Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский государственный технический университет им Н.Э. Баумана»

(МГТУ им Н.Э. Баумана)

Факультет «Инженерный бизнес и менеджмент»

Кафедра «Экономика и организация производства»

(ИБМ-2)

Домашнее задание

По дисциплине

«Организационно-экономическое моделирование»

Тема: «Функция спроса и метод наименьших квадратов»

Вариант №

( 18 )

Студент _______________________ ________Чуйко И.А.________

(Подпись) (ФИО студента)

Группа _____ИБМ2-72_______

(номер группы)

Преподаватель ________________ _________ Куликова С.Ю.__________

(Подпись) (ФИО преподавателя)

Москва

2014

Цель домашнего задания:

На основе данных, полученных в процессе опроса потребителей, о максимально возможной цене, которую потребитель готов заплатить за пылесос, научиться строить выборочную функцию спроса и оценивать ее, искать цены, максимизирующие прибыль, и обрабатывать данные опроса с помощью метода наименьших квадратов.

Задачи домашнего задания:

1. Собрать информацию о максимально возможной цене (в руб.), которую потребители готовы заплатить за пылесос, опросив 50 человек;

2. На основе данных опроса построить выборочную функцию спроса;

3. Найти розничные цены, максимизирующие прибыль, для пяти различных значений оптовой цены;

4. Методом наименьших квадратов восстановить теоретическую функцию спроса, используя линейную аппроксимацию;

5. Рассчитать доверительные границы;

6. Построить на одном графике восстановленную и выборочную функции спроса;

7. На основе восстановленных зависимостей найти розничные цены, максимизирующие прибыль, для пяти различных значений оптовой цены, и сопоставить с результатами оптимизации на основе выборочной функции спроса;

8. Проделать аналогичные расчеты, используя степенную аппроксимацию.

1. Функция спроса

При маркетинговых исследованиях полезно проводить опрос потребителей, например, при вводе товара на рынок. Полезно знать, сколько денег потребители готовы заплатить за тот или иной товар, чтобы установить оптимальную цену. Затем необходимо обработать эти данные. Обработка данных проводится с помощью оценивания функции спроса. Это можно сделать, построив выборочную функцию спроса графически, в виде таблицы или обработав данные с помощью метода наименьших квадратов.

Рассмотрим первый метод (табличный).

В результате опроса 50 человек мы получили 50 ответов в ответ на вопрос, какую максимальную цену потребитель готов заплатить за пылесос. Цена колеблется от 3000 руб. до 50000 руб. Сначала соберем все цены:

8000, 15000, 5000, 50000, 15000, 15000, 5000, 5000, 3000, 3000, 10000, 10000, 10000, 10000, 5000, 25000, 20000, 20000, 5000, 5000, 5000, 10000, 3000, 15000, 50000, 8000, 15000, 15000, 10000, 20000, 10000, 7500, 10000, 10000, 3000, 40000, 20000, 7000, 15000, 4000, 4000, 10000, 15000, 15000, 11000, 10000, 9500, 22000, 17000, 15000

Теперь перейдем к анализу данных опроса. Для начала необходимо составить таблицу исходных данных – пар чисел (p, D(p)), где

p – независимая переменная (цена);

D(p) – зависимая от p величина (спрос).

Упорядочиваем все значения в порядке возрастания. Затем строим табл.1. В первом столбце – номера различных значений цены в порядке возрастания (i). Во втором столбце приведены сами значения цены (p_i).В третьем столбце указано, сколько раз названо то или иное значение (f_i). В четвертом столбце указан спрос D(p_i) на товар при его цене (p_i).

Таблица 1.

Оценивание функции спроса.

i	Цена (pi)	Ni	Спрос D(pi)
1	3000	5	50
2	5000	4	45
3	8000	7	41
4	10000	6	34
5	15000	3	28
6	20000	2	25
7	25000	1	23
8	30000	4	22
9	34000	1	18
10	42000	1	17
11	50000	3	16
12	80000	2	13
13	90000	5	11
14	100000	4	6
15	150000	1	2
16	300000	1	1

Таким образом, 50 опрошенных потребителей назвали 16 конкретных значений цены (максимально для них допустимых значений). Каждое из значений, как видно из третьего столбца табл.1, названо от 1-го до 7 раз.

Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости от цены. Она представлена в четвертом столбце, который заполняется снизу вверх на основе следующих рассуждений.

Если мы будем предлагать товар по ценам свыше 300000 руб., то его не купит никто. При цене 300000 руб. появляется 1 покупатель. Если цену понизить до 150000 руб., тогда товар купят двое – тот один, для кого максимальная цена 150000 руб., и тот один, кто был согласен на большую цену 300000 руб. Таким образом, четвертый столбец заполняется по правилу: значение в клетке 4-го столбца равно сумме значений в находящейся слева клетке 3-го столбца и в лежащей снизу клетке 4-го столбца.

Зависимость спроса от цены - это зависимость 4-го столбца D(p_i) от 2-го p_i . Зависимость можно представить на графике, в координатах "спрос- цена". Ордината - это спрос D(p_i), а абсцисса - цена p_i (рис.1).

Зависимость спроса от цены представим на графике: «спрос-цена», где абсцисса – спрос D(p_i), а ордината – цена p_i:

Рис 1. Функция спроса

Посчитаем прибыль при различных значениях издержек p₀. Издержки – это либо оптовая цена, если товар закупается, либо - себестоимость единицы продукции, если товар производим сами. В нашем случае p₀ – оптовая цена.

Найдем для каждого значения оптовой цены p₀ оптимальную розничную цену (см. табл.2 на следующей странице). Предполагаемые оптовые цены:2500,4000,8000,15000,25000 (руб.). Для каждого i в табл.2 приведены произведения (p_i - p_0.)D(p_i), где p₀ - это оптовая цена.

Таблица 2.

Расчет оптимальной цены.

i	Цена Pi	Ni	Спрос D(pi)	Прибыль (pi -2500 ) D(pi)	Прибыль (pi - 4000) D(pi)	Прибыль (pi - 8000) D(pi)	Прибыль (pi - 15000) D(pi)	Прибыль (pi - 25000) D(pi)
1	3000	5	50	25000	-50000	-250000	-600000	-1100000
2	5000	4	45	112500	45000	-135000	-450000	-900000
3	8000	7	41	225500	164000	0	-287000	-697000
4	10000	6	34	255000	255000	68000	-170000	-510000
5	15000	3	28	350000	308000	196000	0	-280000
6	20000	2	25	437500	400000	300000	125000	-125000
7	25000	1	23	517500	483000	391000	230000	0
8	30000	4	22	605000	572000	484000	330000	110000
9	34000	1	18	567000	540000	468000	342000	162000
10	42000	1	17	671500	646000	544000	459000	671500
11	50000	3	16	760000	736000	672000	560000	400000
12	80000	2	13	1007500	988000	936000	845000	715000
13	90000	5	11	962500	946000	902000	825000	715000
14	100000	4	6	585000	576000	552000	510000	450000
15	150000	1	2	295000	292000	284000	270000	250000
16	300000	1	1	297500	296000	292000	285000	275000

Из этого графика видно, что чем выше становится цена, тем сильнее уменьшается количество желающих приобрести продукцию.

Найдем для каждого значения издержек p0 оптимальную цену: • В случае издержек 2500 руб. оптимальной ценой будет 80000 руб. • В случае издержек 4000 руб. оптимальной ценой будет 80000 руб. • В случае издержек 8000 руб. оптимальной ценой будет 80000 руб. • В случае издержек 15000 руб. оптимальной ценой будет 80000 руб. • В случае издержек 25000 руб. оптимальной ценой будет 80000 или 90000 руб.