Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Моё д.з..docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
19.07.2019
Размер:
280.13 Кб
Скачать

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет имени н.Э. Баумана» (мгту им. Н.Э.Баумана)

________________________________________________________________________

Факультет

«Специальное машиностроение»

Домашнее задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант № 15

ИСПОЛНИТЕЛЬ

студент гр. СМ 10-71 Стрельченко Кирилл

1

2

3

4

5

6

Москва 2020

Задача 1.

Закон распределения случайного вектора (XY) задан в табличном виде:

pij

xi

0

2

5

yj

0

1/9

1/9

1/9

2

0

1/6

1/6

5

0

0

1/3

  1. Найти центр рассеивания случайного вектора (XY).

  2. Вычислить условное математическое ожидание M[X/Y = 2] и дисперсию D[X/Y = 2].

  3. Построить ковариационную и корреляционную матрицы.

  4. Установить закон распределения случайных величин: S = X + Y и Z = XY.

1)Найти центр рассеивания случайного вектора (X, y).

Условия нормировки выполняется:

1/9+1/9+1/9+1/6+1/6+1/3=1/3+1/3+1/3=1.

Сложим вероятности по столбцам, получим закон распределения Х:

X

0

2

5

рX

1/9

1/9+1/6=5/18

1/9+1/6+1/3=11/18

Сложим вероятности по строкам, получим закон распределения Y:

Y

0

2

5

рY

3/9

2/6

1/3

Математическое ожидание Х: M(X)=∑xi*pxi=0* +2* +5* =3,6111=

Математическое ожидание Y: M(X)=∑yj*pyj =0* +2* +5* =2,333=

Центр рассеивания случайного вектора (XY): M(X,Y)=(M(X),M(Y))=(9 ,6 ) 2) Вычислить условное математическое ожидание M[X/Y = 2] и дисперсию D[X/Y = 2].

Найдем закон распределения X при условии Y=2.

Условные вероятности X: p(X=xi/Y=2)=

P(X=0/Y=2)=

P(X=0/Y=2)=

P(X=0/Y=2)=

X

0

2

5

p(X/Y=3)

0

1/2

1/2

M(X/Y=2)= 0*0+2* +5* =3,5

D(X/Y=2)= 02*0+22* 52* =9

3) Построить ковариационную и корреляционную матрицы.

Найдем ковариацию X и Y.

K(X,Y)=K(Y,X)=M((X-M(X))(Y-M(Y))= = =1,41

Найдем дисперсии X и Y по одномерным законам распределения.

D(X)=M((X-M(X)2)= pxi-(M(X))2=02* +22* +52* – ( )2= = = 3,35

D(Y)=M((Y-M(Y))2= pxi – (M(Y))2 = 02* +22* +52* – ( )2 = = 4,2

Ковариационная матрица .

K =( )

Коэффициент корреляции rXY = rYX = = = 0,38

Корреляционная матрица C =( ) = ( )

4) Установить закон распределения случайных величин: S = X + Y и Z = XY.

1) Случайная величина X+Y принимает значения с вероятностями .

xi

0

2

5

yj

0

2

5

0

2

5

0

2

5

xi +y j

0

2

5

2

3

7

5

7

10

p i j

1/9

0

0

1/9

1/6

0

1/9

1/6

1/3

Объединяем повторяющиеся значения (если они есть), суммируя их вероятности. Значения, вероятности которых равны 0, исключаем.

Закон распределения X+Y:

X+Y

0

2

5

3

7

10

pX+Y

1/9

1/9

1/9

1/6

1/6

1/3

Контроль: .

2) Случайная величина XY принимает значения с вероятностями .

xi

0

3

5

yj

0

3

4

0

3

4

0

3

4

xi  y j

0

0

0

0

9

12

0

15

20

p i j

1/9

0

0

1/9

1/6

0

1/9

1/6

1/3

xi

0

2

5

yj

0

2

5

0

2

5

0

2

5

xi  y j

0

0

0

0

4

10

0

10

25

p i j

1/9

0

0

1/9

1/6

0

1/9

1/6

1/3

Объединяем повторяющиеся значения (если они есть), суммируя их вероятности. Значения, вероятности которых равны 0, исключаем.

Закон распределения XY:

XY

0

4

10

25

pX+Y

1/3

1/6

1/6

1/3

Контроль: .

Задача 2.

Координаты X, Y случайного положения точки на плоскости имеют совместное равномерное распределение внутри области G = {(xy) | –0 x  5, –5  y  2}.