Леонтева Сборник лабораторныкх работ по физике Молекулярная физика 2015

откуда для средних скоростей в горизонтальном и вертикальном направлениях:

υx = υy ~ λg .

Среднюю длину свободного пробега частиц λ определим как отношение расстояния L, пройденного частицей вдоль доски, к числу столкновений с гвоздями на этом расстоянии N:

λ = L/N.

r+a

r+a

a

Рис. 23.П1

Число столкновений найдём следующим образом. Если радиус частицы a, радиус гвоздя r, а число гвоздей на единицу площади доски n, то частица в своём движении столкнётся со всеми теми гвоздями, которые находятся от траектории частицы на расстояни- ях не превышающих r + a (см. рис. 23.П1).

Таких гвоздей на пути длиной L будет

N = 2(a+r) n L.

Тем самым,

Если гвозди образуют квадратную решётку (расположены в уг- лах квадратной сетки со стороной R), то, очевидно, расстояние между гвоздями R и их число на единицу площади n связаны соот- ношением nR2 = 1. Если решётка не квадратная, то точного равен- ства уже не будет, но порядок величины nR2 останется прежним. Поэтому

2(a + r)

Тогда для средних скоростей получаем:

Итак, средняя скорость частиц пропорциональна расстоянию между гвоздями.

Рассмотрим теперь, как высота доски h должна быть связана с расстоянием между гвоздями R.

В нашем опыте измеряется не скорость, а смещение частицы в горизонтальном направлении x = υxτ, где τ – среднее время движе- ния частицы по доске. Для того чтобы можно было сравнивать ско- рости движения частиц по разным доскам необходимо, чтобы вре- мя движения τ частицы по разным доскам было одинаковым. Но

τ= h/ υy , и поскольку υy ~ R, то

τ~ h/R.

Как видим, для постоянства τ необходимо при изменении рас- стояния между гвоздями пропорционально изменять и высоту дос- ки. В нашем опыте имеются две сменные доски, у которых рассто- яния между гвоздями отличаются вдвое, соответственно и высоты этих досок отличаются вдвое.

42

Для быстрых слоёв – это сила торможения, для медленных – ускоряющая. Из выражения для силы торможения нетрудно опре- делить размерность вязкости:

[η] = Н с/м2 = Па с (CИ),

[η] = г/(с см2) = Пз (пуаз) (СГСЕ). Вязкость идеального газа определяется соотношением:

η= 1 ρυλ, 3

где ρ – плотность газа, υ – средняя скорость теплового движения молекул, λ – средняя длина свободного пробега молекул.

Одним из способов определения вязкости является способ, ос- нованный на использовании формулы Пуазейля:

V = π P R4 t , 8 L η

где V – объем газа или жидкости, протекающей за время t по круг- лой трубе длины L и радиуса R, на концах которой имеется раз- ность давлений P. Эта формула справедлива при сравнительно малых скоростях потока, когда среду можно считать несжимаемой, а поток ламинарным. Поток в трубе является ламинарным, если число Рейнольдса

Re = ρυR

η

не слишком велико (ρ – плотность жидкости или газа, η – её вяз- кость, υ – средняя скорость потока, R – радиус трубы). В круглой трубе поток остаётся ламинарным, пока число Рейнольдса не пре- вышает 1000:

Re = ρυR < 1000.

η

Если среда обладает большой вязкостью, то такую вязкость удобно определять, измеряя силы сопротивления, действующие на тело, движущееся в среде. При малых скоростях движения (малых числах Рейнольдса) эти силы пропорциональны размерам тела, его скорости и вязкости среды:

Fсопр = const η υ a,

где a – характерный размер тела.

44

Для тела сферической формы const = 6π, a = R, где R – радиус тела, и тогда сила сопротивления

Fсопр = 6π ηυ R.

Это соотношение носит название формулы Стокса.

Если скорость потока становится настолько велика, что число Рейнольдса оказывается большим (обычно Re > 1000), то поток становится турбулентным. Это проявляется в том, что в потоке об- разуются многочисленные вихри различных размеров (рис. 2.2). Вследствие этого все характеристики потока в каждой его точке, такие, как скорость, давление, плотность и т.п., испытывают хаоти- ческие пульсации и поэтому изменяются как от точки к точке, так и во времени совершенно нерегулярно.

Рис. 2.2

Следует иметь в виду, что большинство течений жидкостей и газов турбулентны как в природе (атмосферные, речные и океан- ские течения) так и в различных технических устройствах (трубы, каналы, турбины, струи, образованные движущимися судами и т.п.). Большая величина числа Рейнольдса означает, что роль вяз- кости мала. Это, в свою очередь, означает, что силы сопротивле- ния, действующие на тело, находящееся в потоке жидкости или га- за, уже не зависят от вязкости. В этом случае выражение для силы сопротивления следует заменить на другое:

Fсопр = constρυ2 R2.

Причиной возникновения силы сопротивления в этом случае яв- ляется турбулентный след за телом. В области следа средняя ско- рость движения жидкости оказывается меньше, чем перед телом, что означает потерю импульса жидкостью. Потерянный жидкостью

45

импульс передаётся телу, что и вызывает возникновение силы со- противления. Кинетическая энергия поступательного движения жидкости при этом частично переходит в энергию пульсационного движения в турбулентном следе. Без подвода энергии извне турбу- лентные потоки затухают, так как энергия потока передаётся от крупных вихрей к вихрям все более и более малого размера, где роль вязкости уже достаточно велика. Так что в конечном итоге потери энергии и в турбулентном потоке определяются вязкостью.

Работа № 24

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА ПО ИСТЕЧЕНИЮ ИЗ КАПИЛЛЯРА

Цель работы: определить вязкость и длину свободного пробега молекул воздуха.

Приборы и принадлежности: установка для создания равномер- ного потока газа, манометр, осушитель воздуха, секундомер, тер- мометр.

Описание установки и методика измерений

Установка для измерения вязкости воздуха изображена рис. 2.3.

Рис. 2.3

46

Цилиндрический стеклянный баллон Б при открытом кране К1 может наполняться водой из резервуара Р, если тот поднят выше баллона. При наполнении баллона водой кран К2 должен быть по- вернут в положение а (рис. 2.4), чтобы воздух из баллона мог вы- ходить в атмосферу. Если кран К2 перевести в положение б и опу- стить резервуар вниз, то вода из баллона будет перетекать в резер- вуар Р. С понижением уровня воды в баллоне Б в него будет заса- сываться воздух из атмосферы через осушитель О и капиллярную трубку КП. Измерив объем воздуха V, прошедшего через капилляр за некоторое время t, зная радиус капилляра R, его длину L и раз- ность давлений на его концах P, по формуле Пуазейля можно найти вязкость воздуха

8LV

Рис. 2.4

Для измерения объёма воздуха, протекающего через капилляр- ную трубку, баллон снабжён шкалой, проградуированной в милли- метрах. Так как температуры атмосферного воздуха и воды в бал- лоне одинаковы, то объем вытекающей из него воды равен объёму прошедшего через капиллярную трубку воздуха.

Разность давлений, возникающая на концах капиллярной труб- ки, измеряется при помощи масляного U-образного манометра М, снабжённого шкалой для отсчёта разности уровней масла. Все узлы установки смонтированы на вертикальной раме.

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте табл. 2.1.

47

крыть кран К2 на атмосферу (положение а). Приоткрыв кран К1, наполните баллон водой.

ВНИМАНИЕ! При наполнении баллона водой нужно следить за тем, чтобы вода не попала в вертикальную трубу, через ко- торую воздух засасывается в баллон. Попадание воды в капил- лярную трубку и масляный U-образный манометр выведет установку из строя.

3.Закрыв кран К1, переставьте резервуар в нижнее положение и поверните кран К2 в положение б. Осторожно приоткройте кран К1

иотрегулируйте сток воды из баллона так, чтобы разность уровней масла в коленах манометра была равна приблизительно 5 см. При таком перепаде давлений течение воздуха через капилляр оказыва- ется ламинарным.

4.Когда уровень воды в баллоне достигнет отметки «0» (1000 мл воды), включите секундомер и измерьте время вытекания 250 мл воды. Вытекание больших количеств воды сопровождается значительным уменьшением перепада давлений.

5.Повторите операции пп. 1–3 и измерения 7 раз. В начале и в конце измерений записать температуру воздуха в помещении. Взять среднее из обоих значений. Занести результаты в табл. 2.1.

6.По окончании работы заглушите систему зажимами от атмо- сферы.

7.Вычислите вязкость воздуха в каждом опыте по формуле Пу- азейля. Перепад давлений на концах капилляра определите из со- отношения

P = P1–P2 = ρмgh,

где ρм – плотность масла в манометре, равная 0,86 г/см3, h – раз- ность уровней масла в коленах манометра.

48

Радиус капилляра и его длина указаны на установке.

8.Определите погрешность Δη.

9.По формуле V = π R2 u t, связывающей объем газа, прошед- ший за время t по капилляру радиуса R, найдите u – среднюю ско- рость течения воздуха в капилляре.

10.Найдите плотность воздуха ρвозд с помощью уравнения со- стояния идеального газа, затем число Рейнольдса для потока воз-

духа Re = ρвозд u R/η, убедитесь в том, что течение воздуха в ка- пилляре имеет ламинарный характер (Re должно быть меньше

1000).

жения его молекул υ найдите λ – среднюю длину свободного про-

бега молекул воздуха, а также оцените размер молекулы воздуха.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется вязкостью?

2.От каких физических параметров зависит вязкость газа?

3.Какое движение жидкости или газа называется ламинарным?

4.Когда оно превращается в турбулентное?

5.Формула Пуазейля получена в предположении ламинарного тече- ния жидкости по трубе. Как изменится эта формула, если течение станет турбулентным? Для ответа на этот вопрос воспользуйтесь методом раз- мерностей.

49

Работа № 25

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ КАПИЛЛЯРНЫМ ВИСКОЗИМЕТРОМ ПИНКЕВИЧА

Цель работы: определить вязкость этилового спирта или другой жидкости при данной температуре.

Приборы и принадлежности: капиллярный вискозиметр Пинке- вича, секундомер, термометр, испытуемая жидкость, дистиллиро- ванная вода.

Методика измерений и описание установки

Вданной работе вязкость определяется методом сравнения вре- мени истечения одинаковых объёмов двух жидкостей, вязкость од- ной из которых известна.

Вслучае ламинарного движения жидкости по горизонтальной трубе справедлива формула Пуазейля, связывающая объем жидко- сти V, прошедший за время t по трубе радиуса R и длины L с её

вязкостью η и разностью давлений P на концах трубы:

8ηL

Если сравнить время истечения одинаковых объемов жидкостей (V1 = V2) через один и тот же капилляр (R1 = R2, L1 = L2), то в этом случае

В данном опыте жидкость движется по вертикальной трубе под действием силы тяжести. Поэтому вместо силы, вызванной перепа- дом давлений Р на концах трубы, в формулу Пуазейля следует подставить вес столба жидкости, заключённой между сечениями а и b:

P = ρgh.

50