5499

туркомпании «Колесо путешествий» турпоездок в туркомпании «Колесо путешествий» возросла на 31,9%.

Точно такие же результаты дают вычисления индивидуальных индексов, исходя из взаимосвязи индивидуальных индексов:

«Вояж» ipq 1,039 0,745 0,814 ,

«Колесо путешествий» ipq 1,051 1,255 1,319 .

Общий индекс – это относительная величина, характеризующая изменение показателя по всей совокупности элементов сложного явления. Основной формой общего индекса является агрегатная форма. Латинское слово «агрегат» (aggregatus) означает «складываемый, суммируемый». Особенность данной формы индекса состоит в том, что в индексе сравниваются две (или более) суммы произведений двух показателей, один из которых меняется (индексируемая величина), а другой остаётся неизменным (вес индекса). Этот индекс предназначен для оценки среднего изменения изучаемого показателей.

Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. Выбор признака веса определяется таким образом, чтобы произведение индексируемой величины и признака веса имела экономический смысл. Например, если индексируемая величина урожайность, то в качестве веса необходимо взять размер посевной площади, так как произведение этих двух показателей даёт экономический показатель – валовой сбор.

При построении агрегатных индексов существует проблема выбора веса: на каком уровне, базисном или отчётном, следует брать признак вес? Решение этой проблемы зависит от того, каким признаком (первичным или вторичным, качественным или количественным) является индексируемый показатель. Надо отметить, что многие авторы отождествляют первичные признаки – с количественными показателями, а вторичные признаки − с качественными показателями.

Индексируемый признак при построении агрегатного индекса меняется: отчётный уровень сравнивается с базисным, в признак – вес берётся на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (по схеме Ласпейреса), либо отчётного периода (по схеме Пааше). В целом по совокупности состоящей из элементов, непосредственно несоизмеримых,

62

изменение физического объёма реализации и цен характеризуется следующими индексами (таблица 2).

Таблица 2 – Формулы построения агрегатных индексов

Чаще всего используется следующее правило:

- при построении агрегатного индекса для первичного признака вес берётся на постоянном базисном уровне. В этом случае схема расчёта агрегатных индексов выглядят следующим образом:

В самом общем виде агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов.

Например, агрегатный индекс физического объёма произведённой родукции:

где q1, q0 – физический объём произведённой продукции в отчётном и базисном периоде соответственно;

64

Эти индексы предназначены для оценки динамики показателя, величина которого зависит от двух признаков. Например, товарооборот, который зависит от цены и объёма продажи; затраты на производство, которые зависят от себестоимости и от объёма производства.

- индивидуальный индекс товарооборота:

Между индивидуальными и общими индексами существует точно такая же взаимосвязь как и между соответствующими абсолютными показателями, что позволяет: 1) провести проверку правильности вычислений; 2) при двух известных индексах найти третий.

Пример 3. По таблице 1 рассчитать индивидуальные и общий индексы стоимости поездок.

Индивидуальные индексы стоимости турпоездок по туркомпанниям.

компании «Вояж» в отчётном периоде по сравнению с базисным сократилась на

18,6%.

турпоездок в компании «Колесо путешествий» в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла на 31,9%.

Точно такие же результаты дают вычисления индивидуальных индексов, исходя из взаимосвязи индивидуальных индексов:

65

Таким образом, стоимость путешествий по двум турфирмам в среднем возросла на 5,1 %.

Точно такой же результат дают вычисления общего индекса стоимости, исходя из взаимосвязи агрегатных индексов:

Ipq = 1,068 0,984 = 1,051.

Арифметическое разложение с помощью индексных систем абсолютных приростов по факторам

Индексная система позволяет разложить абсолютный прирост по факторам, что позволяет количественно оценить роль отдельных факторов в динамике результата. Для этого необходимо из числителя вычесть знаменатель соответствующего индекса. В самом общем виде это выглядит следующим образом:

- общий прирост

Пример 4. По таблице 1 рассчитать абсолютное изменение стоимости всех путешествий, в том числе за счёт изменения цены турпоездки и за счёт изменения числа турпоездок:

- абсолютное изменение стоимости всех путешествий составляет:

pq = 431 948 – 411 009 = 20 939 у.е., т.е стоимость турпоездок в отчётном периоде по сравнению с базисным возросла на 20 939 у.е.;

- абсолютное изменение стоимости всех путешествий за счёт роста цeны турпоезки pq(p) = 431 948 – 404 471 = 27 477 у.е.), т.е общая стоимость турпоездок возросла на 27 477 у.е. за счёт роста цены

- абсолютное изменение стоимости всех путешествий за счёт сокращения числа турпоездок ( pq(q) = 404 471 – 411 009 = - 6 538 у.е., т.е общая стоимость снизилась на 6 538 у.е.

66

Средние формы индексов

Если информационная база не даёт возможности проведения индексного анализа в агрегатной форме, индексы могут быть построены в форме средних из индивидуальных.

Средний арифметический индекс строится для количественных показателей, его схема:

где ik – индивидуальный индекс количественного показателя.

Например, средний арифметический индекс физического объёма проданной продукции:

где iq – индивидуальный индекс физического объема,

ро – цена в базисном периоде.

Средний гармонический индекс строится для качественных признаков, его схема:

где ik – индивидуальный индекс качественного признака.

Например, средний гармонический индекс себестоимости

где iz – индивидуальный индекс себестоимости.

Пример 5. По имеющимся данным о динамике производства определить общий индекс физического объёма производства и абсолютный прирост затрат на производство за счёт изменения физического объёма производства

67

Изменение любого показателя, выраженное в %, определяется как разность между соответствующим индексом и базисными 100 %. Поэтому сведения об изменении физического объёма по каждому виду продукции можно преобразовать в индивидуальные индексы физического объёма производства. Следовательно, индивидуальные индексы физического объёма продукции составят:

по хлебу «московский» i q = 100 + 13,7 = 113,7 %, или 1,137

по хлебу «бородинский» i q = 100 – 3,8 = 96,2 %, или 0,962

по хлебу «никитский» i q = 100 + 0,0 = 100,0 %, или 1,000

Зная индивидуальные индексы количественного показателя (первичного признака) – физического объёма продукции, для определения общего индекса этого признака необходимо использовать среднюю арифметическую форму общего индекса:

Таким образом, в среднем физический объём продажи трёх сортов хлеба возрос на 3,8 %.

Абсолютный прирост затрат на производство хлебной продукции за счёт изменения физического объёма производства определяется аналогично приросту вычисленному по агрегатной форме индекса.

pq q q1 p0 qo p0 = iq q0 p0 qo p0 = 1 576,0-1 517,9=58,1 млн руб. Таким образом, за счёт роста физического объёма производства хлебной продукции затраты на её производство увеличились на 58,1 млн руб.

Пример 6. По имеющимся данным о динамике урожайности за два года определить общий индекс урожайности

Так как урожайность является качественным показателем (вторичным признаком), то общий индекс урожайности строится по схеме среднего гармонического индекса:

Таким образом, в среднем урожайность по трём зерновым культурам возросла на 0,7 %.

Расчёты индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Индекс переменного состава, индекс постоянного составов, индекс структурных сдвигов используются для анализа среднего уровня. Индексируемые вторичные признаки часто выражаются средними показателями. Например, средняя заработная плата, средняя производительность труда, средняя себестоимость, средняя урожайность. Индекс средней величины всегда зависит от двух факторов: индивидуальных значений вторичного признака и структуры изучаемой совокупности. Например, изменение средней заработной платы зависит от индивидуальных уровней заработной платы, а также от того, какая часть занятых получает ту или иную заработную плату, т.е. от структуры занятых по уровню заработной платы.

Индексный метод позволяет проанализировать динамику среднего показателя, а также роль отдельных факторов в этой динамике. Для этого используется система взаимосвязанных индексов, включающая индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

Каждый из перечисленных индексов обладает особенностью, которая определена экономическим содержанием индекса. Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних уровней изучаемого показателя. Схема индекса переменного состава:

где k – средний уровень индексируемой величины.

69

Подстрочный знак, как в рассмотренных выше индексах, обозначает индексируемый показатель.

Выявление роли первого фактора осуществляется с помощью индекса постоянного состава, схема которого:

Надстрочный знак означает фактор, влияние которого изучается.

Выявление роли второго фактора осуществляется с помощью индекса структурных сдвигов, схема которого

Между приведёнными индексами существует взаимосвязь, которая при двух известных индексах позволяет определить третий, не используя исходные формулы:

Например:

Индекс себестоимости переменного состава:

Индекс себестоимости постоянного состава:

Аналогично рассчитываются индексы, если объём и структура совокупности приведена не в абсолютном, а в относительном выражении, т.е. долях.

Пример 7. По имеющимся данным об урожайности и размере посевных площадей рассчитать индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

70

Решение

Индекс средней урожайности переменного состава:

или 104,8%. Таким образом, средняя урожайность за рассматриваемый период возросла на 4,8 %.

Индекс средней урожайности постоянного состава:

105,6%.

Таким образом, средняя урожайность возросла на 5,6% за счёт изменения непосредственно урожайности по каждой культуре

Индекс структурных сдвигов:

99,3%.

Рост доли посевной площади озимой пшеницы с 83,9 % до 87,7 % и соответственно уменьшение посевной площади яровой пшеницы с 16,1 % до 12,3 % привели к тому, что средняя урожайность составила только 99,3 % по сравнению с прошлым периодом, т.е. уменьшился на 0,7 %. Таким образом, структурные изменения не оказали положительного влияния на динамику средней урожайности.

Аналогично рассчитываются индексы в том случае, если количественный показатель дан не в абсолютных единицах, а в процентах, т.е. дана структура совокупности.

Расчёты абсолютного прироста среднего показателя и оценка влияния факторов