Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5499

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.62 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 145 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Общая дисперсия отражает вариацию признака за счёт всех условий и причин, действующих в совокупности. Она может быть исчислена:


для несгруппированных данных	2		(х х)2		;
для несгруппированных данных			n		;
			n
для сгруппированных данных	2	(x x)2 f		,
для сгруппированных данных			f	,
			f

где х – средняя, рассчитанная по всей совокупности.

Групповая дисперсия отражает вариацию признака только за счёт условий и причин, действующих внутри группы. Она рассчитывается по формулам:

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

2		(х	хi )2		;
i		n			;
i

2	(x xi		)2 f	,

i	f

где хi – средняя, рассчитанная по i -й группе.

Средняя из групповых дисперсий отражает вариацию признака за счёт случайных причин:

	2	i2 f	.

i		f

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака за счёт группировочного признака:

2 (хi x)2 f

Между указанными видами дисперсий существует определенное соотношение: общая дисперсия равнв сумме средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

2		2	2 .

	i

Правило сложения дисперсий используется в статистике для определения степени связи для определения степени связи между изучаемыми признаками. Метод аналитических группировок с применением правила сложения дисперсий позволяет определить тесноту связи между признаками с помощью эмпирического корреляционного отношения.

Первоначально рассчитывает коэффициент детерминации, который показывает какую часть общей вариации изучаемого признака составляет вариация межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком:

2 2 .

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между признаками группировочным (факторным) и результативным.

2 .

Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1.

Для оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чеддока:

Эмпирическое	корреля-	0,10–,3	0,3–0,5	0,5–0,7	0,7–0,9	0,9–0,99
ционное отношение
Теснота связи		слабая	умеренная	заметная	тесная	весьма
						высокая

Пример 4. Имеются следующие данные о выполнении работ проектноизыскательскими организациями разной формы собственности:

Форма собственности	Количество	Объем выполненных работ (млн руб.)
	предприятий
Государственная	4	10; 30; 20;	40

Негосударственная	6	20; 40; 60;	20; 50; 50

Определить: 1) общую дисперсию; 2) групповые дисперсии; 3) среднюю из групповых дисперсий; 4) межгрупповую дисперсию; 5) общую дисперсию на основе правила сложения дисперсий; 6) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим средний объём выполнения работ предприятий двух форм собственности:

х			х	10	30	20	40	20	40	60	20	50	50	340	34	млн руб.

		n						10						10
		n						10						10
Рассчитаем общую дисперсию:
	2			(х х)2		(10	34)2	(30 34)2			(20	34)2		(40 34)2		(20 34)2 (40 34)2

(60	34)2	(20	34)2	(50	34)2	(50	34)2	576	16	196	36	196	36	676	196
												10
256	256	2440	244

		10
		10

2.			Определим групповые средние:
х1			10	30		20		40		25 млн руб.;

						4
						4
х2			20		40	60		20	50		50	40 млн руб.

								6
								6
Групповые дисперсии:
	2			(х	хi )2
	i						;
					n		;


	2		(10		25)2			(30	25)2		(20	25)2			(40	25)2	225	25	25	225	125
1											4							4			125
1

	2		(20		40)2			(40	40)2		(60	40)2			(20	40)2	(50	40)2	(50	40)2
	2											6
												6
	400			0	400			400	100		100	1 400			233,3

						6						6
						6						6
3.		Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий:
									2		i2 f	125 4			233,3 6		1899,8	190 ;

									i		f				10		10
									i

4.			Определим межгрупповую дисперсию:
								2		(хi	x)2 f	(25			34)2	4 (40 34)2 6			54 .
											f					10			54 .
											f					10
5.		Рассчитаем общую дисперсию на основе правила сложения дисперсий:
											2			2	190	54	244 .
											2			2
													i
													i
6.			Определим коэффициент детерминации:

54 0,22 .

244

Таким образом, объём работ, выполненных проектно-изыскательскими организациями на 22% зависит от формы собственности предприятий.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитываем по формуле

2 0,22 0,47 .

Величина рассчитанного показателя свидетельствует о том , что зависимость объема работ от формы собственности предприятия невелика.

Пример 5. В результате обследования технологической дисциплины производственных участков получены следующие данные:

% производственных	Число	Средние убытки от	Дисперсия
участков с нарушением	участков	брака продукции, тыс.	убытков
технологической дисциплины		ден. единиц	от брака
1,2 – 1,7	7	1,2	0,22
1,7 – 2,2	9	1,6	0,02
2,2 и более	6	2,0	0,06

Определите коэффициент детерминации

Решение

1. Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий:

	2		i2 f	0,22			7		0,02		9	0,06 6			1,54	0,18		0,36		2,08	0,09 .
i
			f						7	9	6						22			22


2.			Определим общую среднюю:
х		хi f		1,2 7			1,6		9	2,0		6	8,4	14,4		12	34,8		1,6 .
х			f		7 9					6				22				22	1,6 .
			f		7 9					6				22				22
3.			Найдм межгрупповую дисперсию:
2			(хi			x)2 f		(1,2		1,6)2		7	(1,6	1,6)2		9	(2	1,6)2		6 1,12 7 0 9 0,96 6		0,09.
				f									7	9 6							22	0,09.
				f									7	9 6							22
	4. Рассчитаем общую дисперсию:
												2		2	0,09		0,09 0,18 .
												2	i	2

7. Определим коэффициент детерминации:

0,09 0,5 .

0,18

Таким образом, средние убытки от брака на 50% зависят от % производственных участков с нарушением технологической дисциплины.

Правило сложения дисперсий для альтернативного признака

Для альтернативного признака связь между дисперсиями выражается следующей формулой:

2	2	2

	pi	pi ,
р

где p – доля признака;

2р – общая дисперсия:

	2		p(1 p),

	p

ррi fi ,

где рi – доля признака в каждой группе;

– численность единиц в отдельных группах;

– объём совокупности;

– средняя из групповых дисперсий:

pi(1 pi) fi

pi(1

pi)

где

– межгрупповая дисперсия:

( p

p)2 fi

pi	fi

Пример 6. Имеются следующие данные о численности рабочих в цехах предприятия:

Цех предприятия	Удельный вес основных рабочих, %	Численность рабочих в
	р i	цехе, f i
1	80	100
2	75	200
3	90	150
Итого	-	450

Определите: 1) долю основных рабочих в целом по трём цехам; 2) общую дисперсию; 3) среднюю из групповых дисперсий; 4) межгрупповую дисперсию; 5) общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий.

Решение

1. Определим долю основных рабочих в целом по трём цехам

p	pi fi		0,8 100 0,75 200 0,9 150		365	0,811 .
	fi	450		450

2. Рассчитаем общую дисперсию доли основных рабочих:

2 p(1 p) 0,811(1 0,811) 0,153 .

3. Найдём среднюю из групповых дисперсий:

	2			pi(1	pi) fi	0,8(1		0,8) 100 0,75(1				0,75)	200 0,9(1	0,9) 150	67	0,149 .

	pi				fi					450					450
	pi

	4. Определим межгрупповую дисперсию:
2			( pi		p)2 fi		(0,8	0,811)2 100		(0,75		0,811)2 200 (0,9		0,811)2	150 1,944			0,004.
pi				fi								450					450	0,004.
pi

		5. Используя правило сложения дисперсий, рассчитаем общую диспенрсию:
								2			2	2	,
								2			2	2	,
									р		pi	pi

получаем

0,153 = 0,149 + 0,004.

Тема 6 . Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение − это вид несплошного обследования, при котором осуществляется отбор части единиц совокупности в случайном порядке, а полученные результаты распространяются на всю исходную (генеральную) совокупность с определённым уровнем вероятности.

Отбор единиц выборочную совокупность может быть повторным и бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица совокупности возвращается в генеральную совокупность и может участвовать в дальнейшей процедуре отбора.

При повторном отборе попавшая в выборку единица совокупности в дальнейшем отборе не участвует.

Выборочное наблюдение всегда связано с определёнными ошибками, которые возникают в силу того, что всегда есть количественные расхождения между генеральными и выборочными характеристиками.

Ошибки выборки зависят от конкретного способа отбора. Способ отбора определяет механизм выборки единиц из генеральной совокупности. В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: 1) собственно-случайная; 2) механическая; 3) типическая; 4) серийная.

Ошибки выборки при некоторых способах отбора. Необходимая численность выборки

Собственно-случайная и механическая выборка

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системы. Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьёвки или по таблицам случайных чисел.

Собственно-случайный отбор может быть как повторным, так и бесповторным. При проведении бесповторного отбора раз отобранная единица в исходную совокупность не возвращаются и в дальнейшем отборе не участвуют. После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибка выборки.

Средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки определяется по формулам:

2 ~

w(1 w)

для средней

для доли

где

− средняя ошибка средней;

2 ~

− выборочная дисперсия;

w – доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборочной

совокупности;

− дисперсия доли,

w(1

(1 w) – доля единиц в выборке, не обладающих изучаемым признаком;

– объём выборки.

Предельная ошибка выборки определяется по формулам:

для средней ~ t

~ ; для доли

На основе предельной ошибки и выборочной средней или доли определяются пределы отклонения генеральной средней (доли):

~		w		p w
х х	~ ;		w		w
	х

Пример 1. Методом собственно случайной выборки обследована жирность

молока у 100 коров ( n ). По данным выборки,	средняя			жирность молока
~		2	~	).
оказалась равной 3,64% ( х ), а дисперсия составила 2,56 (			х	).

Определить: а) среднюю ошибку выборки; б) с вероятностью, равной 0,954, предельные значения генеральной средней.

		Решение

		2 ~
		2 ~		2,56
а) средняя ошибка средней			х	2,56		0,16%	;
	~
	~
	х		n	100
			n	100
б) предельная ошибка выборки ~ t				~ .
		x			x

По	таблице значений Ф(t) (Приложение Б) при		0,954 t 2 .
2	0,16	0,32%

Следовательно, предельные значения средней жирности молока в генеральной

совокупности	~	~	~	~ ;
совокупности	x	~	x x	~ ;
		x		x
			3,64 0,32		х	3,64 0,32 ;
				3,32%	х	3,96% .

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что пределы изменения средней жирности молока в генеральной совокупности будут находиться от 3,32% до 3,96%.

Можно решить и обратную задачу: задав предельную ошибку выборки,

определить вероятность, с которой она может						быть гарантирована. При
этом,	зная	и	, сначала	находят	коэффициент		доверия
t	, а	затем по	таблице	Приложения	Б	определяют	искомое значение

вероятности.

Пример 2. На основе выборочного обследования 600 рабочих ( n 600 ) одной из отраслей промышленности установлено, что численность женщин составляет 240 человек ( m 240 ).

С какой вероятностью можно утверждать, что при определении доли

женщин, занятых в этой отрасли, допущенная ошибка (

w ) не превышает 5%

(0,05)?

Решение

Определяем выборочную долю: w

240

0,4 . Чтобы найти вероятность

600

допуска той или иной ошибки, из формулы

w , определяем показатель t ,

связанный с вероятностью:

0,05

2,5.

w 1 w

0,4 1

0,4

600

По таблице значений Ф(t)

(Приложение

Б)

для

t 2,5 находим, что

0,988 , т.е. с вероятностью 0,988 можно утверждать, что при определении доли женщин (0,4) в общем числе рабочих допущена ошибка не более 0,05 (5%).

При расчёте средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:

	2 ~		n				2		n
для средней ~	х	(1		) ;	для доли		w	(1		) .
						w
х	n		N				n		N

Чем больше объём выборки					и доля обследованных единиц,				тем меньше
ошибка выборки.
Пример 3. Если предложить,					что данные, представленные в предыдущей

задаче, являются результатом 5%-го бесповторного отбора, т.е. объём генеральной совокупности:

100

2 000

коров,

тогда средняя ошибка средней для бесповторного отбора:

2 ~

2,56

100

)

0,156% ,

100

2000

а предельная ошибка средней:

2 0,156

0,312% .

Следовательно, пределы отклонения генеральной средней будут находиться:

~ ;

~ х х

3,64

0,312 х 3,64 0,312 ;

3,328%

3,952% .

Средняя ошибка выборки для доли при собственно-случайном бесповторном

отборе рассчитываем по формуле

w(1

) .

Если w(1

w) обозначить

(дисперсия альтернативного признака), то

) .

Пример 4.

На заводе

электроламп

из

партии

продукции в количестве

1 600 шт. ламп взято на выборку 160 шт., из которых 4 шт. оказались бракованными. Определить с вероятностью 0,683 пределы, в которых будет находиться процент брака для всей партии продукции.

									Решение
Определим долю бракованной продукции выборки
		w			m			4			0,025 , или 2,5%.

					n			160
					n			160
При вероятности P	0,683			t 1 (Приложение Б).
Размер предельной ошибки

	2
	2					n					0,024			160
w t w t		w	(1			n	)	1			0,024	(1		160	) 0,011	, или 1,1%
w t w t			(1				)	1				(1			) 0,011	, или 1,1%
		n				N				160			1600

2 w

0,025(1 0,025) 0,024 .

Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью P 0,683 :

w	w	p	w	w ;
2,5	1,1	p	2,5	1,1;
1,4%	p	3,6%.

Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определённая последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объёмов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 единиц предлагается получить 2%-ную выборку, т.е. отобрать 10 000 единиц, то пропорция отбора

составит	1	1		.

	50		500 000 :10 000

Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией 1:50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1:20 (5%- ная выборка) – каждая 20-я единица, и т.д. Такой способ отбора удобен в том случае, если заранее известны границы генеральной совокупности.

Типический (стратифицированный, расслоенный, районированный) отбор

Типический отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследовании населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий – отрасль или подотрасль, форма собственности и т.п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственнослучайным или механическим способом.

Наиболее часто применяется так называемое пропорциональное размещение (пропорциональная типическая выборка), когда количество отбираемых в выборку единиц пропорционально удельному весу данной группы по числу единиц в генеральной совокупности, т.е. число наблюдений по каждой группе

определяется по формуле n n	Ni	,

i	N

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 145 6 7 8 9 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.61 Mб45494.pdf
#
13.11.20221.61 Mб125495.pdf
#
13.11.20221.61 Mб35496.pdf
#
13.11.20221.61 Mб45497.pdf
#
13.11.20221.61 Mб25498.pdf
#
13.11.20221.62 Mб25499.pdf
#
13.11.2022135.68 Кб855.doc
#
13.11.20221.63 Mб35500.pdf
#
13.11.20221.63 Mб15501.pdf
#
13.11.20221.63 Mб105502.pdf
#
13.11.20221.63 Mб15503.pdf