5499

71

Для определения абсолютного прироста среднего уровня показателя в целом и в том числе за счёт отдельных факторов (за счёт изменения изучаемого показателя у отдельных единиц совокупности и за счёт структурных изменений) необходимо рассчитать разность числителя и знаменателя соответствующего индекса.

Пример 8. По данным примера 7 рассчитать:

- абсолютное изменение средней урожайности, которое составляет

центнера с гектара. Таким образом, средняя урожайность в отчётном году по сравнению с базисным увеличился на 0,7 ц/га или на 700 кг с гектара;

- абсолютное изменение средней урожайности за счёт изменения урожайности отдельных видов пшеницы:

Таким образом, средняя урожайность в отчётном году по сравнению с базисным увеличиласт за счёт изменения непосредственно урожайности по отдельным видам пшеницы на 0,9 ц/га, или на 900 кг с гектара;

- абсолютное изменение средней урожайности за счёт изменения структуры посевных площадей:

Таким образом, средняя урожайность в отчётном году по сравнению с базисным сократилась за счёт изменения структуры посевных площадей на 0,2 ц/га, или на 200 кг с гектара.

При правильных расчетах абсолютный прирост среднего уровня показателя равен сумме абсолютных приростов за счёт отдельных факторов:

Расчёт относительного изменения общего объёма сложного явления, зависящего от среднего показателя, структуры совокупности и объёма

совокупности

72

Зная, что величина общего объёма сложного явления определяется средним показателем и числом единиц совокупности, можно построить трёхфакторную индексную модель.

Пример 9. По данным примера 7 рассчитать относительное изменение валового сбора

Первая дробь – индекс размера посевных площадей, вторая дробь – индекс средней урожайности, третья дробь – индекс структуры посевных площадей

Средняя урожайность отчётного периода

ц/га.

Таким образом, валовой сбор пшеницы в отчётном году по сравнению с базисным увеличился на 9,3%, в том числе за счёт роста размера посевных площадей – на 4,3%, за счёт средней урожайности – на 6,3% , за счёт сокращения структуры посевных площадей – на 1,4%.

Расчёт абсолютного изменения общего объёма сложного явления, зависящего от среднего показателя, структуры совокупности и объёма

совокупности

Данное разложение строится исходя из того, что при индексировании качественного показателя вес берётся на отчётном уровне, при индексировании количественного показателя вес берётся на базисном уровне. При этом надо иметь в виду, что число единиц совокупности – количественный показатель, средний размер показателя, структура совокупности – качественные показатели.

Пример 10. По данным примера 7 определить: - абсолютное изменение валового сбора:

73

центнеров. Таким образом, валовой сбор пшеницы в отчётном году по сравнению с базисным увеличилась на 18915,1 ц, или на 189,2 т;

- абсолютное изменение валового сбора пшеницы за счет изменения размера посевных площадей:

w(q) ( q1 q0 ) 0 (15 341 14 709)14,5 9164 центнера.

Таким образом, валовой сбор пшеницы в отчётном периоде по сравнению с базисным увеличился на 9 164 центнера за счёт увеличения размера посевных площадей;

- абсолютное изменение валового сбора пшеницы за счёт изменения средней урожайности:

w( ) ( 1 0 ) q1 (15,2 14,5)15 341 10 738,7 центнера.

Таким образом, валовой сбор пшеницы в отчётном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 10 738,7 центнера, или на 107,4 тонны за счёт увеличения средней урожайности пшеницы;

- абсолютное изменение общей суммы вкладов за счёт изменения структуры размещения вкладов:

w(стр) ( усл 0 ) q1 (14,3 14,5)15 341 3 068,2 рубля.

Таким образом, валовой сбор пшеницы в отчётном периоде по сравнению с базисным сократилась на 3 068,2 центнера, или на 30,7 тонны за счёт изменения структуры посевных площадей.

Проверка: w(q) w( ) w(ñòð ) = 9 162+10 738,7+(-3 068,2)=16 832,5 ц.

Различия в приросте валового сбора пшеницы, исчисленного разными способами, составляет 2 082,6 центнера, что связано только с арифметическим округлением в расчётах.

Расчёты с помощью индексных систем недостающих индексов

Многие экономические индексы между собой взаимосвязаны точно так же, как и соответствующие абсолютные величины. Это позволяет при двух известных индексах найти третий.

Пример 11. Определить, как изменился товарооборот в фактических ценах, если цены были снижены на 2,5%, а физический объём товарооборота вырос на

4,8%.

74

Между товарооборотом в фактических ценах, ценой и физическим объёмом товарооборота существует взаимосвязь: произведение цены и физического объёма товарооборота равно товарообороту в фактических ценах. Аналогичная взаимосвязь существует и между соответствующими индексами. Таким образом, изменение товарооборота в фактических ценах составит

Таким образом, товарооборот в фактических ценах возрос на 2,2%.

Территориальный индекс

Территориальный индекс – показатель соотношения уровня цен на различных территориях. Если объектом территориального сравнения является цена какоголибо товара, территориальные сравнения не вызывают особой сложности. Например, сравниваются цены на один и тот же товар, например, на хлеб по разным территориям. Построение территориальных индексов усложняется, когда возникает необходимость территориальных сравнений цен по совокупности товаров. При сравнении уровня цен на определённый товар, реализуемый в двух регионах, возможно несколько вариантов взвешивания:

- в качестве соизмерителя можно принять объём реализованного товара той территории, которая сравнивается с другой. В этом случае индекс будет иметь вид:

- в качестве соизмерителя можно принять объём реализованного товара того региона, с которым производится сравнение. В этом случае индекс цен будет иметь вид:

- в качестве соизмерителя можно взять суммарный объём реализованного товара по двум территориям. В этом случае индекс будет иметь вид:

где n, k – территориальные единицы

Выбор базы сравнения определяется задачами и объектом исследования. Пример 12. Рассчитать территориальный индекс цены региона N

75

По приведённым данным необходимо сравнивать цены на указанные продукты по двум регионам. При этом выбор базы сравнения должен строго определяться задачами и объектом исследования. Если объектом исследования является регион «N», то, естественно, данные этого региона и должны сопоставляться с показателями региона «К».

Решение

Таким образом, получено три ответа. При взвешивании по продукции региона «N» индекс показывает, что цены на продукты в регионе «N» на 0,4% ниже, чем в регионе «К». Второй индекс, построенный по весам объёма продаж региона «К», показывает, что цены на эти продукты в регионе «К» оказываются ниже, чем в регионе «N» на 0,7%. Третий индекс, построенный по весам продаж двух регионов вместе взятых, говорит о том, что цены на продукты в регионе N на 1,6% ниже, чем в регионе К.

Ряды индексов

Ряды индексов – это ряд последовательно вычисленных индексов. Если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями одного периода, принятого за базу сравнения, то индексы называются базисными. Базисные индексы могут быть построены с переменными и постоянными весами. Существует несколько вариантов построение рядов индексов. Например: базисные индексы цен с постоянными весами

76

qn – вес на уровне последнего периода Базисные индексы цен с переменными весами

Если показатели каждого данного периода последовательно сравниваются с показателями предшествующего периода, принятого за базу сравнения, то индексы называются цепными. Цепные индексы могут быть построены с переменными и постоянными весами. Например, цепные индексы цен с постоянными весами:

Цепные индексы цен с переменными весами

Пример 13. По приведённым данным об объёме производства и цене рассчитать цепные и базисные общие индексы физического объёма продукции с постоянными и переменными весами.

Решение

Базисные индексы физического объёма с постоянными весами

77

Базисные индексы физического объёма с переменными весами

Цепные индексы физического объёма с постоянными весами

Цепные индексы физического объёма производства с переменными весами

Тема 8. Ряды динамики

Ряд динамики – это ряд расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение величины явления во времени.

В ряде динамики различают два элемента:

-показатель времени, который может быть представлен в виде определённой календарной даты или периодом времен;

-уровни ряда динамики, которые представлены экономическими показателями (У).

В зависимости от того, как представлен показатель времени, ряды динамики делятся на два вида:

78

- ряд динамики, в котором уровни социально-экономического явления представлены на конкретную календарную дату, называется моментным. Например, численность населения Хабаровского края (таблица1)

Таблица 1 − Численность населения Хабаровского края (тыс. чел, на начало года)

- ряд динамики, в котором уровни социально-экономического явления представлены за определённый календарный период, называется интервальным. Например, производство молока характеризуется следующими объёмами (таблица 2)

Таблица 2 − Производство молока в хозяйствах Хабаровского края

В отличие от моментного ряда динамики уровни интервального ряда можно суммировать. Например, за период 2007 – 2010 г.г в Хабаровском крае было произведено 208,6 тыс. тонн молока.

При построении и анализе динамических явлений существует проблема сопоставимости рядов динамики, под которой понимается необходимость правильного и грамотного сравнения отдельных уровней внутри динамического ряда, а также сравнение уровней аналогичных динамических рядов. Несопоставимость может возникнуть по следующим причинам:

- изменения территории. Например, границы Хабаровского края менялись в связи с выходом ЕАО из его состава. Поэтому данные о численности населения, жилой площади являются несопоставимыми. При изменении территориальных границ все уровни ряда динамики должны быть пересчитаны в границах одной

населения по состоянию на начало календарного года (материалы текущей статистики) и на момент проведения переписи населения;

- сезонности некоторых показателей. Например, поголовье скота обычно выше летом, чем зимой;

79

-разной продолжительности периодов, к которым относятся уровни. Например, нельзя сравнивать месячные итоги регистрации рождений с годовыми;

-различного понимания единицы совокупности, которое ведёт к различиям в охвате явлений статистическим наблюдением. Особенно это проявляется в международных сравнениях. Например, разные критерии малых предприятий влияют на экономические показатели;

- разной статистической методики, в том числе в международных сравнениях. Например, потребление мяса на душу населения может быть определено с учётом потребления сала, а может – и без него;

-изменения цен, курса валют;

-неоднородности совокупностей по структуре. Например, уровни рождаемости зависят от многих факторов, в том числе и от половозрастной структуры населения;

-разных единиц измерения. Например, уровни ряда динамики валового сбора зерна должны быть измерены в одних и тех же единицах веса.

Наиболее часто применяются следующие приёмы приведения динамического ряда в сопоставимый вид:

-прямой пересчёт данных. Для этого используется первичная статистическая информация;

-пересчёт при помощи ключей. Корректировка осуществляется на основе коэффициентов по специально разработанным методикам;

-смыкание рядов. Пересчёт осуществляется на основе коэффициента пересчёта, полученного на основе соотношения первого нового уровня к старому или переводом всех имеющихся уровней (старых и новых) в сопоставимый ряд относительных величин.

Пример 1. Известна реализация промышленной продукции района за 2006 – 2010 год (данные условные)

80

Способ 1. Коэффициент пересчёта К = 51,9 : 46,9 = 1,107. Сопоставимые уровни ряда динамики (У): в 1-м году У = 43,7 1,107 = 48,4; во 2-м году У =

34,7 1,107 = 38,4.

Способ 2. Уровни переходного 3-го года принимается за 100 %. Сопоставимые уровни ряда динамики (У): в 2-м году У = 43,7 : 46,9 = 0,932, или

93,2 %: во 2-м году У= 34,7: 46,9 = 0,740, или 74,0 %; в 3-м году У= 56,9 : 51,9 = 1,096, или 109,6 %; в 4-м году У = 59,0 : 51,9 = 1,137, или 113,7 %.

Расчёт аналитических показателей ряда динамики

Для анализа ряда динамики используется три группы показателей:

-базисные показатели – показатели, получаемы при сравнении изучаемого уровня с одним и тем же уровнем;

-цепные показатели – показатели, получаемые при сравнении изучаемого уровня с предыдущим уровнем.

-средние показатели – показатели, характеризующие показатели в единицу времени

Система аналитических показателей ряда динамики

-абсолютный прирост характеризует размер изменения уровня ряда за определённый промежуток времени:

где уо – начальный уровень ряда динамики;

– темп роста характеризует интенсивность изменения уровня ряда, которая может быть выражена в коэффициентах или процентах.

– темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительном