5499

11

основные элементы: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры, масштабные ориентиры; экспликации графика.

Графический образ – это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные: линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, круги и т.д. В качестве графического образа выступают и объёмные фигуры. Иногда в графиках используются и негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов.

Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т.п. Стороны поля статистического графика обычно находятся в определённой пропорции. Принято считать, что наиболее оптимальным для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон

1:1,3 до 1:1,5;

Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую.

Существует множество видов графических изображений (таблица 2). Таблица 2 – Классификация статистических графиков

12

Выбор графика определяется целью исследования. Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы. Это графическое изображение статистических показателей в виде столбиковпрямоугольников. Данные диаграммы широко используются для наглядного сравнения объектов изучаемых явлений во времени и пространстве, а также для изображения структуры явлений.

На горизонтальной оси располагают основания столбиков, размер основания столбиков определяется произвольно, но должен быть одинаковым для всех. Высота столбиков определяется в соответствии с принятым масштабом по оси ординат и значениями показателей. Наглядность данной диаграммы достигается сравнением высоты столбиков. Размещение столбиков в поле графика может быть различным на одинаковом расстоянии друг от друга; вплотную друг к другу; в частичном наложении друг на друга.

Разновидность столбиковых диаграмм составляют так называемые ленточные, или полосовые, диаграммы. Их отличие состоит в том, что масштабная шкала расположена по горизонтали сверху или снизу и она определяет величину полос по длине.

Разновидностью столбиковых (ленточных) диаграмм являются направленные диаграммы. Они отличаются от обычных двусторонним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчёта по масштабу в середине. Обычно такие диаграммы применяются для изображения величин противоположного качественного значения. Сравнение между собой столбиков (полос), направленных в разные стороны, менее эффективно, чем расположенных рядом в одном направлении. Несмотря на это, анализ направленных диаграмм позволяет делать достаточно содержательные выводы, так как особое расположение придаёт графику яркое изображение. К группе двусторонних относятся диаграммы числовых отклонений. В них полосы направлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии: вправо – для прироста; влево – для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения. Важным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможность видеть размах колебаний изучаемого статистического признака, что само по себе имеет большое значение для экономического анализа. Данные диаграммы широко применяются в демографии.

Для простого сравнения независимых друг от друга показателей могут также использоваться диаграммы, принцип построения которых состоит в том, что

13

сравниваемые величины изображаются в виде правильных геометрических фигур, которые строятся так, чтобы площади их относились между собой как количества, этими фигурами изображаемые. Иными словами, эти диаграммы величину изображаемого явления выражают размером своей площади.

Для создания диаграмм такого типа используют разнообразные геометрические фигуры – квадраты, круги, реже – прямоугольники. Для построения квадратных и круговых диаграмм необходимо сначала из статистических данных извлечь квадратные корни. Затем на базе полученных результатов определить сторону квадрата или радиус круга в соответствии с принятым масштабом.

К рассматриваемому виду диаграмм относится графическое изображение, полученное путём построения один в другом квадратов, кругов или прямоугольников с различной заштриховкой или закраской. Такие диаграммы также позволяют сравнивать между собой ряд исследуемых величин.

Прямоугольные диаграммы (не квадраты) находят себе применение – при графическом изображении, главным образом для двумасштабных сравнений: один масштаб для основания, другой – для высоты. Эти диаграммы называются знаками Варзара. Обычно они применяются в тех случаях, когда показатель является произведением двух других (например, сумма вкладов есть произведение числа вкладов на средний размер вкладов; численность населения является произведением плотности населения на территорию; валовой сбор есть произведение посевной площади на урожайность и т.д.). Такой показатель можно графически изобразить в виде сомножителей. Для этого поступают следующим образом: один сомножитель принимают за основание, другой – за высоту. Затем устанавливают масштабы: один – для основания, другой – для высоты. Далее, располагая значением показателя основания и высоты, строят прямоугольники.

Весьма выразителен и хорошо воспринимается способ построения диаграмм сравнения в виде фигур-знаков. В этом случае статистические показатели изображаются не геометрическими фигурами, а символами или знаками, воспроизводящими в какой-то степени внешний образ статистических данных. Достоинство такого способа графического изображения заключается в высокой степени наглядности, в получении подобного отображения, отражающего содержание сравниваемых совокупностей.

Важнейший признак любой диаграммы – масштаб. Поэтому, чтобы правильно построить фигурную диаграмму, необходимо определить единицу

14

счёта. В качестве единицы счёта принимается отдельная фигура (символ), которой условно присваивается конкретное численное значение. А исследуемая статистическая величина изображается отдельным количеством одинаковых по размеру фигур, последовательно располагающихся на рисунке

Основное назначение структурных диаграмм заключается в наглядной иллюстрации структуры какого-либо явления, характеристике удельных весов отдельных частей целого, выявлении структурных сдвигов. В качестве графического образа для изображения структуры совокупностей применяются прямоугольники – для построения столбиковых и полосовых диаграмм и круги – для построения секторных диаграмм.

Круг часто используется в качестве геометрической формы при построении диаграммы. Следует различать два вида применения круга. В одном случае сравниваются площади кругов друг с другом. Такого рода диаграмма называется круговой. В другом случае круг используется для сравнения площади отдельных секторов друг с другом. Такая диаграмма именуется секторной.

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики в виде столбиковых, ленточных, квадратных, круговых, линейных диаграмм. Выбор вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования. Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать, если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Для построения линейных графиков применяют систему прямоугольных координат. Обычно по оси абсцисс откладывают время (годы, месяцы и т.д. ), а по оси ординат – размеры изображаемых явлений или процессов. На оси ординат наносят масштабы.

Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематической географической карте и характеризуют уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории. Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы.

15

Картограмма – это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской определённой степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесённого на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам, распределение районов по урожайности зерновых культур и т.п.).

Картограммы делятся на фоновые и точечные. Картограмма фоновая – вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской определённой степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. Картограмма точечная – вид картограммы, где уровень выбранного явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу совокупности или некоторое их количество, показывая на географической карте плотность или частоту проявления определённого признака. Фоновые картограммы, как правило, используются для изображения средних или относительных показателей, точечные – для объёмных (количественных) показателей (численность населения, поголовье скота и т.д.).

На картодиаграмме размещаются различные диаграммы, характеризующие изображаемый показатель.

Тема 3. Абсолютные и относительные величины

Абсолютные статистические величины, характеризуя объёмы и уровни общественных явлений (масса, площадь, протяжённость, численность единиц изучаемой совокупности и т.д.), всегда являются числами именованными, то есть имеющими определённые единицы измерения. В зависимости от задач исследования абсолютные величины выражаются в различных единицах измерения – натуральных, трудовых, стоимостных, временных и других.

Пересчёт абсолютных величин в условные единицы измерения

При учёте продукции и товаров в натуральном выражении часто применяются условные единицы измерения. Сущность применения условных единиц измерения состоит в том, что отдельные разновидности изучаемой совокупности выражаются в единицах одного признака, условно принятого за единицу измерения. Поэтому основной вопрос применения условных единиц измерения состоит в выборе признака, по которому устанавливаются соответствующие коэффициенты пересчёта. Коэффициенты пересчёта

16

устанавливаются опытным путём на основе соотношения потребительских свойств отдельных разновидностей однородной продукции:

Для определения объёма продукции в условных единицах измерения следует объём продукции в натуральных единицах умножить на коэффициент пересчёта.

Пример 1. В отчётном периоде поставка молока в торговую сеть города характеризуется следующими данными:

Требуется определить общий объём поставки молока торговой сети города в условном натуральном выражении (в переводе на молоко 3,2% жирности).

Для определения общего объёма поставки молока в условных единицах, необходимо рассчитать соответствующие коэффициенты пересчёта. Расчёт показателей и результаты представим в табличной форме:

Таким образом, общий объём поставки молока в переводе на молоко жирностью 3,2 % составил 239 тонн.

Относительная величина – это показатель, который получен путём сопоставления абсолютных или относительных величин в пространстве, во времени или в сравнении показателей разных свойств изучаемого объекта.

При этом величина, с которой сравнивают (знаменатель), называется основанием, базой сравнения или базисной величиной, а сравниваемая величина (числитель) называется текущей или отчётной.

Для выражения результатов сопоставления одноимённых величин используются:

- коэффициенты, когда знаменатель дроби условно приравнивается единице;

18

Для некоторых явлений задания плана предусматривают не рост, а снижение уровней на ту или иную величину. Относительные величины выполнения плана в таких случаях определяются путём сравнения фактически достигнутого и запланированного снижения уровня:

Пример 4. Планом на 2010 г. намечено снижение себестоимости изделия А на 1,5 руб. при уровне себестоимости этого изделия 75,0 руб. Фактически в 2010 г. себестоимость этого изделия составила 73,44 руб. Требуется определить относительную величину выполнения плана по снижению себестоимости изделия А в 2010 г.

Для вычисления процента выполнения плана по снижению в 2010 г. себестоимости изделия А найдём фактическую величину снижения себестоимости: 75,0 – 73,44 = 1,56 (руб.).

Рассчитаем относительную величину выполнения плана как отношение величины фактического снижения себестоимости (1,56) к величине снижения себестоимости по плановому заданию:

1,56 ОВвып.пл. 1,5 100 104,0%,

таким образом, плановое задание по снижению себестоимости изделия А в 2010 г. перевыполнено на 4,0%.

Относительная величина динамики характеризует изменение явлений во времени и рассчитывается путём сопоставления фактически достигнутого уровня за отчётный (текущий) период к фактически достигнутому уровню прошлого периода.

у

ОВдин. у1 100% .

0

Пример 5. Если фактический объём производства продукции в 2010 г. составил 1 039 млн руб., а его аналогичный уровень в 2009 г. – 915 млн руб., то относительная величина динамики составит:

1039 ОВдин. 915 100 113,6% ,

следовательно, рост объёма производства продукции в 2010 г. по сравнению с уровнем 2009 г. составил 13,6%.

Если сопоставление производится между текущим и предыдущим показателями, то такой показатель называется относительной величиной

19

динамики с переменной базой сравнения (цепной), если сопоставление производится с первоначальным периодом, то относительная величина динамики будет иметь постоянную базу сравнения (базисная).

Тогда формулы для расчёта будут следующими:

ОВдин. базисная. ууi. *100 ,

0

где i – номер года.

уi. *100.

уi 1

Подробнее о расчёте показателей см. тему «Ряды динамики», расчёт цепных и базисных темпов роста.

Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики находятся в определённой зависимости. Относительная величина динамики равна произведению относительных величин планового задания и выполнения плана:

Пример 6. Планом предусматривалось повышение выпуска продукции на 5%, фактически произведено на 10% больше, чем в базисном периоде. Требуется определить степень выполнения плана по выпуску продукции.

Заметим, что в приведённом условии показатели даны не в абсолютном выражении, как рассматривалось ранее, а в относительном, то есть, даны приросты показателей. Заданный планом прирост выпуска продукции (5%) выражаем в форме коэффициента роста: 1+0,05=1,05 и принимаем за ОВпл.з. .

Аналогично выражаем фактический рост выпуска продукции текущего года по сравнению с предыдущим в форме коэффициента роста: 1+0,10=1,10 и принимаем за ОВдин. . Таким образом, относительная величина выполнения плана составит:

ОВвып.пл. ОВдин. 100 1,10 100 104,8% , ОВпл.з. 1,05

таким образом, фактически произвели продукции на 4,8% больше, чем предусматривалось планом.

Если, по условию задачи, плановое задание предусматривает снижение уровня показателя, то результат сравнения фактического уровня с запланированным, составивший по своей величине менее 100%, будет свидетельствовать о перевыполнении плана.

Пример 7. Планом отчётного года предусматривалось снижение удельного расхода топлива на производство электроэнергии на 4,0 %. Фактическое

20

снижение удельного расхода топлива по сравнению с прошлым годом составило 5,4 %. Определим относительную величину выполнения плана по снижению

ОВдин. 1 0,054 1,054 . Определим относительную величину выполнения плана:

ОВвып.пл. ОВдин. 100 1,054 100 101,3%. ОВпл.з. 1,04

Соответственно, план по снижению удельного расхода топлива оказался перевыполнен на 1,3%.

Определение относительных величин структуры, координации, сравнения и интенсивности

Относительные величины структуры характеризуют долю (удельный вес)

составных частей целого в их общем итоге и обычно выражаются в виде коэффициентов (доли единиц) или процентах. Сумма относительных величин структуры изучаемой совокупности, выраженная в процентах равна 100%, в долях – единице. Относительная величина структуры получается в результате деления значения объёма признака для каждой части совокупности на его общий итог, принятый за базу сравнения. Условно формулу расчёта относительной величины структуры можно представить:

Пример 8. Имеются следующие данные о приёме студентов по видам обучения в высшие государственные учебные заведения Хабаровского края в

2009 г.:

По приведённым данным рассчитаем относительные величины структуры для каждого вида отделения: