ОТЦ / Lab_rab_df
.pdf
Рисунок 7.2 – Принципиальная электрическая схема четырёхполюсника А1
Рисунок 7.3 – Принципиальная электрическая схема четырёхполюсника А2
Рисунок 7.4 – Структурная схема четырёхполюсника А3
Рисунок 7.5 – Упрощенные принципиальные схемы стенда: а) для измерения параметра А11; б) для измерения параметра А12 ;
в) для измерения параметра А21; г) для измерения параметра А22 . (начало, окончание на стр. 62)
61
Рисунок 7.5 – Упрощенные принципиальные схемы стенда: а) для измерения параметра А11; б) для измерения параметра А12 ;
в) для измерения параметра А21; г) для измерения параметра А22 (окончание, начало на стр. 61)
При измерении параметра А22 соединяются гнёзда 5 и 8, 6 и 9, 17 и 23, 18 и 24, 21 и 22. Входной сигнал снимается с измерительного резистора R4 (гнёзда 4, 7), выходной – с измерительного резистора R5 (гнёзда 16, 20).
Входной и выходной сигналы четырёхполюсника измеряются с помощью милливольтметра. Гнёзда 3, 4 и 4, 6 служат для подключения усилителя горизонтального отклонения осциллографа. Гнёзда 19, 20 и 16, 20 служат для подключения усилителя вертикального отклонения осциллографа. Осциллограф используется для измерения угла сдвига фаз между входным и выходным напряжением или током. Методика измерения угла сдвига фаз приведена в Приложении Б.
7.3 Сведения из теории
Четырёхполюсник – часть электрической цепи, содержащая две пары выводов, одна из которых является входной, вторая – выходной. Примерами четырёхполюсника являются электронный усилитель, электрический фильтр, трансформатор, участок двухпроводной линии и т.д.
Режим работы четырёхполюсника определён, если известна связь между напряжениями и токами на его входе U1, I1;1, и выходе U2, I2;.
62
Если две из четырёх величин известны, то две другие величины определяются с помощью системы двух уравнений, которые называются основными уравнениями теории четырёхполюсников. В зависимости от того, какие две величины из четырёх заданы, возможны шесть вариантов записи основных уравнений четырёхполюсника.
В радиотехнике широкое распространение получила А-система параметров, в которой заданными являются напряжения Ù2 и ток Ì2 на выходе четырёхполюсника (на нагрузке), а искомыми – напряжение Ù1 и ток Ì1, характеризующие режим на входе четырёхполюсника.
Система уравнений четырёхполюсника имеет в этом случае следующий вид:
U1 A11U2 A12I2;
I |
A U |
2 |
A |
I |
, |
(7.1) |
1 |
21 |
22 |
2 |
|
|
где коэффициенты А11, А12 , А21, А22 – являются в общем случае величинами комплексными и называются А-параметрами четырёхполюсника.
Рисунок 7.6 – Четырехполюсник
Рисунок 7.7 – Положительные направления напряжений и токов при использовании А-системы параметров
При использовании А-системы параметров положительные направления напряжений и токов выбираются в соответствии с рисунком 7.7.
Значения А-параметров определяются следующими выражениями:
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
A11 |
|
U1 |
|
|
, |
(7.2) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A12 |
U |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
(7.3) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
U2 |
|
|
63
где А11 – коэффициент трансформации напряжения при разомкнутом выходе;
А12 – величина, обратная передаточной проводимости при короткозамкнутом выходе.
|
|
I1 |
|
|
|
|
||
2) |
A21 |
|
|
|
|
|
, |
(7.4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
где А21 – величина, обратная передаточному сопротивлению при разомкнутом выходе.
|
|
|
|
|
|
|
A22 |
|
I1 |
|
|
, |
(7.5) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
U2 |
|
|
где А22 – коэффициент трансформации тока при короткозамкнутом выходе.
Значения параметров А11, А12 , А21, А22 для пассивного четырёхпо-
люсника связаны между собой следующей зависимостью: А11 А22 - А12 А21=1. В том случае, когда внутреннее устройство четырехполюсника неизвестно или недоступно, А-параметры можно определить экспериментально
из опытов холостого хода и короткого замыкания.
Если же схема четырёхполюсника известна, то А-параметры его могут быть рассчитаны по заданным значениям сопротивлений элементов, его составляющих. Параметры П-образного несимметричного четырёхполюсника А1 (рисунок 7.2) определяются по следующим формулам:
|
A11 |
1 |
R2 |
; |
|
(7.6) |
||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
A21 |
|
R1 |
R2 R3 |
; |
(7.7) |
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
R1R3 |
|
|
|
||||
|
|
|
A |
|
R |
2 |
; |
|
(7.8) |
|||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|||
A22 |
1 |
R2 |
. |
|
|
|
|
(7.9) |
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|||
А-параметры пассивного несимметричного П-образного четырёхполюсника (рисунок 7.3), содержащего реактивный элемент (конденсатор), можно рассчитать по формулам:
A |
1 |
j |
; |
(7.10) |
|
||||
11 |
|
2 fCR3 |
|
|
|
|
|
||
64
A |
|
j |
; |
(7.11) |
|
||||
12 |
|
2 fC |
|
|
|
|
|
|
R |
j |
R |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
A |
|
|
1 |
2 fC |
3 |
; |
(7.12) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
21 |
|
|
|
R1 R3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A |
|
1 |
j |
. |
|
(7.13) |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
22 |
|
|
2 fCR1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Зная А-параметры четырёхполюсника, |
можно рассчитать его вход- |
|||||||||
ное и выходное сопротивления при любых значениях сопротивления на-
грузки Zн:
– входное сопротивление при короткозамкнутом выходе (Zн=0):
A |
|
|
|
Zвхкз |
12 |
; |
(7.14) |
|
|||
A |
|
|
|
|
22 |
|
|
– входное сопротивление в режиме холостого хода:
A |
|
|
|
Zвххх |
11 |
; |
(7.15) |
|
|||
A |
|
|
|
|
21 |
|
|
– выходное сопротивление в режиме короткого замыкания:
|
|
|
|
|
|
Zвыхкз |
|
A |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
; |
|
|
(7.16) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
– выходное сопротивление в режиме холостого хода: |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Zвыххх |
|
A |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
. |
|
|
(7.17) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
При решении многих задач пользуются понятиями характеристиче- |
|||||||||||||
ских сопротивлений четырёхполюсника: |
|
|
|
|||||||||||
|
Z |
01 – входное характеристическое сопротивление; |
|
|
||||||||||
|
Z |
02 – выходное характеристическое сопротивление. |
|
|
||||||||||
|
Сопротивления Z |
01 и Z |
02 обладают свойствами, заключающимися в |
|||||||||||
том, что при нагрузке четырёхполюсника на сопротивление Z |
02 |
его вход- |
||||||||||||
ное сопротивление равно Z |
01, а при нагрузке входа четырёхполюсника на |
|||||||||||||
Z |
01 его сопротивление со стороны выхода равно Z |
02. Величины сопро- |
||||||||||||
тивлений Z |
01 и Z |
02 зависят от значений А-параметров: |
|
|
||||||||||
65
Z |
|
|
|
|
A |
A |
|
|
|
01 |
|
11 |
12 |
; |
|||||
|
A |
A |
|||||||
|
|
|
|
21 |
22 |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
A |
A |
|
|
|
02 |
|
12 |
22 |
|
. |
||||
|
A |
A |
|
||||||
|
|
|
|
11 |
21 |
|
|
|
|
Характеристические сопротивления можно определить из опытов холостого хода и короткого замыкания:
Z01 
ZвхкзZвххх;
Z02 
ZвыхкзZвыххх.
В результате соединения двух четырёхполюсников между собой получают сложный четырёхполюсник. Существует несколько схем соединения четырёхполюсников: последовательная, параллельная, каскадная (или цепочечная), последовательно-параллельная, параллельно-последователь- ная.
Если входные и выходные зажимы двух четырёхполюсников соединены последовательно, то такое включение четырёхполюсников называет-
ся последовательным (рисунок 7.8).
Для определения параметров результирующего четырёхполюсника при последовательном соединении четырёхполюсников удобно пользоваться системой Z-параметров, т.к. Z-матрица результирующего четырёхполюсника равна сумме Z-матриц исходных четырёхполюсников:
||Z ||=||Z ||+||Z ||.
Если входные и выходные зажимы двух четырёхполюсников соединены параллельно, то такое соединение называется параллельным (рисунок 7.9). При таком соединении удобно использовать систему Y-пара- метровдля определения параметров результирующего четырёхполюсника, т.к.
||Y ||=||Y ||+||Y ||.
Если выходные зажимы четырёхполюсника соединяются с входными
зажимами последующего четыZн Zнрёхполюсника, то такое соединение называется каскадным или цепочечным (рисунок 7.10).
Два цепочечно соединенных четырёхполюсника могут быть заменены одним эквивалентным четырёхполюсником, А-матрица которого равна произведению А-матриц исходных четырёхполюсников:
A 11 A 12 |
A 11 A 12 |
A 11 A 11 + A 12 A 21 A 11 A 12+ A 12 A 22 |
A 21 A 22 |
A 21 A 22 |
A 21 A 11+ A 22 A 21 A 21 A 12+ A 22 A 22 . |
66
Если входные зажимы двух четырёхполюсников соединены последовательно, а выходные – параллельно, то такое соединение называется
последовательно-параллельным (рисунок 7.11).
Параметры результирующего четырёхполюсника определяют, используя систему H-параметров, т.к. ||Н ||=||Н ||+||Н ||.
Рисунок 7.8 – Последовательное соединение четырёхполюсников
Рисунок 7.9 – Параллельное соединение четырёхполюсников
67
Рисунок 7.10 – Каскадное соединение четырёхполюсников
Рисунок 7.11 – Последовательно-параллельное соединение четырёхполюсников
7.4 Подготовка к лабораторной работе
7.4.1 Рассчитать комплексные параметры А11, А12 , А21, А22 четырехполюсника А1, состоящего из резисторов R=2,0 кОм, R2=3,0 кОм, R3=1,0 кОм. Расчет выполнить по формулам (7.6), (7.7), (7.8),(7.9).
7.4.2 Рассчитать комплексные параметры А11, А12 , А21, А22 четырехполюсника А2 для частоты f = 3200 Гц, используя выражения (7.10), (7.11), (7.12), (7.13). С=0,05 мкФ.
7.4.3 Рассчитать на частоте f = 3200 Гц комплексные параметры А11,
А12 , А21, А22 четырехполюсника А3. При расчете использовать параметры четырехполюсников А1 и А2, полученные в пп. 7.4.1 и 7.4.2.
7.4.4 Записать выражения для определения параметров А11, А12 ,
А21, А22 четырехполюсников, исходя из опытов холостого хода, короткого замыкания на выходе.
7.5 Порядок выполнения работы
7.5.1 При выполнении последующих пунктов лабораторного задания следует устанавливать напряжение на выходе низкочастотного генератора и регулировать усиление усилителей осциллографа таким образом, чтобы на экране осциллографа устанавливалось удобное для измерений неискаженное изображение эллипса или прямой линии.
68
7.5.2Измерить комплексные параметры А11, А12 , А21, А22 четырехполюсника А1.
7.5.3Измерить комплексные параметры А11, А12 , А21, А22 четырехполюсника А2 на частоте f = 3200 Гц.
7.5.4Измерить комплексные параметры А11, А12 , А21, А22 четырехполюсника А3 на частоте f = 3200 Гц.
7.6 Обработка результатов
7.6.1 Для параметров, полученных при выполнении пп. 7.5.2 - 7.5.4
проверить выполнение равенства А11 А22 - А12 А21=1. Сделать выводы по работе.
Контрольные вопросы
1.Указать положительные направления токов и напряжений для определения А-параметров четырехполюсников.
2.Как определять параметры четырехполюсника из опыта холостого хода и короткого замыкания?
3.Нарисовать схему параллельного соединения двух четырехполюсников.
4.Нарисовать схему последовательного соединения двух четырехполюсников.
5.Нарисовать схему каскадного соединения двух четырехполюсников.
6.Какую форму уравнений целесообразно использовать для определения параметров результирующего четырехполюсника:
при параллельном соединении четырехполюсников,
при последовательном соединении четырехполюсников,
при каскадном соединении четырехполюсников.
7.Что называется передаточной функцией (коэффициентом передачи четырехполюсника?)
8.Что называется амплитудно-частотной характеристикой четырехполюсника?
9.Что называется фазо-частотной характеристикой четырехполюсника?
10.Что называется характеристическим сопротивлением четырехполюсника?
Рекомендуемая литература:
[1, с. 373–404 2, c. 347–370; 3, c. 233–262; 4, c. 404–414].
69
Лабораторная работа № 8 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
8.1Цель работы: изучение переходных процессов в последовательных RL- и RC-линейных цепях при воздействии на них прямоугольных импульсов напряжения.
8.2Оборудование и материалы: электрический стенд для исследования переходных процессов в последовательных RL и RC линейных цепях, генератор прямоугольных импульсов, осциллограф CI-72 или CI-73.
Принципиальная электрическая схема стенда приведена на рисунке 8.1.
Спомощью гнёзд 1-17 и электрических проводников между входом и выходом стенда обеспечивается включение цепи, состоящей из резистора R и конденсатора С или из резистора R и индуктивности L. Упрощенные принципиальные схемы стенда, необходимые для выполнения работы, приведены на рисунках 8.2, 8.3. Схема рисунка 8.2а образуется путём соединения электрическими проводами гнезд 6 и 8, 7 и 9, 12 и 13. Схема рисунка 8.3а образуется соединением между собой гнёзд 8 и 10, 9 и 11, 12 и 13. Для получения схемы рисунка 8.3б соединяются гнезда 8 и 10, 9 и 11, 3 и 13.
Гнезда 1, 2 (вход стенда) предназначены для подключения генератора импульсов, гнезда 18, 17 (выход стенда) – для подключения входа «У» осциллографа.
Рисунок 8.1 – Принципиальная схема стенда
70