5499

21

Результаты представим в таблице:

составляет численность студентов заочного отделения.

Относительные величины координации, в отличие от относительных величин структуры, выражающих удельные веса частей в целом, характеризуют соотношение частей изучаемой статистической совокупности, которое показывает, во сколько раз сравниваемая часть явления больше или меньше части, принимаемой за основание, или сколько единиц данной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000 и т.п. единиц части, принятой за базу сравнения. Условно формулу расчёта относительной величины координации можно представить:

Пример 9. На начало 2009/2010 учебного года среди ППП высших государственных учебных заведений Хабаровского края насчитывалось 1865 чел., имеющих учёную степень кандидата наук и 326 чел., имеющих учёную степень доктора наук.

Для определения относительной величины соотношения численности кандидатов и докторов наук сопоставим между собой исходные данные (приняв за базу сравнения численность докторов наук):

коорд. 326

то есть на каждые 100 чел., имеющих учёную степень доктора наук приходится 572 чел., имеющих учёную степень кандидата наук.

Относительные величины сравнения представляют собой отношение одноимённых величин, относящихся к разным объектам или территориям, но за один и тот же период или момент времени.

22

Пример 10. По итогам 2009 г. в Хабаровском крае высшими государственными учебными заведениями выпущено 16 195 специалистов, а негосударственными – 1 401.

Для определения относительной величины сравнения сопоставим исходные данные:

16195 ОВсравн. 1 401 11,56 ,

то есть по количеству выпущенных специалистов высшие государственные учебные заведения более чем в 11 раз превосходят негосударственные.

Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения или развития какого-либо явления в определённой среде. Они выражаются сопоставлением разноимённых абсолютных величин, которые относятся к различным, но связанным в своём развитии совокупностям. Так, для измерения интенсивности процессов рождаемости, смертности и естественного прироста соответствующие абсолютные величины относят к средней численности населения. Относительные величины интенсивности являются именованными числами и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

Пример 11. По состоянию на 1 января 2010 года численность населения Хабаровского края составила 1 400,4 тыс. чел., площадь 787,6 тыс. кв. км.

Для определения относительной величины интенсивности сопоставим исходные данные и получим показатель плотности населения:

то есть на плотность населения в Хабаровском крае на начало 2010 года составляла 18 чел. на каждые 10 кв. км.

Разновидностью относительных величин интенсивности являются

относительные показатели уровня экономического развития,

характеризующие размеры производства различных видов продукции на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Расчёт осуществляется путём отношения годового объёма производства или потребления данного вида продукции к среднегодовой численности населения за тот же год.

Пример 12. Объём производства электроэнергии в Хабаровском крае за 2009 год составил 7242,1 млн киловатт-часов, при среднегодовой численности населения 1,4 млн человек.

23

Для определения относительной величины уровня экономического развития сопоставим исходные данные:

то есть за 2009 год в Хабаровском крае на душу населения было произведено 5 172,9 киловатт-часов электроэнергии.

Тема 4. Средние величины

Средняя величина – это обобщённая характеристика совокупности по определённому признаку, она отображает характерный размер осредняемого признака у единиц изучаемой однородной совокупности.

При этом необходимо учесть, что средняя величина должна вычисляться с учётом экономического содержания определяемого показателя.

Определить среднюю во многих случаях удобнее через исходное соотношение средней (ИСС), или её логическую формулу

ИСС суммарное значение или объём осредняемого признака .

Для каждого показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение средней. Например,

Такой подход позволяет правильно определить среднюю величину признака, выбрать форму средней.

Расчёт средней арифметической простой по индивидуальным данным Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме

отдельных значений признака, делённой на число этих значений.

Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (х1 , х2 , х3 , ... хn ) , число единиц в совокупности обозначают через n , среднее

значение признака – через х . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:

24

.

Пример 1. Размер взноса учредителей в уставный капитал акционерного общества характеризуется следующими данными:

Определим средний размер взноса одного учредителя:

Расчёт средней арифметической взвешенной в дискретном ряду распределения

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.

Пример 2. Имеются следующие данные о заработной плате работников предприятия:

По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта х1

встречается в совокупности 12 раз, а варианта х3 23 раза и т. д.

25

Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой, или весом и обозначается символом f .

Исчислим среднюю заработную плату одного работника:

Фонд заработной платы по каждой группе работников равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений даёт общий фонд заработной платы всех работников.

В соответствии с этим расчёты можно представить в общем виде:

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной. Из данной формулы видно, что средняя зависит не только от значений признака, но

иот их частот, то есть от состава совокупности, от её структуры.

Вотдельных случаях частоты (веса) могут быть относительные величины структуры, взятые в процентах или долях единицы (коэффициентах). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

xxdd ,

Пример 2. Представим данные о численности работников в условии приведённой выше типовой задачи в относительных величинах структуры:

Преобразуем рассмотренный выше ряд распределения в ряд с открытыми интервалами.

Пример 4. По предприятию имеются следующие данные:

В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы – величине интервала предыдущей. Соответственно, нижняя граница первого интервала будет 25, а верхняя граница последнего – 65. Дальнейший расчёт аналогичен вышеизложенному и средний возраст работников составит:

Расчёт средней гармонической

Наряду со средней арифметической в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая она может быть простой и взвешенной.

Пример 5. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин, второй – 15 мин, третий – 14, четвёртый – 16 и пятый – 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:

29

Согласно условию задачи, отсутствует информация о количестве реализованной продукции, следовательно, преобразуем формулу и произведём расчёт:

Средняя цена

Выбор формы средней

При вычислении средних величин зачастую возникает вопрос о том, какой формулой стоит воспользоваться в том или ином случае, чтобы правильно определить среднюю величину вариантов осредняемого признака.

В данной ситуации будем основываться, на рассмотренном ранее принципе исходного соотношения средней (ИСС). Практику расчёта средней величины рассмотрим на конкретном примере.

Пример 7. Общие затраты на производство и себестоимость единицы продукции по предприятиям характеризуется следующими данными:

Требуется определить среднюю себестоимость единицы продукции в целом по предприятиям за каждый период.

На первом этапе решения задачи необходимо определить экономическое содержание искомого показателя. Под себестоимостью понимают затраты на производство единицы продукции. Следовательно, для получения средней