Леонтева Сборник лабораторныкх работ по физике Молекулярная физика 2015

Тогда P1 = ρ1gh, P1=ρ2gh, где ρ1 и ρ2 – плотность соответ- ственно первой и второй жидкостей. Отсюда следует

Pρ

1 = 1 . P2 ρ2

Отсюда для вязкости η2 получим

η2 = η1 ρ1 t1 .

ρ2 t2

Используемый в работе вискозиметр Пинкевича представляет собой U-образную стеклянную трубку

(рис. 2.5). Широкое колено А заканчи- вается внизу расширением В, другое ко- лено состоит из капилляра К, заканчи- вающегося наверху шарообразной по- лостью С, соединённой с такой же по- лостью D. Над полостью С и под нею нанесены две метки m и n, ограничива- ющие собой определённый объем жид- кости, время истечения которой опреде- ляется на опыте.

Зажав отверстие F, с помощью рези- новой груши осторожно нагнетают воз- дух через отверстие G так, чтобы уро- вень жидкости поднялся в левом колене

прибора выше метки m. Если после этого установить сообщение трубки А с атмосферным воздухом, то жидкость под влиянием соб- ственного веса начнёт переливаться по капилляру К. Определив время, в течение которого через капилляр протекут одинаковые объёмы испытуемой и эталонной жидкости, по полученной форму- ле определяют вязкость испытуемой жидкости η2.

Порядок выполнения работы

1.Приготовьте табл. 2.2 и запишите перед ней данные из спра-

вочных таблиц ρ1, ρ2 и η1. Перед работой прибор тщательно про- мойте водой.

2.В широкое колено F вискозиметра налейте воды до уровня b у расширения B, и этот определённый объем жидкости сохраняйте постоянным при всех опытах.

51

1

2

...

7

3.С помощью резиновой груши (зажмите пальцем отверстие F) осторожно нагнетайте воздух, заставляя воду перемещаться до тех пор, пока мениск в её левом колене не поднимется выше метки m.

4.Наблюдая движение воды, включите секундомер в тот мо- мент, когда её уровень проходит через метку m, и выключите се- кундомер в тот момент, когда мениск проходит через метку n. По- вторите 7 раз измерение величины t1, записывая каждый раз ре- зультаты в табл. 2.2.

5.Промойте прибор небольшим количеством испытуемой жид- кости. Проделайте те же опыты с испытуемой жидкостью и полу- ченные 7 значений величины t2 запишите в табл. 2.2.

6. Определите средние значения t1 и t2, и ошибки измерений t1

иt2.

7.Определите среднее значение вязкости испытуемой жидко-

сти:

η2 = η1 ρ1 t1 .

ρ2 t2

8. Определите относительную ошибку в определении η2:

8. Определите Δη2 и запишите результат в виде:

η2 = η2 ± Δη2 .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется вязкостью?

2.Выведите формулу Пуазейля.

52

3.При каких условиях движение жидкости становится турбулент-

ным?

4.Формула Пуазейля получена в предположении ламинарного тече- ния жидкости по трубе. Как изменится эта формула, если течение станет турбулентным? Для ответа на этот вопрос воспользуйтесь методом раз- мерностей.

Работа № 26

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: определить вязкость глицерина.

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр, наполнен- ный глицерином, стальные шарики, секундомер, термометр.

Методика измерений и описание установки

Метод Стокса основан на измерении скорости падения шарика определённых размеров в исследуемой жидкости. Для исследова- ний берётся шарик малого радиуса и вязкая жидкость. Вследствие этого, число Рейнольдса в опыте невелико и сила сопротивления, действующая на шарик, определяется формулой Стокса:

Fсопр = 6π r υ η.

Здесь r – радиус шарика, υ – его скорость, η – вязкость жидко- сти.

На шарик, падающий в исследуемой жидкости, кроме силы сопротивления действуют ещё две силы:

сила тяжести

P = mg = 4 πr3ρg, 3

(здесь ρ – плотность шарика, g – ускорение силы тяжести) и архи- медова сила, направленная вверх:

Fарх = 4 πr3ρж g,

3

где ρж – плотность жидкости.

53

Последние две силы постоянны по величине, а сила сопротив- ления пропорциональна скорости. Так как P – Fарх > 0, то сначала скорость шарика будет расти, а значит, будет расти величина силы сопротивления Fсопр. Это приведёт к тому, что ускорение шарика будет уменьшаться, скорость шарика по мере ее роста, будет воз- растать все медленнее, и её рост в конце концов прекратится по до- стижении некоторой определённой скорости υ0. В этот момент вы- талкивающая сила и сила сопротивления в сумме уравновесят силу тяжести. В дальнейшем шарик будет двигаться равномерно. (О том, как устанавливается постоянная скорость, см. в приложении к ра- боте).

Таким образом, для установившегося движения шарика с посто- янной скоростью υ0 должно выполняться следующее соотношение:

P = Fарх + Fсопр

или

Pрика. Таким образом, расстояние L от

54

Тогда

η = 2 r 2 ( ρ − ρж ) g t

.

9L

Эта формула справедлива лишь для случая движения шарика в безграничной среде (т.е. расстояние до стенок сосуда должно быть бесконечно большим). Если же шарик падает вдоль оси цилиндри- ческого сосуда радиуса R, как в нашем случае, то учёт влияния сте- нок приводит к следующему выражению для силы сопротивления:

А значит, и выражение для вязкости примет вид

Это рабочая формула для определения вязкости методом Сток- са. Измеряются радиус шарика r и время t падения шарика в жид- кости. Величины ρ и ρж берутся из таблиц. Величины R и L являют- ся постоянными для данного прибора, их значения указаны на установке.

Порядок выполнения работы

1. Измерения вязкости проведите для нескольких стальных ша- риков разных размеров. Для этого:

• выпишите все постоянные для данного опыта величины:

2. Составьте табл. 2.3 результатов измерений и вычислений для каждого полученного шарика.

55

3. Приступайте к измерению времени падения шарика в жидко- сти, для чего:

-опустите шарик в цилиндр с жидкостью как можно ближе к оси цилиндра;

-следя за падением шарика в жидкости, фиксируйте взгляд на верхнюю метку цилиндра так, чтобы её противоположные стороны слились в одну линию;

-в тот момент, когда шарик проходит через эту метку, включите секундомер, затем также фиксируйте взгляд на нижнюю метку ци- линдра и остановите секундомер в момент прохождения шарика через неё;

-запишите в табл. 2.3 полученное время падения шарика t1.

4.Повторите эти измерения ещё девять раз, записывая все полу- ченные значения времени падения t2, t3, t4, ….. в таблицу.

5.Вычислите среднее время движения t и среднюю квадратич- ную погрешность t.

6.Вычислите среднее значение вязкости η и её относительную

погрешность

Δη = t .

ηt

7.Найдите абсолютную погрешность Δη и окончательный ре- зультат запишите в виде:

η= η ± Δη

8.По известным вязкости жидкости и радиусу шарика найдите число Рейнольдса. По его величине определите, является ли дви- жение жидкости в вашем опыте ламинарным.

56

значим её через υ0. Значение υ0 найдём из (26.П1) приравняв нулю ускорение dυ/dt. Тогда получим значение установившейся скорости

Найдём теперь закон движения шарика. Преобразуем уравнение (26.П1), введя в него значение установившейся скорости υ0, для че- го поделим обе части уравнения на 6πηR:

Здесь

τ = m/6πηR.

Очевидно, что τ имеет размерность времени.

Поделив обе части уравнения на τ(υ – υ0) и проинтегрировав по dt, получим

Здесь А – постоянная величина, значение которой найдём из начальных условий, состоящих в том, что при t = 0 скорость шари- ка υ = 0. Тогда из (26.П4) следует, что А = υ0. Окончательно имеем

График зависимости скорости от времени показан на рис. 26.П2. С течением времени скорость шарика, возрастая, асимптотиче- ски приближается к значению υ0. Движение шарика оказывается сложным: в начале движения, пока t << τ, шарик движется равно- ускоренно (скорость его растёт пропорционально времени, что по- казано на рис. 26.П2 пунктирной наклонной касательной к графи- ку), далее ускорение уменьшается, что видно по уменьшению наклона графика, и, в конце концов, при t >> τ движение шарика становится равномерным. Из приведённого анализа ясен смысл времени τ. Эта величина характеризует время достижения шариком предельной скорости. За время, в 2–3 раза большее в сравнении с τ,

58

τ = 0,22 ρ R2/η.

Полученный результат означает, что время достижения телом предельной скорости тем меньше, чем меньше его размеры. По- скольку предельная скорость υ0 ~ τg, то эта скорость также тем меньше, чем меньше размеры шарика.

Рассмотрим некоторые численные примеры. Пусть в воздухе падает капля воды.

Плотность воздуха приблизительно в 103 раз меньше плотности воды, а вязкость воздуха составляет η ~ 1,8 10-4 Па. Тогда для ка- пель радиусом R1 = 0,5 мм и R2 = 0,05 мм находим соответственно:

υ01 ~ 2,5 м/с, υ02 ~ 2,5 см/с.

Полученные результаты объясняют, в частности, почему водя- ные капли, из которых состоят облака, не падают вниз. Действи- тельно, капли достаточно малого размера будут уноситься вверх

59

восходящими воздушными потоками, даже если скорости таких потоков весьма малы. Как видно, для капель диаметром в 0,1 мм достаточно скорости потока всего в 2,5 см/с. Для капель диаметром в 1 мм нужны скорости порядка 2,5 м/с. Если учесть, что в грозо- вых облаках скорости воздушных потоков достигают многих де- сятков метров в секунду, то становится понятным, почему верши- ны таких облаков поднимаются до высот в 10 и более километров. Даже зимой при относительно слабых вертикальных потоках в ат- мосфере маленькие кристаллики льда (снежинки) могут удержи- ваться в этих потоках и не опускаться вниз.

Полученные результаты верны лишь для тел достаточно малых размеров, движущихся с такими скоростями, что число Рейнольдса Re = ρυR/η мало. В противном случае, сила сопротивления будет расти пропорционально квадрату скорости и не будет зависеть от вязкости среды

60