Леонтева Сборник лабораторныкх работ по физике Молекулярная физика 2015

7.По окончании измерений, когда температура воды в сосуде достигнет значений на 5–10 оС выше комнатной температуры из- влеките пробирку с манометром из сосуда и выньте пробку из про- бирки.

8.Определите по данным ваших измерений приращения давле- ния воздуха в пробирке как разность соответствующих показаний манометра и начального избыточного давления Р1. Соответствую- щие результаты занесите в таблицу 1.2.

9.По данным таблицы постройте график зависимости ( Р–

Р1)/Р0 от t. Этот график должен иметь вид прямой линии, а её наклон совпадать с коэффициентом αP. Возможный вид графика изохоры изображён на рис. 1.11.

Рис. 1.11

21

10.По наклону графика найдите величину αP. Сравните её с величиной 1/Т0.

11.Оцените точность ваших результатов и объясните причины погрешностей.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется идеальным газом?

2.Сильно ли свойства идеального газа отличаются от свойств реаль- ных газов при давлениях порядка атмосферного и температурах порядка комнатных?

3.Что называется термическим коэффициентом давления?

4.Чему он равен для идеального газа?

5.Какую величину αР вы получили бы в случае t0 = 0 °C?

6.Почему в работе рекомендуется проводить измерения с остываю- щей водой, вместо того, чтобы, наоборот, нагревать воду с помещённой в неё пробиркой?

Работа № 22

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СР/СV ДЛЯ ВОЗДУХА

Цель работы: определить отношение CP/СV для воздуха различ- ными методами.

Введение

Важной характеристикой газов является величина γ, равная от- ношению теплоёмкостей CP/СV. Так, в адиабатическом процессе давление и объём газа связаны между собой соотношением

PV γ = const .

Напомним, что адиабатическим называется процесс, в ходе ко- торого тело не обменивается теплом с окружающими телами. По- скольку теплообмен происходит сравнительно медленно, то адиа- батический процесс должен происходить достаточно быстро, за та- кие промежутки времени, в течение которых количество передан- ного или полученного телом тепла оказывается несущественным.

22

Однако этот процесс не должен быть слишком быстрым, поскольку

входе него различные части тела должны находиться между собой

втермодинамическом равновесии, т.е. давление и температура в различных частях тела должны быть одинаковыми. Так, в газах, которые обычно плохо проводят тепло, адиабатическим будет яв- ляться процесс достаточно медленного расширения или сжатия га- за в сосуде, стенки которого плохо проводят тепло и закрытом по- движным поршнем. В этом случае газ будет изменять свой объём, следуя за поршнем и имея в каждый момент времени давление, со- ответствующее занимаемому им в этот момент общему объёму. Слова «достаточно медленное» означают здесь такую медленность процесса, при которой в газе будет успевать устанавливаться теп- ловое равновесие, соответствующее мгновенному положению поршня. Напротив, при слишком быстром выдвигании поршня газ не успевает следовать за ним, и под поршнем возникает область пониженного давления, в которую и расширяется остальной газ (аналогично: при слишком быстром вдвигании поршня под ним возникает область повышенного давления); такой процесс не был бы адиабатическим.

Нетрудно понять, что тепловое равновесие в газе нарушилось бы лишь при скорости движения поршня, сравнимой с характерной скоростью теплового движения молекул в газе. Такие скорости движения поршня в практике обычно не достигаются. Поэтому при практическом осуществлении адиабатического расширения на пер- вый план выдвигается условие теплоизоляции, требующее «доста- точной быстроты» процесса, – за время его протекания газ не дол- жен успеть обменяться теплом с внешней средой.

Вданной работе отношение CP/СV для воздуха измеряется раз- личными методами, в каждом из которых условие «достаточной быстроты» реализуется в процессах, характерная продолжитель- ность которых оказывается значительно меньше времени необхо- димого для передачи газу заметного количества тепла.

Задание 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СР/СV ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА–ДЕЗОРМА

Приборы и принадлежности: прибор Клемана–Дезорма, насос.

23

Методика измерений и описание установки

Пусть в некотором сосуде объёмом V находится воздух, предва- рительно сжатый до давления Р1, несколько превышающего атмо- сферное давление при комнатной температуре. Если открыть на короткое время кран, через который сосуд соединён с атмосферой, то воздух из сосуда начнёт вытекать в атмосферу и давление в со- суде будет понижаться, пока не сравняется с атмосферным давле- нием Ратм = Р2. Такой процесс происходит достаточно быстро, а значит, адиабатически. Следовательно, температура воздуха, оста- ющегося в сосуде, будет понижаться. Если теперь кран закрыть, то воздух в сосуде начнёт нагреваться, пока его температура не срав- няется с комнатной. Давление воздуха в сосуде при этом будет также повышаться до некоторого давления Р3. Измерив давления Р1, Р2, Р3, можно определить показатель адиабаты γ воздуха. Дей- ствительно, перед открытием крана давление в баллоне было больше атмосферного на некоторую величину H1:

P1 = Pатм + H,

а температура была комнатной:

T1 = Tкомн.

После того как кран открыли, давление упало до Р2 = Ратм, а температура газа в сосуде стала ниже комнатной: Т2 < Т1. Так как расширение газа происходило адиабатически, то давление и темпе- ратура связаны уравнением адиабаты:

1−1

TP γ = const .

Откуда находим для состояний 1 и 2:

После того как воздух адиабатически расширился, и кран пере- крыли, воздух в сосуде изохорически нагревается, его температура поднимается до T3 = T1 = Tкомн, а давление возрастает до некоторого значения Р3 > Ратм, которое мы запишем как

P3 = Pатм + h.

1Давление измеряется в мм столба рабочей жидкости манометра, в данной работе – керосина.

24

ния, несколько превышающего атмосферное. После этого перекры- вают кран К1 и дают возможность воздуху в баллоне принять тем- пературу окружающей среды, так как при накачивании воздуха температура его в баллоне стала несколько выше комнатной.

Рис. 1.13

При охлаждении воздуха в баллоне до комнатной температуры давление в нём немного уменьшится и через некоторое время уста- новится равновесное состояние (состояние 1 на рис. 1.13). Затем открывают на несколько секунд кран К. При этом давление в бал- лоне быстро падает до атмосферного, температура понижается, воздух адиабатно переходит в состояние 2 (см. рис. 1.12). Далее, после закрытия крана воздух изохорно нагревается до комнатной температуры и переходит в состояние 3.

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте табл. 1.3.

1.

2.

...

10.

26

2.С помощью крана К (см. рис. 1.13) соедините баллон с мано- метром. Накачайте воздух в баллон до тех пор, пока разность уров- ней не достигнет 200–250мм водяного столба.

3.Закрыв кран К1, подождите, пока уровни воды в манометре перестанут меняться (обычно 3–4 минуты) и затем сделайте отсчёт разностей уровней Н.

4.Откройте кран К на короткое время, пока слышен звук выхо- дящего воздуха, и затем вновь перекройте его. После перекрытия крана давление в баллоне начинает расти. Выждав, пока давление перестанет изменяться, сделайте отсчёт величины h. Измеренные величины занесите в табл. 1.3. Повторите опыт не менее 8–10 раз.

5.Определите в каждом опыте γ, её среднее значение γ и по-

грешность Δγi.

Следует иметь в виду, что найденная γ может иметь погреш- ность, главная причина которой состоит в том, что в кране и местах соединения стеклянных и резиновых трубок возможны утечки воз- духа. Это приводит к уменьшению h, так как из-за возможных не- плотностей часть воздуха уходит из баллона. Как видно из расчёт- ной формулы, это приводит к уменьшению γ. Поэтому главное, на что следует обратить внимание, это на хорошую герметизацию всех соединений. Тем не менее, даже при идеальной герметизации всех соединений, данный метод не обеспечивает хорошей точности результатов. Дело в том, что стенки баллона обладают конечной теплопроводностью, из-за чего пристеночный слой воздуха прак- тически не меняет своей температуры при вытекании воздуха из баллона. Тем самым, понижение температуры воздуха, оставшего- ся в баллоне, оказывается меньше, чем мы предполагали, считая процесс адиабатическим. Это приводит к тому, что в ходе изохори- ческого процесса повышение температуры и давления также ока- зываются меньше, чем мы предполагали. Это, в конечном итоге, приводит к уменьшению величины h и уменьшению γ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какой процесс называется адиабатическим?

2.Что называется теплоёмкостью тела?

27

3.Почему у одного и того же тела могут быть разные теплоёмкости?

4.Какая из теплоёмкостей СP или CV больше и почему?

5.Как связаны СP и CV в идеальном газе? Выведите соотношение между СP и CV для идеального газа.

6.На рис. 1.13 адиабата 1–2 идёт ниже изотермы 1–3. Докажите, что это есть следствие того факта, что СP > CV.

7.Что называется числом степеней свободы молекулы? Как это число

связано с γ? Зная γ из опыта, рассчитайте число степеней свободы моле- кул воздуха. Обоснуйте полученный результат.

8.Оцените на сколько градусов понижается температура воздуха при его вытекании из баллона в вашем опыте.

9.Одной из возможных причин погрешностей опыта является вода, конденсирующаяся на стенках сосуда, если воздух в помещении доста- точно влажный. В какую сторону изменятся ваши результаты (т.е. возрас-

тёт или уменьшится γ) в случае попадания воды в сосуд?

Задание 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ СР/СV ДЛЯ ВОЗДУХА ПО ЧАСТОТЕ КОЛЕБАНИЙ ПОРШНЯ

Приборы и принадлежности: бутыль Мариотта, стеклянная трубка, алюминиевый поршень, силиконовая пробка.

Описание установки и методика измерений

Измерения проводятся на установке, фотография которой при- ведена на рис. 1.14. В бутыль 1 (она называется бутылью Мари- отта) вставлена стеклянная трубка 4, внутри которой помещён алюминиевый цилиндр 3, диаметр которого чуть меньше диаметра трубки.

Чтобы упростить проведение эксперимента, рекомендуется подсоединить к бутыли Мариотта через выпускную трубку с кра- ном 2 ручной насос (резиновую грушу). С помощью насоса можно вытолкнуть из трубки алюминиевый цилиндр 3, избежав, таким образом, необходимости вытаскивать трубку из бутыли и вновь вставлять её туда.

Алюминиевый цилиндр должен быть очищен от загрязнений с помощью куска ткани, смоченной петролейным эфиром. При всех дальнейших манипуляциях с цилиндром его нельзя касаться рука- ми, его берут только за узкую хвостовую часть. Опускать цилиндр

28

k = γ S 2 Pатм .

V

Поскольку сила пропорциональна смещению поршня, то движение поршня представляет собой гармонические колебания с частотой

mm V

Зная массу поршня, объём сосуда, площадь поперечного сече- ния трубки и атмосферное давление, можно, измерив частоту коле- баний поршня, найти

γ= ω2V m .

S 2 Pатм

Эта формула и служит для определения γ в нашем экспери- менте.

Порядок выполнения работы

1. Подготовьте табл. 1.4. При расчётах γ необходимо используй- те следующие значения параметров установки:

объём бутыли Мариотта V = 10 л,

масса алюминиевого цилиндра т = 15,2 г, внутренний диаметр трубки d = 16 мм, атмосферное давление Ратм =______ Па

2. Для определения показателя адиабаты воздуха вызовите ко- лебания цилиндра и измерьте их период. Для этого:

• определите атмосферное давление с помощью барометра и запишите результат в табл. 1.4;

30