ОТЦ / Lab_rab_df
.pdf
Частотные свойства последовательного колебательного контура характеризуются амплитудно-частотными и фазо-частотными характеристиками.
Рисунок 4.5 – Амплитудно-частотные характеристики контура
Амплитудно-частотной характеристикой колебательного контура называется зависимость его полного сопротивления от частоты. Зависимость от частоты угла сдвига фаз между током и напряжением называется фазочастотной характеристикой контура. Рассмотрим амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики последовательного колебательного контура. В общем случае комплексное сопротивление контура Z будет равно:
Z R j(2 f0L |
1 |
). |
(4.15) |
||||
|
|
||||||
|
|
|
|
2 f C |
|
||
0 |
|
|
|||||
Используя понятие относительной расстройки частоты |
|||||||
|
f f0 |
, |
|
(4.16) |
|||
|
|
||||||
|
f0 |
|
|||||
широко применяемое в радиотехнике, сопротивление Z |
можно предста- |
||||||
вить в виде: |
|
||||||
Z R(1 j Q |
2 |
). |
(4.17) |
||||
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|||
31
Из выражения (4.17) следует, что полное сопротивление контура равно:
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
Z R |
1 |
Q |
|
|
|
|
. |
(4.18) |
|
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фазовый сдвиг определяется выражением: |
|
|||||||
arctg |
Q( 2) |
. |
(4.19) |
||
|
|
||||
|
|
1 |
|
||
При частотах, близких к резонансной, / /<<1, |
поэтому выражения |
||||
(4.18), (4.19) упрощаются: |
|
||||
|
|
||||
Z R |
1 (2 Q)2 |
, |
(4.20) |
||
arctg(2 Q). |
(4.21) |
||||
Последние выражения практически достаточно точны при / /<0,1. Частотные характеристики контура, построенные по выражениям
(4.18), (4.19), представлены на рисунках 4.5, 4.6. На рисунке 4.5 по оси ординат отложено отношение полного сопротивления Z к активному сопротивлению R. Как видно из графика, представленного на этом рисунке, полное сопротивление Z достигает своего минимального значения Z = R при резонансе напряжений, когда = 0. Фазовый сдвиг (рис. 4.6) отрицате-
лен при отрицательных расстройках , когда частота f меньше резонанс-
ной f0 , положителен при положительных расстройках , когда f > f0 , и
равен нулю при = 0, когда f f0. Таким образом, комплексное сопро-
тивление контура имеет ёмкостный характер при ƒ < ƒ0 |
и индуктивный при |
||||
f > f0 . На резонансной частоте сопротивление контура активно. |
|||||
Ток в контуре определяется выражением: |
|
||||
I |
E |
|
|
. |
(4.22) |
|
2 |
|
|||
|
1 j Q |
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
||
Модуль тока I будет равен:
E
I R 
1 2Q2 2 2 . (4.23)1
32
Рисунок 4.6 – Фазо-частотные характеристики контура
На рисунке 4.7 представлены в относительных единицах резонансные кривые тока в последовательном RLC-контуре. Из рисунка видно, что ток в контуре достигает своего максимального значения I0 при резонансе напряжений. Чем выше добротность контура Q, тем острее резонансные кривые тока.
Рисунок 4.7 – Резонансные кривые тока в последовательном колебательном контуре
Зависимости Z, и I от частоты f имеют такой же характер, как показано на рисунках 4.5 – 4.7. Полосу частот вблизи резонанса, на границах
33
которой ток снижается в 
2 раз по сравнению со своим максимальным значением I0 , называют полосой пропускания последовательного колебательного контура. На рисунке 4.7 пунктиром показана полоса пропускания контура с добротностью Q = 1. Граничным частотам полосы пропускания соответствуют относительные расстройки 1 и 2 . При токе I:
I |
I |
0 |
|
(4.24) |
|
|
|
||
|
2
мощность Р1, расходуемая в сопротивлении R, равна:
P |
1 |
RI2 |
, |
(4.25) |
|
2 |
|||||
1 |
0 |
|
т.е. составляет половину мощности, расходуемой при резонансе. Поэтому полосу пропускания характеризуют как область частот, границы которой соответствуют половине максимальной мощности. Полоса пропускания контура f , резонансная частота f0 и добротность Q связаны соотношением:
Q |
f0 |
. |
(4.26) |
|
|||
|
f |
|
|
Как отмечалось ранее, при подключении к контуру нагрузки его добротность снижается. Следовательно, полоса пропускания нагруженного контура будет шире, чем ненагруженного. Полоса пропускания возрастает также с увеличением внутреннего сопротивления Ri источника э.д.с., так как добротность QЭ в этом случае будет равна:
QЭ |
|
. |
(4.27) |
|
|||
|
R R |
|
|
|
i |
|
|
В условиях, близких к резонансным, напряжения на емкости и индуктивности могут быть очень велики, что необходимо учитывать на практике. Напряжения ULO и UCO на индуктивности и емкости при резонансе будут равны:
ULO |
UCO |
|
UBX |
j2 f0L jUBX Q, |
(4.28) |
|
R |
||||||
|
|
|
|
|
где UBX – действующее значение напряжения на входе контура.
Из выражения (4.28) видно, что добротность Q можно определить по отношению модуля напряжения на емкости или индуктивности к модулю
входного напряжения: |
|
||||
Q |
UCO |
|
ULO |
. |
(4.29) |
|
|
||||
UBX UBX |
|
||||
При высоких добротностях напряжение на реактивных элементах существенно превышает входное напряжение контура.
34
4.4 Подготовка к лабораторной работе
4.4.1 По заданным величинам индуктивности L = 0,05 Гн и емкости конденсатора С = 0,1 мкФ определить резонансную частоту контура f0 , используя выражение (4.2).
4.4.2 Вычислить на резонансной частоте добротность Q и напряжение UCO на конденсаторе контура, состоящего из катушки индуктивности L и конденсатора С (рис. 4.2а), используя формулы (4.7), (4.29). Определить полосу пропускания f контура, используя выражение (4.26). Сопротивление потерь контура R=10 Ом, напряжение на контуре UBX = 100 мВ.
4.4.3 Вычислить на резонансной частоте добротность Q и напряжение UCO на конденсаторе контура, состоящего из катушки индуктивности L, конденсатора С и резистора R1=10 Ом (рис. 4.2б). Определить полосу пропускания контура. Для расчета добротности воспользоваться выражением (4.27), приняв Ri R1. Расчет UCO и f выполнить, используя фор-
мулы (4.29), (4.26).
4.4.4 Определить полосу пропускания контура, состоящего из катушки индуктивности L и конденсатора С при подключенной нагрузке RH (рис. 4.2в). Величина RH = 5,1 кОм, R=10 Ом. Для расчета полосы пропускания f воспользоваться соотношениями (4.13), (4.26).
4.5 Порядок выполнения работы
4.5.1Установить действующее значение напряжения на вторичной обмотке трансформатора, равное 100 мВ. При выполнении всех последующих пунктов лабораторного задания напряжение на контуре следует поддерживать равным 100 мВ.
4.5.2Собрать схему, изображенную на рисунке 4.2а. Найти резонансную частоту контура f0 , измерить напряжение на конденсаторе при
резонансе и определить добротность как отношение напряжения на конденсаторе контура при резонансе к напряжению на входе контура.
4.5.3Найти граничные частоты полосы пропускания контура и определить добротность контура как отношение его резонансной частоты к полосе пропускания.
4.5.4Снять зависимость от частоты напряжения на конденсаторе С контура. В крайних точках снятой зависимости напряжение на конденсаторе С должно составлять не более 0,1 от величины напряжения на нем при резонансе. Общее количество точек – не менее 10.
4.5.5Собрать схему, представленную на рисунке 4.2в. Определить полосу пропускания и добротность контура, нагруженного на сопротивле-
ние RH .
4.5.6 Собрать схему, изображенную на рисунке 4.2б. Повторить пункты 4.5.2, 4.5.3, 4.5.4 для контура, состоящего из катушки индуктивности L, конденсатора С и резистора R1.
35
4.6 Обработка результатов
4.6.1Построить зависимость напряжения на конденсаторе контура от частоты по данным, полученным в пп. 4.5.4 и 4.5.6 лабораторного задания. Оба графика выполнить в одном масштабе.
4.6.2Вычислить абсолютное и относительное отклонение экспериментальных результатов от расчетных.
Контрольные вопросы
1.В чем состоит явление резонанса в последовательном колебательном контуре?
2.Что такое характеристическое сопротивление контура?
3.Что такое добротность контура и как ее определять опытным путем?
4.Что такое полоса пропускания и от чего она зависит?
5.Чему равно сопротивление последовательного контура при резонансе? Какой характер носит полное сопротивление контура на частотах выше и ниже резонансной?
6.Начертить векторные диаграммы напряжения и тока в последовательном контуре на резонансной частоте, а также на частотах выше и ниже резонансной.
7.Начертить амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики последовательного контура при различных добротностях.
8.Как определяется добротность нагруженного последовательного колебательного контура?
9.Что такое затухание контура? Чему равно затухание нагруженного контура?
Рекомендуемая литература:
[1, с. 158–175; 2, с. 122–131; 3, с. 120–130; 4, с. 261–267].
Лабораторная работа № 5 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР
5.1 Цель работы: изучение характеристик простого и сложного параллельных колебательных контуров.
5.2 Оборудование и материалы: электрический стенд для исследования простого и сложного колебательных контуров, генератор гармонических колебаний, милливольтметр В3-33.
36
Принципиальная схема стенда приведена на рисунке 5.1. С помощью проводников между гнездами 2, 1 (вход) и гнездами 9, 10 или 10, 13 (выход) стенда обеспечивается включение цепи, состоящей из резистора R1 или R2, конденсаторов С1, С2 и катушки индуктивности L. Упрощенные принципиальные схемы стенда приведены на рисунке 5.2.
Рисунок 5.1 – Принципиальная электрическая схема стенда
Рисунок 5.2 – Упрощенные принципиальные схемы стенда (контур простой)
Резисторы R1, R2 с различными сопротивлениями предназначены для увеличения внутреннего сопротивления источника гармонического напряжения. С помощью резисторов изучается влияние внутреннего сопротивления источника на резонансные характеристики контура.
37
Простой параллельный колебательный контур образуется последовательно соединенными конденсаторами С1 и С2 в одной ветви и катушкой индуктивности L, включенной между гнездами 8, 14, в другой ветви. Гнезда 5 и 6 (7 и 8), 11 и 12 соединяются электрическими проводниками. Выходное напряжение снимается с гнезд 9, 10.
Сложный параллельный колебательный контур (рисунок 5.3) образуется последовательно соединенными катушкой индуктивности L, подключаемой к гнездам 11, 12, и конденсатором С1 в одной ветви и конденсатором С2 в другой. Гнезда 5 и 15 (7 и 15), 8 и 14 соединяются между собой электрическими проводниками. Выходное напряжение снимается в этом случае с гнезд 10, 13.
Рисунок 5.3 – Упрощённые принципиальные схемы стенда (контур сложный)
В качестве источника гармонического напряжения используется низкочастотный генератор. Напряжение на входе стенда (гнезда 1, 2) устанавливается и контролируется по измерительному прибору генератора. Выходное напряжение стенда (напряжение на колебательном контуре) измеряется милливольтметром, который подключается к гнездам «Вых» стенда
(гнезда 9, 10 или 10, 13).
5.3 Сведения из теории
В усилительных каскадах радиоприемников широко используются избирательные цепи, состоящие из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, называемые простым колебательным контуром. Цепи с двумя катушками индуктивности или с двумя конденсаторами, включёнными в разных ветвях, называются сложными контурами.
38
Три варианта схем параллельного колебательного контура изображены на рисунке 5.4.
Рисунок 5.4 – Три варианта схем параллельного колебательного контура
Схема, обобщающая три разновидности параллельного контура, показана на рисунке 5.5.
Рисунок 5.5 – Обобщенная схема параллельного контура
Зависимость комплексного сопротивления Z параллельного контура (рисунок 5.5) от частоты питающего его гармонического источника тока определяется выражением:
Z |
(R1 jX1)(R2 jX2) |
|
(R1 jX1)(R2 jX2) |
, |
(5.1) |
|
|
||||
|
R1 R2 j(X1 X2) |
R jX |
|||
|
|
||||
где R1, R2 – сопротивления потерь, характеризующие потери в катушке индуктивности и конденсаторе.
Сопротивление потерь R1 и R2 в реальной схеме, как детали (резисторы), отсутствуют.
В простом колебательном контуре обычно величиной R2 пренебрега-
ют (R2 << R1) и, принимая R1 = R, его комплексную проводимость Y можно записать в виде:
39
Y |
1 |
j2 fC |
R |
|
j2 fL |
j2 fC; |
|
R j2 fL |
R2 (2 fL)2 |
R2 (2 fL)2 |
|||||
|
|
|
|
Реактивная проводимость В определяется выражением:
2 fL
ВR2 (2 f )2 L2 2 fC.
Режим работы параллельного колебательного контура, при котором его реактивная проводимость (реактивное сопротивление) равна нулю, на-
зывается резонансом токов.
Условие резонанса токов имеет вид:
|
1 |
|
2 f0C . |
(5.2) |
|||
|
2 f0L |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
Резонансная частота контура f0 |
определяется выражением: |
|
|||||
|
fО |
1 |
|
. |
(5.3) |
||
|
|
|
|
||||
|
|
||||||
|
|
|
2 LC |
|
|||
На резонансной частоте сопротивление катушки индуктивности и конденсатора равны по величине и противоположны по знаку. Модуль этих сопротивлений называется характеристическим сопротивлением контура
|
|
2 f0L |
1 |
|
L |
. |
|
|
|
(5.4) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 f0C |
|
|
C |
|
|||||||
Отношение характеристического сопротивления к сопротивлению |
|||||||||||||||||
R называется добротностью контура Q: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 f0L |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
L |
|
||||
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
||||
R |
R |
2 f0CR |
|
R . |
(5.5) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
При резонансе ток контура превосходит ток неразветвленной части цепи в Q раз, поэтому явление резонанса в параллельном контуре и называют резонансом токов.
Комплексное сопротивление Z параллельного колебательного контура определяется выражением:
|
XL XC |
|
f |
|
|
||
где |
|
||
Q |
f0 |
||
|
R |
|
|
|
|
R Q2 |
|
|||
Z |
|
|
|
, |
(5.6) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 j |
|
||
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
– обобщенная расстройка. |
|
||||
|
|
|||||
|
f |
|
|
|
|
|
40