ОТЦ / Lab_rab_df
.pdf
Рисунок 8.2 – Упрощенные принципиальные схемы стенда (RC-цепь)
Рисунок 8.3 – Упрошенные принципиальные схемы стенда (RL-цепь)
71
Рисунок 8.4 – Временная диаграмма напряжения на выходе генератора
С выхода генератора на вход стенда подаются импульсы напряжения прямоугольной формы, период следования которых превышает время практического затухания переходных процессов в исследуемых цепях.
Длительность импульсов принимает два значения tu1 = 10 3 c и tu 2 =0,5 10 3 c. Временная диаграмма напряжения на выходе генератора изображена на рисунке 8.4.
8.3 Сведения из теории
В цепи, содержащей реактивные элементы, при переходе от одного стационарного состояния к другому появляются так называемые переходные процессы. Возникновение переходных процессов связано с тем, что изменение энергии электромагнитного поля в реактивных элементах при переходе к новому стационарному состоянию происходит во времени плавно, без скачков. И в результате выходной ток и напряжение будут отличаться по форме от внешнего воздействия.
При изучении многих импульсных устройств приходится исследовать переходные процессы в цепях, содержащих один реактивный элемент (С или L), которые описываются неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка:
|
dx |
x(t ) y(t ), |
(8.1) |
|
dt
где х(t) – искомая функция времени (напряжение или ток);– постоянная времени цепи;
у(t) – напряжение (ток) внешнего источника.
72
Решение уравнения (8.1) имеет вид:
t
x(t ) x1 t e .
Характер частного решения x1 t зависит от вида внешнего воздействия, т.е. x1 t представляет собой вынужденный режим, задаваемый в цепи внешним источником.
t
В решении уравнения (4.1) функция е характеризует электрические явления, обусловленные изменением начального энергетического состояния цепи в отсутствии вынужденного воздействия, называемые собственными (или свободными) процессами.
Таким образом, переходный процесс в общем случае представляет собой совокупность свободной и вынужденной составляющих токов и напряжений, которые должны быть связаны между собой посредством начальных условий.
Переходные процессы в цепи с одним реактивным элементом – конденсатором С, т.е. в RC-цепи (рисунке 8.2а) описываются уравнением:
|
duR |
uR |
(t ) |
du |
, |
(8.2) |
dt |
|
|||||
|
|
|
dt |
|
||
где uR(t) – напряжение на резисторе R; u(t) – напряжение на входе цепи;RC – постоянная времени цепи.
При подаче на вход RC-цепи (рисунок 8.2а) прямоугольного импульса напряжения (рисунок 8.5а) в момент времени t1 происходит скачкообразное изменение входного напряжения от 0 до Е.
В течение времени t1 t2 ёмкость заряжается, и напряжение на ней в процессе заряда возрастает по экспоненциальному закону, стремясь к величине Е (рисунок 8.5б):
|
|
t |
|
|
|
|
|||
|
|
|
(8.3) |
|
uС 1 e |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
Скорость заряда ёмкости зависит от постоянной времени цепи: чем больше величины емкости С и активного сопротивления R, тем медленнее растет напряжение uc.
Напряжение на активном сопротивлении (рисунок 8.5в) в момент времени t1 изменяется скачком от нуля до максимума, а далее в течение времени t1 t2 убывает по экспоненциальному закону:
uR e |
t |
|
. |
(8.4) |
В момент времени t2 напряжение на входе RC-цепи скачкообразно изменяется от Е до 0. При t1 t2 напряжение на входе цепи равно нулю и в RC-цепи будут наблюдаться только свободные явления: емкость С, заря73
женная до какого-то напряжения U1, разряжается на активное сопротивление R по экспоненциальному закону:
u |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|||
c |
U e . |
(8.5) |
|||
|
1 |
|
|
|
|
Рисунок 8.5 – Переходные процессы в RC-цепи при подаче на вход прямоугольных импульсов
В случае, если постоянная времени цепи меньше длительности прямоугольного импульса tu tu , переходные процессы в цепи практи-
чески успевают затухнуть за время длительности импульса, и временные диаграммы напряжений на резисторе и на конденсаторе имеют вид, изображенный на рисунке 8.6, где Е – высота входного импульса; tu – дли-
тельность входного импульса; tR – длительность выходного импульса на
уровне 0,1 Е.
При достаточно малом значении , получаем:
duR uR t . dt
И тогда уравнение (8.2) принимает вид:
uR |
t |
du |
. |
(8.5) |
|
||||
|
|
dt |
|
|
74
То есть напряжение на резисторе пропорционально первой производной входного напряжения. Поэтому цепь, изображенную на рисунке 8.2а, называют дифференцирующей, если RC < tu.
Рисунок 8.6 – Временные диаграммы напряжений на резисторе
иёмкости при < tu
Вслучае, если постоянная времени цепи больше длительности импульса tu tu , переходные процессы не успевают закончиться за вре-
мя длительности импульса, поэтому напряжения на конденсаторе и сопротивлении будут иметь вид, изображенный на рисунке 8.7.
В установившемся режиме напряжение uc(t) колеблется около среднего значения входного напряжения u(t) и в данном случае представляет собой отрезок нарастающей и убывающей экспонент.
75
Рисунок 8.7 – Временные диаграммы напряжений на резисторе и ёмкости при τ > tи
Во время действия импульса, в соответствии с формулой (4.3), uc(t) нарастает от U1 до U2 по закону:
t
uc E (E U1)e .
Во время паузы напряжение uc(t) падает от U2=Е по закону (8.5):
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
u |
c |
U |
2 |
e |
. |
|
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
duR |
|
|||
Если достаточно велико, |
то |
|
|
uR(t ) и уравнение (8.2) |
||||||
|
|
|||||||||
принимает вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
duR |
|
du |
|
|
dt |
dt |
|
|||
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
uR(t ) u t , |
(8.6) |
||||
т.е. переменная составляющая напряжения на сопротивлении, повторяет форму переменной составляющей напряжения на входе. Поэтому цепь, изображенную на рисунке 8.2а, называют неискажающей, если tи .
Нетрудно показать, что напряжение на емкости неискажающей цепи (рисунке 8.2б) пропорционально интегралу входного напряжения u(t).
Известно, что
uc |
|
1 |
idt |
1 |
uR(t )dt. |
(8.7) |
|
C |
|
||||||
|
|
|
|
|
76
Учитывая (8.7), можно записать
uc |
(t) |
1 |
u(t)dt , |
(8.8) |
|
||||
|
|
|
|
|
поэтому подобные цепи (рисунок 8.2б) называются интегрирующими, если
tи .
Переходные процессы в цепи с одним реактивным элементом (индуктивностью L), т.е. в RL-цепи (рисунок 8.3), описываются уравнением:
di R i 1 u(t ). dt L L
Общее решение уравнения (8.10) имеет вид:
Rt
i iB A e L ,
(8.9)
(8.10)
где iB – ток вынужденного режима.
При подаче на выход RL-цепи (рисунок 8.3) прямоугольного им-
пульса (рисунок 8.8г) напряжения в момент времени t1 |
происходит скач- |
||||||||
кообразное изменение входного напряжения от 0 до Е. |
|
||||||||
Напряжение на индуктивности (рисунок 8.8б), определяемое выраже- |
|||||||||
нием |
|
|
|
|
|||||
|
di |
|
R |
t |
|
1 |
t |
|
|
uL L |
E e L |
E e , |
(8.11) |
||||||
|
|||||||||
|
dt |
|
|
|
|
||||
где L – постоянная времени RL-цепи, в начальный момент време-
R
ни (t=0) равно напряжению источника uL E, а затем в течение времени t1 t2 непрерывно уменьшается, стремясь в пределе к нулю.
Напряжение на резисторе uR (рисунок 8.8в) в течение времени t1 t2 изменяется по закону:
uR E(1 e |
t |
|
). |
(8.12) |
Таким образом, видно, что реакции RL-цепи при воздействии прямоугольного импульса аналогичны рассмотренным выше реакциям RC-цепи.
8.4 Подготовка к лабораторной работе
8.4.1 При подготовке к лабораторной работе следует считать, что на исследуемую цепь действует прямоугольный импульс напряжения положительной полярности с амплитудой E = 1 B и заданной длительностью tu. Начало импульса совпадает с моментом времени t = 0. Расчетные точки получаемых зависимостей должны соответствовать моментам времени t = 0, , 2 , … 10 , где – постоянная времени исследуемой цепи (для RC-
це-пи С |
RC 103Oм 10 7 мкф 10 4 с; для RL-цепи L |
|
L |
5 10 5c). |
|
||||
|
|
|
R |
|
77
8.4.2 Для схемы рисунка 8.2а изобразить временную диаграмму выходного напряжения генератора импульсов, рассчитать и построить график зависимости uRC(t ), согласовав его временной масштаб с графиком зави-
симости выходного напряжения генератора импульсов.
Рисунок 8.8 – Переходные процессы в RL-цепи при подаче на вход прямоугольного импульса
Расчет зависимости uRC(t ) выполнить для моментов времени 0 < t < tи
|
tu1 |
|
|
t tu1 |
|
на основании выражения (8.4) и uRC(t ) (1 e |
) e |
c |
|||
c |
|
||||
t>tu1. |
|
|
|
||
, В, при
8.4.3 Для схемы (рисунок 8.2б) рассчитать и построить график зави-
симости напряжения на конденсаторе C от времени при tи1 10 3C и Е = 1 В,
воспользовавшись формулами:
а) (8.3), при 0 < t < tи1;
|
|
tu1 |
|
|
t tu1 |
|
|
б) uC(t ) (1 e |
c |
) e |
c , В, при t > tu1. |
||||
|
|
||||||
8.4.4 Для схемы (рисунок 8.3а) рассчитать и построить график зависимости uRL(t), согласовав его временной масштаб с графиком зависимости выходного напряжения генератора импульсов. Расчет выполнить для моментов времени 0 < t < tu1 и t > tu1 с помощью выражений:
78
а) (8.13), при 0 < t < tu1;
|
|
tu1 |
|
|
t tu1 |
|
|
б) uRL(t ) (1 e |
L |
) e |
L , В, при t > tu1. |
||||
|
|
||||||
8.4.5 Для схемы (рисунок 8.3б) рассчитать и построить график зависимости uL(t), согласовав его временной масштаб с графиком зависимости выходного напряжения генератора импульсов. Для расчета воспользоваться формулами:
а) (8.12), при 0 < t < tu1;
tu1 t tu1
б) uL(t) (1 e L ) e |
L , В, при t > tu1. |
8.5 Порядок выполнения работы
8.5.1 Все пункты лабораторного задания следует выполнять при двух значениях длительности импульсов генератора:
tu1 10 3C и tu2 0,5 10 3C .
8.5.2 Подключить вход осциллографа к выходу генератора и получить на экране устойчивое изображение двух импульсов генератора, используя внутреннюю синхронизацию. Определить масштаб изображения. Зарисовать осциллограммы выходного напряжения генератора импульсов при tu1 и tu2.
8.5.3Подключить генератор ко входу схемы (рисунок 8.2а), а выход
еесоединить с осциллографом. Зарисовать осциллограммы напряжения на
резисторе R цепи RC при длительностях импульсов tu1 и tu2, соблюдая определенный в п. 8.5.2 масштаб изображения.
8.5.4Собрать схему, изображенную на рисунке 8.2б. Зарисовать осциллограммы напряжения на конденсаторе C цепи RC при длительностях импульсов tu1 и tu2, соблюдая выбранный ранее масштаб изображения.
8.5.5Собрать схему, изображенную на рисунке 8.3а. Зарисовать осциллограммы напряжения на резисторе R цепи RL при длительностях им-
пульсов tu1 и tи2.
8.5.6 Собрать схему, изображенную на рисунке 8.3б. Зарисовать осциллограммы напряжения на катушке индуктивности L цепи при длительностях импульсов tu1 и tu2.
8.6 Обработка результатов
8.6.1По осциллограммам, полученным в пп. 8.5.3–8.5.6 при длитель-
ности воздействующих импульсов tu1, определить напряжение на элементах цепи в моменты времени t = 0 и t = tu1 и рассчитать соответствующие абсолютные и относительные отклонения экспериментально полученных результатов от расчетных.
8.6.2Сопоставить по осциллограммам переходные процессы в RC и RL-цепях, сделать выводы о характере изменений переходных процессов в исследованных цепях при увеличении длительности воздействующих импульсов.
79
Контрольные вопросы
1.Когда возникают переходные процессы? Привести примеры.
2.Сформулировать законы коммутации электрических цепей. Как они используются при количественном и качественном изучении переходных процессов?
3.Чем определяется форма и длительность переходного процесса?
4.Пояснить переходные процессы, происходящие в цепях первого порядка при входном воздействии в виде скачка и прямоугольного импульса напряжения.
5.Что происходит в RL- и RC-цепях при входном воздействии периодической последовательности прямоугольных импульсов?
6.Что такое постоянная времени цепи? Пояснить ее физический смысл.
7.Пояснить использование классического метода для анализа переходных процессов.
8.На примере одного из исследованных переходных процессов показать его вынужденную и свободную составляющие.
9.Указать возможные применения и последствия переходных процессов в RL- и RC-цепях.
10.Как влияют «паразитные» емкости, собственные сопротивления реактивных элементов и сопротивления нагрузки и питающего генератора на характер исследуемых переходных процессов?
Рекомендуемая литература:
[1, c. 278–286; 2, c. 346–362; 3, c. 427–445].
Лабораторная работа № 9 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
9.1Цель работы: изучение переходных процессов в последовательном колебательном контуре при воздействии на него прямоугольных импульсов напряжения.
9.2Оборудование и материалы: электрический стенд для исследования переходных процессов, генератор прямоугольных импульсов напряжения, осциллограф CI-72, милливольтметр В3-33.
Принципиальная схема стенда приведена на рисунке 9.1
80