6. Обзор существующих методов генерации отпечатков пальцев

Кривые Безье

Кривые Безье (P. Bezier) порядка , заданныеточкамиописываются уравнением:

,

где , очевидно,,.

Порядок кривой Безье на единицу меньше, чем число точек, используемых для ее формирования.

Рисунок 12. Кубическая кривая Безье

Для компьютерной графики характерны кривые, определяемые четырьмя точками по описанному выше принципу. Такие кривые называются кубическими кривыми Безье. Кривые Безье обладают рядом свойств, благодаря которым они широко используются. Одно из этих свойств - это свойство инвариантности кривых Безье к аффинным преобразованиям, связанным с переносом изображения в другую систему координат, что соответствует искажениям отпечатка при его реаль­ном снятии с различных криволинейных поверхностей. Второе важное свойство - это ограниченность. Кривая Безье всегда полностью лежит внутри выпуклой фигуры, вершинами которой являются ее определяющие точки.

Рисунок 13. Использование кривых Безье для построения отпечатка пальца.

Двухмерный сигнал с амплитудной и частотной модуляцией

Larkin и Fletcher для построения отпечатка пальца предложили использовать двухмерный сигнал с амплитудной и частотной модуляцией:

,

где - интенсивность смещения,- амплитуда,- фаза,- шум.

Гребни и минуции полностью определяются фазой, другие три компонента отвечают за реалистичность отпечатка. Поэтому идеальный отпечаток представляется в виде двухмерного сигнала с частотной модуляцией:

.

По теореме разложения Гельмгольца фаза однозначно разлагается на две части: непрерывная фаза и спиральная фаза:

.

Градиент непрерывной фазы определяют как мгновенную частоту . Направление мгновенной частоты перпендикулярно к ориентации гребня. Амплитуда мгновенной частоты равна частоте гребня. Спиральная фазасоответствует минуциям:

,

где и- координатыn-й минуции, N – общее количество минуций.

Направление минуции зависит от её полярности и локальной ориентации, которая определяется непрерывной фазой. Предположим, что ориентация гребня находится в диапазоне. Направление минуции равно, когда она имеет положительную полярность и, когда она имеет отрицательную полярность.

Добавление спиральной фазы в непрерывную фазу генерирует минуции. Рисунок 14 показывает сгенерированный отпечаток пальца, который содержит только непрерывную фазу (а), и отпечаток с добавлением спиральной фазы (b).

Рисунок 14. Искусственный отпечаток пальца без минуций (а) и синтетический отпечаток пальца с семью минуциями (b).

Построение поля направлений

Двухступенчатым подходом к разработке алгоритма создания искусственного отпечатка является пер­воначальное использование метода Шерлока и Монро для формирования поля направленности папиллярных линий, а затем уже самого рисунка. Модель, предложенная Шерлоком и Монро, позволяет искусственно создавать поле направлений на базе информации о положении центров и дельт. Создание папиллярных линий на базе поля направлений и поля плотности состоит в следующем: исходная картинка, содержащая несколько изолированных сингулярностей (окон­чания, разветвления, точки и т.д.), постепенно увеличивается за счет использования фильтра Габора, настроен­ного на определенный уровень плотности. При этом минуции различных типов автоматически генерируются случайным образом.

Рисунок 15. Пример поля направлений.

Модель ориентации, предложенная Шерлоком и Монро (1993), позволяет получить непротиворечивое изображение ориентации папиллярных линий с учетом особенностей (ядра и дельты) отпечатка пальца. В этой модели каждый элемент поля направлений является комплексным числом. Местная ориентация папил­лярной линии определяется как фаза модуля рациональной функции, особенности которой (по­люса и нули) расположены там же, где и особенности искусственного отпечатка пальца (петли и дельты). Ориентациядля каждой точкиопределяется по формуле:

,

где - комплексное число, состоящее из- координат точки, в которой вычисляется направление папиллярных линий;- количество дельт в отпечатке пальца;- количество островов в отпечатке пальца;- комплексное число, состоящее из- координат-ой дельты отпечатка пальца;- комплексное число, состоящее из- координат-го острова отпечатка пальца;- функция, возвращающая фазу комплексной переменной.

Рисунок 16. Модель Шерлока и Монро.

Мо­дель Шерлока и Монро используется следующим образом. Сначала выбирается класс отпечатка пальца, за­тем случайным образом задаются позиции сингулярностей (ядер и дельт) в соответствии с ограничениями ха­рактерными выбранному классу. После этого строится поле направлений.

Рисунок 17. Примеры построения полей направлений, соответствующих разным типам папиллярных узоров.

Метод, основанный на применении фильтра Габора, достаточно прост и эффективен при построении изображений папиллярных линий. При итерационном изменении начального изображения, содержащего один или бо­лее изолированных источников, происходит рост изображения с учетом локаль­ной ориентации. В результате постепенно появляется непротиворечивая и очень реалистическая картина папиллярных линии. При этом в случайных позициях отпечатка пальца появляются минуции различ­ных типов.

Рисунок 18. Построение папиллярного узора по полю направлений.

Фильтр Габора представляет собой произведение нормальной функции распределения и косинусоидальной плоской волны.

Фильтр настраивается на локальную ориентацию выступов, применяется к пикселям выступов и впадин изображения.

,

где ,; пространственное направление фильтра, определяющее ориентацию фильтра относительно осей x и y; и – пространственные константы огибающей Гаусса вдоль осей исоответственно (корректируется в зависимости от частоты так, что фильтр не содержит более трёх эффективных пиков);– частота синусоидальной плоскостной волны.

Данный фильтр задан тремя параметрами – периодом папиллярных линий, углом их на­клона и шириной. Варьируя эти параметры можно изменять текстуру рисунка в широких пределах.

При построении рисунка отпечатка пальца на компьютере вычисляется значения яркости изображения в каждом пикселе с учетом поля ориентации. Традиционно, построение осуществляется с помощью итерацион­ных процедур, при этом автоматически вычисляются значения яркости в каждом пикселе. Получаемые отпе­чатки представлены на рисунке 4 и имеют реалистичный характер.

Рисунок 19. Формирование искусственных отпечатков.

Для получения более реалистических изображений существуют методы добавления к полученному изображению одного или нескольких искажений, связанных в реальности с расфокусировкой, смазыванием изображения, поворотом, шумом, наличием подложки др.