образов. Также описывается математическая постановка задачи.

2. Формализация алгоритма генерации искусственных биометрических образов

В данном дипломном проекте реализуется алгоритм генерации искусственных отпечатков пальцев на основе модели Шерлока и Монро с применением фильтра Габора.

Пусть и− горизонтальный и вертикальный размер изображения соответственно, пусть− разрешение изображения (в пикселях на см) и пусть− наборминуций-го шаблона отпечатка пальца, где каждая минуция определяется, как, где где- тип точки,- координаты точки (в пикселях),- ориентация (, в радианах). Параметрпринимает значения: 01 – для точки окончания гребня, 10 – для точки бифуркации гребня, 00 – для других точек.

Обозначим ряд последовательных шагов, из которых состоит данный алгоритм:

• Выбирается класс и формируются глобальные признаки отпечатка пальца (задаются позиции ядер и дельт);

• На основе данных об ориентации ключевых точек выстраивается поле направлений по модели Шерлока-Монро

Ориентация для каждой точкиопределяется по формуле:

,

где - комплексное число, состоящее из- координат точки, в которой вычисляется направление папиллярных линий;- количество дельт в отпечатке пальца;- количество островов в отпечатке пальца;- комплексное число, состоящее из- координат-ой дельты отпечатка пальца;- комплексное число, состоящее из- координат-го острова отпечатка пальца;- функция, возвращающая фазу комплексной переменной.

• На основе поля направлений и частоты линий строится шаблон. Для этого задаются позиции ключевых точек (случайно или в соответствии с исходными данными). Для каждой минуции в позициюпустого изображения помещается растровый прототип, соответствующий типу минуции;

• Далее изображение в несколько итераций попиксельно обрабатывается фильтром Габора:

,

где ,;– угол ориентации минуции,и– пространственные константы огибающей Гаусса вдоль осейисоответственно (корректируется в зависимости от частоты так, что фильтр не содержит более трёх эффективных пиков);- частота синусоидальной плоскостной волны.

Параметр определяется как с периодом=6, 7, 8, 9 пикселей. Этот диапазон изменений позволяет охватить типичные частоты хребтов, встречающиеся в отпечатках пальцев человека;

• После построения шаблона линий, он обрезается по выбранной форме отпечатка.

3. Математическая постановка задачи

Математическая постановка задачи: выбор оптимального варианта алгоритма генерации искусственных отпечатков пальцев человека из условия максимизации меры схожести исходных и восстановленных по ключевым точкам образов.

Исходные данные:

- множество исходных отпечатков пальцев;

- множество наборов исходных ключевых точек;

- набор ключевых точек для каждого отпечатка,

- ключевая точка (минуция).

где n – количество исходных отпечатков, ,- количество ключевых точек для каждого отпечатка;

Рассмотрим множество алгоритмов генерации искусственных отпечатков пальцев. Для каждого алгоритма получим множество отпечатков пальцев, сгенерированных по исходным ключевым точкам. Обозначим

- набор ключевых точек сгенерированного отпечатка,

- ключевая точка.

где ,- количество ключевых точек для каждого отпечатка;

Введём функцию , соответствующую следующим параметрам:

.

Тогда количество совпадающих ключевых точек для каждого из алгоритмов будет равно:

.

Обозначим

- общее количество исходных ключевых точек,

- общее количество сгенерированных ключевых точек.

Тогда

- количество ошибок 1 рода, то есть наличия лишних ключевых точек.

- количество ошибок 2 рода, то есть отсутствия некоторых исходных ключевых точек;

Отсюда

- количество ошибок 1 рода, то есть наличие лишних ключевых точек.

- количество ошибок 2 рода, то есть отсутствие некоторых исходных ключевых точек;

Пусть - некоторая функция, являющаяся линейной комбинацией 2-х параметров:

,

где и- весовые коэффициенты,

Тогда для определения оптимального алгоритма необходимо выбрать минимальное , соответствующе искомому алгоритму:

.