5499

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

26 873 120 27 886 100 28 900 180

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 146 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

где ni – число наблюдений из i -й типической группы; n − общий объём выборки;

		Ni	– объём i -й типической группы в генеральной совокупности;
		N	– объём генеральной совокупности.
При отборе пропорционально численности группы
			2 N		2n
		2	i	i	i i	. В этом случае средняя ошибка средней:
~						. В этом случае средняя ошибка средней:
	x		Ni		ni
			Ni		ni

-при повторном отборе

-при бесповторном отборе

		2
		2
	~
~	x		;
~			;
x	n
	n

				2		n
				2
	~
~			x		(1		).
~					(1		).
x			n			N
			n			N

Пример 5. Для определения средней заработной платы рабочих завода была произведена 20%-ная бесповторная выборка по цехам с отбором единиц пропорционально численности групп.

Цех	Объём выборки,	Средняя заработная		Среднее квадратическое
	чел, ni	плата, руб.,	~	отклонение, руб.
	чел, ni	плата, руб.,	x	отклонение, руб.	i
			i		i
1	120	26 873		30
2	100	27 886		80
3	180	28 900		60
Итого	400	-		-

С вероятностью 0,997 (t=3) определить пределы, в которых находится заработная плата всех рабочих завода.

Решение:

1. Находим общую выборочную среднюю заработную плату:

2. Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий:

	2	i2ni	302 120 802 100 602 180	340 .
~

x		ni	400

3. Определяем среднюю ошибку выборочной средней заработной платы


~		хi	(1	n )	340 (1 0,2) 2,64 руб.
	~

х	n			N	400
	n			N	400

4. Находим предельную ошибку выборочной средней заработной платы w t w 3 2,64 7,92 руб.

5. Определяем пределы изменения генеральной средней

~	~ ;	28038,4	7,92 x 28038,4 7,92;
x x
	x
28030,48 руб. x			28046,32 руб.

Средняя ошибка доли при пропорциональном типическом отборе:

2 w nw ,

где

wi (1 wi )ni

;

w (1

w )

при бесповторном отборе w

Второй вариант выбора единиц в типическую группу пропорционально внутригрупповой дифференциации признака, т.е. оптимальное размещение (непропорциональная типическая выборка). Расчёт объёма выборки из каждой

типической группы производится по формуле ni

Ni i

где

–

среднее

квадратическое

отклонение

признака в i-й группе

генеральной совокупности.

Данная формула получена следующим образом:

i Ni

где

N, а i

– средняя из групповых средних квадратических

отклонений.

Средняя ошибка средней непропорциональной типической выборки:

-при повторном отборе

-при бесповторном отборе

2 N

2 N 2i

) .

Пример 6. 10%-ный бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный дифференциации признака (число дней временной нетрудоспособности), привел к следующим результатам:

Цех	Всего рабочих, чел, Ni	Дисперсия числа дней временной
		нетрудоспособности,	2
		нетрудоспособности,	i
			i

1	1 000	49
2	1 400	25

		53

3	800	16
Итого	3 200	-

С вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборки.

Решение

1. Определим необходимый объем выборки по каждому цеху:

			i Ni
n	i	n	i Ni			;	i	N	i		49 1000				25 1 400					16		800		172 00;
n		n				;		N			49 1000				25 1 400					16		800		172 00;
				i Ni
				i Ni

n		320			49 1 000			130чел. ;				n		320	25 1 400					130 чел.;				n		320		16 800				60 чел.
1			17 200										2		17 200										3			17 200
			17 200												17 200													17 200

																						1			2 N 2i				n
		2. Рассчитаем среднюю ошибку выборки																		~					i		(1			i	) =
		2. Рассчитаем среднюю ошибку выборки																		~							(1				) =
																					х		N			ni			Ni
																							N			ni			Ni

=		1		49 1 0002			(1			130	)		25 1 400		2	(1		130	)	16		8002		(1		60	)	0,28.

		3 200		130					1 000					130			1 400					60				800
		3 200		130					1 000					130			1 400					60				800
		3. Находим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (t=2)
														~	~		2 0,28 0,56.
														х t	~		2 0,28 0,56.
																x

Разновидностью типической является районированная выборка, при которой отбор единиц для наблюдения проводится из групп, представленных административно-территориальными образованиями.

Серийный (гнездовой) отбор

Серийный (гнездовой) отбор применяется в том случае, если генеральная совокупность разбита на группы ещё до начала выборочного обследования. При проведении выборки из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а целые их серии, причем, в рамках каждой серии обследуются все попавшие в неё единицы.

При равновеликих сериях стандартная ошибка выборки для средней определяется по формулам:

- при повторном отборе серий:

где r – число отобранных серий;

2 – межсерийная дисперсия:

~	– средняя i-й серии;
xi

	2
	~
~	х	,
~		,
х	r
	r

	~	~	2
2	(xi	x )		,
~				,
x		r
		r

~ общая средняя по всей выборочной совокупности: x –

~	xi	;
x
	r

	54

		2		r
		~		r
- при бесповторном отборе серий	~	х	(1		),
- при бесповторном отборе серий	~		(1		),
	х	r		R
		r		R

где R – общее число серий в генеральной совокупности.

Из приведённых формул следует, что случайная ошибка серийной выборки должна быть меньше, чем межсерийная дисперсия и, следовательно, тем более однородны внутри себя серии.

Пример 7. Из 100 ящиков (R) по 400 деталей в каждом, поступивших в течение квартала на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков (r), все детали которых проверены на вес, были получены следующие результаты:

Показатель			Ящик
	1	2	3	4	5
Средний вес детали, г	50	49	53	53	55

По этим данным установить возможные пределы среднего веса детали в ящиках, поступивших на склад с вероятностью 0,954 (t=2).

Решение

Средний вес детали в 5 отобранных ящиках составляет:

				~			~			50				49			53		53 55
				~			xi			50				49			53		53 55				52г .
					x
					x		r										5
							r										5
Межсерийная дисперсия равна:
	~	~	2	(50		52)	2			(49			52)		2		(53			52)	2		(53 52)	2	(55 52)	2
2	(xi	x )		(50		52)				(49			52)				(53			52)			(53 52)		(55 52)		4,8.
~																											4,8.
x		r																	5
		r																	5
Средняя ошибка средней серийной выборки будет

							2						r
							2										4,8			5
							~										4,8			5
				~					х		(1			) =				(1				) 0,95.
				~							(1			) =				(1				) 0,95.
					х			r					R				5			100
								r					R				5			100
Предельная ошибка средней										~			t		~		2		0,95			1,9.
Предельная ошибка средней												х	t		~		2		0,95			1,9.
																x
Пределы отклонения генеральной средней:
										~			~				~			~
										~			~		х		~			~
										х			х		х		х			х;

52 1,9 х 52 1,9;

50,1г х 53,9г.

Средняя ошибка выборочной доли при случайной выборке в случае равновеликих серий определяется по формулам:

	2
- при повторном отборе w	w	,
- при повторном отборе w	r	,
	r

где

формуле

где w wi

w2 – межсерийная (межгрупповая) дисперсия доли, определяемая по

	(w		)2
2		w
	i			,
w	r

−доля признака по всей выборочной совокупности;

–доля признака по i -й серии.

	2		r
- при бесповторном отборе w	w	(1		).

	r		R

Определение необходимой численности выборки

Для определения необходимой численности выборки нужно задать уровень точности выборочной совокупности с определённой вероятностью. В частности, необходимая численность случайной повторной выборки определяется по

формуле			n	t 2	2	, которая вытекает из формулы предельной ошибки:
формуле			n		2	, которая вытекает из формулы предельной ошибки:

	2
t		.
t	n	.

При проектировании выборочного наблюдения предполагаются заранее заданными величина допустимой ошибки в соответствии с задачами

конкретного исследования	( )	и вероятность выводов по результатам
наблюдения (t) . Величина	2 ,	характеризующая дисперсию признака в

генеральной совокупности, зачастую бывает неизвестна. Поэтому используют приближённые оценки генеральной дисперсии.

1. Исходя из результатов специально организованного пробного обследования (обычно небольшого объема), на базе которого определяется

где	~	– средняя арифметическая по результатам пробного обследования;
	xпроб

nпроб – число единиц, попавших в пробное обследование.

По данным нескольких пробных обследований выбирается наименьшее значение.

2. Опираясь на данные предыдущих обследований, как выборочных так и сплошных, проводившихся в аналогичных целях. Дисперсию изучаемого

признака в выборке можно оценить по коэффициенту вариации, значение которого получено по итогам предшествующего сплошного или выборочного


наблюдения.	Коэффициент вариации v=						100%. Следовательно, дисперсия

						х
	2 v2 (			)2
будет равна			x
					.
		1002

3. Зная примерную величину средней дисперсии, находят дисперсию из

соотношения	1		.
		х
	3

4. Если известны хmax и хmin , то можно определить среднее квадратическое отклонение в соответствии с правилом «трёх сигм»:

	1	(x	x		)	1	R ,

6		max	min			6

где R – размах вариации.
Размах вариации при нормальном				распределении примерно равен

6 (крайние значения отстоят в ту и другую сторону от средней на расстоянии

3 ).

Пример 8. Сколько операционистов нужно обследовать в банках региона, чтобы получить характеристику среднего уровня оплаты труда этой категории работников банков в регионе?

Предположим, как известно, что разница между наивысшим и наименьшим уровнем оплаты труда операциониста в регионе составляет 3 000 руб. Для нормального распределения в промежутках х 3 включается

99,7% всех вариантов значений признака, а это означает применительно к рассматриваемой задаче, что 3 000 руб. примерно 6 (3 000 6 ). Поэтому примерная оценка среднеквадратического отклонения заработной платы в генеральной совокупности операциониста региона составит 500 руб. ( =3000/6). Для дальнейших расчётов достаточно, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.

Тогда, зная, что =500 руб., а t=2. Следовательно,

n	t 2	2		22	500	2	100	человек.
n		2	1002				100	человек.
		2	1002

Таким образом, при заданных условиях нужно обследовать размер заработной

платы у 100 операционистов региона.
5. Если распределение заведомо асимметричное, то	1	(х	x ) .
5. Если распределение заведомо асимметричное, то		(х	x ) .
	5	max	min
	5

6. Для дисперсии

где pm sx

относительной	величины принимают максимальную величину
max pmax(1 pmax)	0,5(1 0,5) =0,25,

– максимальная доля альтернативного признака.

На практике величина допустимой ошибки выборки, как правило, устанавливается не в абсолютном, а в относительном выражении: она рассчитывается как отношение ошибки к исследуемому параметру:

от н

х 100 или

~ 100 или

от н

р 100 ;

w 100 .

Существует градация надёжности результатов выборочного обследования:

1)повышенная надёжность допускает ошибку выборки до 3%;

2)обыкновенная 3–10%;

3)приближённая 10–20%;

4)ориентировочная 20–40%;

5)прикидочная – более 40%. Выборка считается репрезентативной, если

от н 5% .

Формулу для определения необходимой численности выборки при собственно-случайном повторном отборе можно представить следующим

образом: n			t 2 2	,
образом: n		2		,
так как	2	v2 (x)2			, то n	t 2v2 (x)		t 2v2
									.
		1002				2	(х)	2	.
						от н		от н

Пример 9. Для изучения товарооборота по выделенной товарной группе планируется провести обследование торговых предприятий региона. Сколько предприятий розничной торговли необходимо обследовать, если по данным предшествующего обследования известно, что коэффициент вариации товарооборота по данной группе товаров составляет 90%, а предельная относительная ошибка выборки с вероятностью 0,95 не должна превысить 5%?

При Р=0,95 коэффициент доверия t=1,96 (Приложение 4). Следовательно,

t 2 v 2

1,962

1 245, т.е. при повторном отборе необходимо обследовать

от н

1 245 торговых предприятий.

Предельная ошибка выборки при собственно-случайном или механическом

бесповторном

отборе рассчитывается по формуле

), поэтому

необходимая для

достижения

заданной

ошибки

численность выборки

Nt 2

N 2

t2 2

Если задана предельная относительная ошибка выборки и известен

коэффициент вариации, то численность выборки определяется по формуле

(x )

от н

(x )

N от н

При бесповторном отборе для нахождения доли альтернативного признака

необходимая численность выборки

Nt 2

2 ,

где

w(1 w)

– дисперсия

альтернативного признака в выборочной

совокупности (в генеральной

p(1

p) ).

Пример 10. Исходя из условия предыдущего примера, но зная, что общее число торговых предприятий, осуществляющих продажу товаров изучаемой группы, составляет 15 тыс. единиц, объём выборки при бесповторном отборе рассчитывают следующим образом:

n			Nt 2 v 2				15000 1,962 90						2	1150	единиц,
n	N	2		t 2 v 2		15000 52				1,962		902		1150	единиц,
	N	2		t 2 v 2		15000 52				1,962		902
		от н
т.е. выборка должна быть 8% (					n	100			1150		100		8 %).
т.е. выборка должна быть 8% (					N	100		15 000			100		8 %).
					N			15 000

Как правило, цель выборочного обследования – определить пределы, в которых находится в генеральной совокупности не один, а несколько показателей. В таком случае дисперсия для каждого из них будет различна, соответственно будет различаться и необходимая численность выборки. Число обследуемых единиц будет максимально при изучении показателя с максимальной дисперсией. Соответственно и необходимая численность выборки должна быть принята на максимальном уровне из всех рассчитанных.

Пример 11. При проведении 10-ного % выборочного обследования предприятий оптовой торговли одного из регионов было установлено, что в среднем на одно предприятие приходилось 16 работников при среднем квадратическое отклонении 12 человек. Обследовано 100 предприятий. С какой вероятностью можно утверждать, что относительная предельная ошибка выборки не превысит 5%?

		~			~		5 16
		~				х	5 16
Так как		x	100%, то	~		от н		0,8 .
Так как	от н	~	100%, то	~				0,8 .
	от н	~		х	100%		100
		x			100%		100

Средняя ошибка при проведении обследования:

	2		n		12	2
	~		n		12
~	х	(1		)			(1 0,1) 1,14 .
~		(1		)			(1 0,1) 1,14 .
х	n		N		100
	n		N		100

Коэффициент доверия: t

0,8 0,7 .

1,14

По таблице интеграла вероятностей Лапласа (Приложение Б) находим при t 0,7 вероятность P 0,516 . Следовательно, с вероятностью 0,516 можно гарантировать, что в результате проведённого обследования относительная предельная ошибка выборки не превысит 5%.

Тема 7. Индексы

Латинское слово «индекс» (Index) означает «указатель». Часто это слово истолковывают и как «показатель». Статистические индексы являются относительными величинами. Они характеризуют не размер того или иного явления, а дают сравнительную оценку изучаемой величины к его же величине, принятой за базу сравнения. Но не все относительные величины являются

индексами. В экономических индексах	сопоставляются, в отличие от других
относительных величин, величины	одного и того же экономического

содержания. При сравнении числитель дроби является отчётной величиной, а знаменатель – базисной. Например, имеет экономический смысл отношение

цены одного и то же товара за два периода времени или			по	двум
регионам. Таким	образом, экономический	индекс	— это	особая

относительная величина сопоставления во времени или пространстве явлений одного и того же экономического содержания. Существуют индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальный индекс – относительная величина, характеризующая

изменение показателя только одного		элемента совокупности (например,
изменение цены продажи одного сорта яблок).
Схема расчёта индивидуального индекса:
i			k1	,
	k
			ko

где k – индексируемый признак, т.е. признак, изменение которого изучается; k1 – индексируемый показатель в отчетном периоде;

kо – индексируемый показатель в базисном периоде. Например, индивидуальный индекс себестоимости

i		z1	,
i	z	zo	,
	z

где z1 – себестоимость в отчётном периоде; zо – себестоимость в базисном периоде.

Пример 1. По имеющимся данным рассчитать индивидуальные индексы цены, числа турпоездок, стоимости турпоездок.

Таблица 1 –данные о деятельности двух туркомпаний

Туркомпания	Цена турпоедки, у.е.		Число турпоездок
	Период		Период
	базисный, po	отчётный, p1	базисный, q0	отчётный, q1

Вояж	679	742	321	239
Колесо путешествий	702	738	275	345

Индивидуальные индексы цены турпоездки по туркомпаниям:

«Вояж» i p	p1		742	1,093 , или		109,3% . Цена турпоездки в компании
«Вояж» i p	p0	679		1,093 , или		109,3% . Цена турпоездки в компании
	p0	679
«Вояж» в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 9,3%.
«Колесо путешествий»				i p	p1	738	1,051, или 105,1%. Цена турпоездки в
«Колесо путешествий»				i p	p0	702	1,051, или 105,1%. Цена турпоездки в
					p0	702
туркомпании «Колесо путешествий»							в отчётном периоде по сравнению с

базисным возросла на 5,1%.

Индивидуальные индексы числа турпоездок по туркомпаниям:

«Вояж»

239

0,745 , или 74,5%. Число турпоездок в компании

321

«Вояж» сократилось на 25,5%.

«Колесо путешествий»

345

1,255 , или 125,5%. Число турпоездок

275

в туркомпании «Колесо путешествий» возросло на 25,5%.

Индивидуальные индексы стоимости турпоездок по туркомпанниям.

«Вояж»

i pq

p1q1

742 239

0,814 , или 81,4%. Стоимость турпоездок в

p0 q0

679 321

компании «Вояж» сократилась на 18,6%.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 146 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.61 Mб45494.pdf
#
13.11.20221.61 Mб125495.pdf
#
13.11.20221.61 Mб35496.pdf
#
13.11.20221.61 Mб45497.pdf
#
13.11.20221.61 Mб25498.pdf
#
13.11.20221.62 Mб25499.pdf
#
13.11.2022135.68 Кб855.doc
#
13.11.20221.63 Mб35500.pdf
#
13.11.20221.63 Mб15501.pdf
#
13.11.20221.63 Mб105502.pdf
#
13.11.20221.63 Mб15503.pdf