4. Критерий правильности расчетов

Как самостоятельно проконтролировать правильность расчетов? Приведем две простые рекомендации.

1). Примерное чередование знаков «+» и «-» в столбцах f_i[D(p_i) – D*(p_i)] (табл.3). В частности, если идут сначала только «+», а затем только «-» или наоборот – следует искать ошибку.

2). Из теории метода наименьших квадратов известно условие точности вычислений - при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных. На основе этого условия сформулируем приблизительный критерий проверки правильности расчетов:

|,

т.е. имеет место близость сумм X_i с суммами X^*(t_i). Это в общем случае. А в рассмотренном выше примере – близость D(p_i) с D*(p_i).

В соответствии с данными табл.3:

Такое значение в рассматриваемом случае вполне приемлемо.

Вывод.

По результатам проведенного опроса была построена выборочная функция спроса, и на ее основе были восстановлены теоретические линейная и степенная зависимости, приближающие функцию спроса. Для каждой зависимости были рассчитаны оптимальные цены, максимизирующие прибыль. Также были построены графики, на которых показаны выборочная функция спроса и восстановленные линейная и степенная зависимости.

Рассмотрев графики, изображенные на рис.2. и рис.3., можно сделать такие выводы:

• Если рассматривать функцию спроса на заданном интервале значений цены (от 300 руб. до 50000 руб.) степенная аппроксимация позволяет более точно приблизить функцию спроса, чем линейная.

• Если рассматривать функцию спроса не на определенном, а на всем возможном интервале значений цен, то линейная аппроксимация больше подходит для прогнозирования дальнейшего поведения функции спроса, нежели степенная аппроксимация. Такой вывод сделан потому, что для графика линейной зависимости значение спроса при слишком большом значении цены в какой то момент станет равным нулю, что вероятнее произойдет на практике при постоянном увеличении цены на товар Для графика степенной зависимости значение спроса при бесконечном повышении цены будет только лишь стремиться к нулю, но никогда его не достигнет, что мало вероятно в реальной жизни).

Экономико – математические методы и модели, использованные при выполнении домашнего задания, позволяют с большой точностью анализировать запросы потребителя на рынке. Результаты таких исследований могут быть использованы для принятия маркетинговых и стратегических решений предприятия.