5499

91

По данным таблицы 5 среднемесячное число родившихся:

Таким образом, в январе уровень рождаемости составляет 107,2% от среднемесячного.

Таким образом, в феврале уровень рождаемости составляет 101,5% от среднемесячного.

Таким образом, в июне уровень рождаемости составляет 98,4% от среднемесячного.

Расчёт индекса сезонности по данным за два календарных года –

2009−2010 гг.

Расчёт индекса осуществляется формулу

где yi − средний уровень показателя за одноименные месяцы;

y − среднемесячный уровень показателя.

По данным таблицы среднемесячное число родившихся

92

Индекс сезонности (гр.5):

Таким образом, в январе уровень рождаемости составляет 102,0% от среднемесячного.

Таким образом, в феврале уровень рождаемости составляет 96,3% от среднемесячного

Тема 9. Методы измерения взаимосвязей

Впрактике статистического исследования зависимости явлений вскрываются причинно-следственные отношения между признаками. Одни признаки выступают в качестве причин и называются факторными, другие являются следствием изменения факторных признаков и носят название результативных.

Изучение и измерение взаимосвязей между признаками состоит из трёх этапов. В основе первого этапа лежит качественный анализ изучаемого явления

ипроцесса, который основан на всестороннем изучении его природы. На втором этапе происходит построение модели, на третьем – оценка качества модели и интерпретация полученных результатов.

Встатистике различают два вида связи – функциональную и стохастическую (вероятностную). Функциональной называют связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует одно значение результативного

признака. Например, площадь круга S r 2 , где r −радиус окружности. Стохастическая зависимость проявляется не в каждом конкретном случае, а в

общем, при большом числе наблюдений. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, которая показывает изменение среднего значения результативного признака под действием колеблемости факторных признаков. Например, на урожайность зерновых культур влияет количество выпавших осадков, внесённых удобрений, температурный режим и т.д.

Связи между признаками и явлениями имеют определённую классификацию: по степени тесноты связи; по направлению; по аналитическому выражению.

По степени тесноты связи обычно используют шкалу Чеддока..

По направлению связи делятся на прямые и обратные, В случае прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит

93

увеличение или уменьшение результативного. При обратной связи изменение результативного признака осуществляется наоборот, с увеличением фактора− уменьшается результат.

По аналитическому выражению связи различают на прямолинейные и криволинейные. Если связь может быть описана уравнением прямой, такую связь называют линейной. Если же она выражается уравнением кривой линии (параболы, экспоненты, гиперболы, логистической кривой и т.д.), то такая связь называется криволинейной.

Для измерения связи используются следующие методы: относительных и средних величин; аналитических группировок; индексный; корреляционнорегрессионный анализ.

Корреляция – это статистическая зависимость, между факторными и результативными признаками, не имеющими функционального характера. Задачей корреляционнго анализа является количественное определение тесноты связи между факторным и результативным признаком или между множеством факторных признаков и результативным. Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции.

В статистическом анализе связей различают следующие варианты корреляционных зависимостей:

1.Парная корреляция – связь между факторным и результативным признаками или двумя факторными признаками.

2.Множественная корреляция – связь между двумя и более факторными признаками и результативным.

3.Частная корреляция – связь между двумя факторами при погашении связи

сдругими переменными.

Регрессионный анализ определяет форму, направление и силу связи.

При проведении корреляционно-регрессионного анализа следует соблюдать следующие требования:

1)наличие достаточно большого объема исследуемой совокупности;

2)число наблюдений должно быть не менее чем в 5−6, а лучше 10 раз больше числа факторов;

2)совокупность изучаемых характеристик должна быть однородной;

3)все признаки и их совместное распределения должны подчиняться закону нормального распределения;

4)должна соблюдаться территориальная и временная структура данных. Наиболее разработанной является методология парной регрессии.

94

В случае анализа прямой зависимости применяется уравнение прямой:

уˆх а0 а1х ,

где уˆх − теоретическое значение результативного признака, найденное по уравнению регрессии;

а0 и а1 − параметры уравнения регрессии;

х − значение факторного признака.

При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:

результативный признак неучтённых факторов; параметр а1 ( а в уравнении параболы а2 ) – коэффициент регрессии определяет, насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу. Параметры уравнения прямой исчисляются на основе системы нормальных уравнений:

Найденные параметры подставляют в уравнение прямой:

уˆх а0 а1х .

Если численность объектов анализа меньше 30 единиц, то возникает необходимость испытания параметров уравнения регрессии на их типичность с помощью t -критерия Стьюдента:

- для параметра а0 :

ta0 a0 n 2 ,

где n − объём совокупности;

95

− среднеквадратическое отклонение остаточной дисперсии:

x − среднеквадратическое отклонение факторного признака xi от общей средней факторного признака x :

Важным этапом корреляционно-регрессионного анализа является определение тесноты связи между факторным и результативным признаками:

n

Линейный коэффициент корреляции изменяется от –1 до +1.

Линейный коэффициент корреляции, рассчитанный по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, может искажаться действием случайных причин, что вызывает необходимость проверки существенности на основе t -критерия Стьюдента. При объеме совокупности n меньше 30 t -критерий рассчитывается по формуле

97

где m − число параметров уравнения. Если уравнение линейное, то m =2 (параметры a0 и a1 ), если криволинейное, выраженное параболой второго порядка, то m =3 (параметры a0 , a1 и a2 ).

Величина Fr сравнивается с табличным Fт абл , с учётом уровня значимости и числа степеней свободы df1 m 1и df2 n m . Если Fr Fт абл ,то величина индекса корреляции признаётся статистически значимой.

Пример 1. Имеются следующие данные по 10 сахарным заводом о стоимости основных производственных фондов, х (млн руб.) и суточной переработке сахарной свеклы, у (тыс. т):

1.Построить уравнение регрессии, используя уравнение прямой и определить значимость его параметров.

2.Измерить тесноту связи между стоимостью основных производственных фондов и суточной переработкой сахарной свеклы с помощью линейного коэффициента корреляции и проверить его значимость с помощью t -критерия

3. Определить тесноту связи между факторным и результативным признаком на основе индекса корреляции, а также проверить, существенность этой характеристики с помощью F -критерия Фишера ( = 0,05).

Решение

Для расчёта параметров уравнения произведём дополнительные расчёты

98

1. Определим параметры уравнения а0 и а1

Таким образом, с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1 млн руб. суточная переработка сахарной свёклы возрастает на 1,76 тыс.т.

Определим типичность параметров уравнения. Для этого необходимо

100

Так как FR =37,2 Fт абл = 5,32 (Приложение В), то индекс корреляции признается статистически значимым. Следовательно, построенная модель пригодна для принятия решений и осуществления прогноза.

Задания для самостоятельной семестровой работы

Выполнение самостоятельной семестровой работы является обязательным этапом единого учебно-методического комплекса изучения курса «Общая теория статистики». Цель контрольной работы – глубокое изучение важнейших методологических вопросов, проверка умений бакалавранта применять практические навыки в расчётах статистических показателей.

Бакалаврант выполняет самостоятельную работу, вариант которой определяется в зависимости от последней цифры в зачётной книжке и учебного года.

Работа должна быть выполнена при соблюдении следующих требований:

-необходимо указывать номер выполняемого варианта;

-самовольная замена варианта или отдельной задачи не разрешается;

-работа должна быть выполнена в сроки, установленные учебным планом;

-задачи выполняются в последовательности, указанной в задании;

-условие задания должно быть полностью приведено в работе;

-решение должно сопровождаться формулами, подробными решениями,

выводами, раскрывающими экономическое содержание и значение

исчисленных показателей;

- расчёты производятся в соответствии с принятой в статистике точностью

до 0,001, а проценты – до 0,1;