ОТЦ / Lab_rab_df
.pdf
Рисунок 10.2 – Схемы соединения сопротивлений: а) «Звездой»; б) «Треугольником»
Обратное преобразование «Звезды» в «Треугольник» осуществляется с использованием выражений:
R R |
a |
R |
Ra Rb |
; |
R |
2 |
R |
a |
R |
Ra Rc |
; |
R R R |
Rc Rb |
. |
|
1 |
b |
Rc |
|
|
с |
Rb |
3 |
c b |
Ra |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В настоящей работе с помощью ключа S можно менять конфигурацию исследуемой цепи, приведенной на рисунке 10.1.
При замкнутом положении ключа S точки c и d схемы соединяются между собой, в результате чего резистор R5 шунтируется проводником, и цепь может быть представлена в виде, изображенном на рисунке 10.3а.
Рисунок 10.3 – Эквивалентные схемы исследуемых цепей: а) ключ S замкнут; б) ключ S разомкнут
91
Как видно из рисунка, цепь состоит из ветви R2 и последовательнопараллельного соединения сопротивлений R1, R3 и R4.
Учитывая, что эквивалентное сопротивление RЭ1 последовательнопараллельной ветви данной цепи равно:
RЭ1 R1 |
R3R4 |
|
, |
(10.6) |
R R |
4 |
|||
|
3 |
|
|
выражение для общего эквивалентного сопротивления цепи RЭ будет иметь вид:
|
|
|
|
R3R4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
R R |
|
|
|||||||
|
R1 |
|
R2 |
|
|||||
RЭ |
|
|
|
3 |
|
4 |
. |
(10.7) |
|
|
|
|
R3R4 |
|
|
||||
|
R |
|
|
R |
|
||||
R R |
|
|
|||||||
1 |
|
4 |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Тогда токи I, I1, I2 найдём по закону Ома:
I |
U |
; I1 |
|
U |
; I2 |
|
U |
. |
(10.8) |
R |
R |
|
|||||||
|
|
|
|
|
R |
|
|||
|
Э общ |
|
|
Э1 |
|
2 |
|
|
|
Ток I1 в ветвях R3 и R4 распределится обратно пропорционально величинам этих сопротивлений, поэтому ток I3, можно определить по формуле:
I3 |
I1 |
|
R4 |
. |
(10.9) |
|
|
|
|||||
|
|
R R |
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
Ток I4 найдём по первому закону Кирхгофа для узла «b»: |
|
|||||
|
I4 I1 I3 |
(10.10) |
||||
При оформлении отчета по данной работе необходимо величины токов, вычисленные аналитически по приведенной выше методике, сравнить с токами тех же участков, определяемых по данным измерений, а именно:
I |
|
|
U Ub |
|
|
I |
|
|
U |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
; |
3 |
|
|
|
; |
I |
2 |
I |
I |
1 |
; |
|||||
R |
|
|
R |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
Ub |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
I4 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.11) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения I2 I |
I1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 I1 |
I3 |
|
||||||
для узла «a» и |
для узла «b» |
|||||||||||||||||||
убеждают нас в справедливости первого закона Кирхгофа.
При разомкнутом положение ключа S электрическая цепь представляется в виде, приведенном на рисунке 10.3б. Эквивалентное сопротивление этой цепи может быть найдено путём предварительного преобразования «Треугольника» в «Звезду». В рассматриваемой электрической цепи наиболее целесообразно преобразовать треугольник резисторов R1, R2, R3 в эквивалентную звезду по формулам (10.5). Цепь после преобразования схемы цепи будет иметь вид, показанный на рисунке 10.3б сплошными ли-
92
ниями. Входной ток преобразованной цепи и токи в её ветвях находят в следующем порядке.
По закону Ома определяют входной ток:
I Ia |
|
U |
; |
RЭ |
Ra |
|
( Rb |
R4 )( Rc |
R5 ) |
. |
(10.12) |
||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
R |
Э |
|
|
|
|
R R |
4 |
R |
c |
R |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
5 |
|
|
|||
Токи в параллельных ветвях распределятся обратно пропорционально их сопротивлениям:
I |
4 Ib |
I |
|
Rc R5 |
|
|
|
, |
(10.13) |
|||
|
|
|
) ( R |
|
|
|
||||||
|
|
|
( R R |
4 |
c |
R ) |
|
|||||
|
|
|
|
b |
|
|
5 |
|
|
|
||
I |
5 Ic I |
|
|
Rb R4 |
|
|
. |
(10.14) |
||||
( R R |
4 |
) ( R |
c |
R ) |
|
|
||||||
|
|
|
|
b |
|
|
5 |
|
|
|
||
Токи I1, I2, I3 в ветвях с резисторами R1, R2, R3 можно определить, используя второй закон Кирхгоффа:
I1 |
|
Ra Ia |
Rb Ib |
|
|
(контур R1-Ra-Rb); |
(10.15) |
||
|
|
R1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2 |
|
Ra Ia |
Rc Ic |
|
(контур R2-Ra-Rс); |
(10.16) |
|||
|
|
R2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I3 |
Rc Ic |
Rb Ib |
|
(контур R3-Rb-Rс) . |
(10.17) |
||||
|
R3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Токи I, I1÷I5, полученные расчетным путем, необходимо сравнить с токами, найденными по данным измерений потенциалов в экспериментальной части работы.
|
U U |
|
|
|
|
|
|
|
U U3 |
|
|
|
U U |
3 |
|
|||||
I |
|
2 |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
R |
|
; |
|
|
2 |
|
|
R |
; |
|
3 |
|
R |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
U3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
I4 |
|
|
; |
I5 |
|
|
, |
|
|
|
|
(10.18) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где U2 и U3 – напряжения на резисторах R4 и R5 соответственно. Направление токов определяется по знаку результата вычислений.
10.4 Подготовка к работе
10.4.1Получить у преподавателя значения сопротивлений R1 – R5 для расчёта схемы рисунка 10.1 и занести их в таблицу 10.2.
10.4.2Используя формулы 10.6 – 10.10 рассчитать эквивалентное сопротивление цепи RЭ, входной ток цепи I, токи I1 – I4 ветвей при замкнутом
93
ключе S. Входное напряжение цепи U = 30 В. Полученные расчёты занести в таблицу 10.1.
Таблица 10.1 – Результаты расчетов
Положе- |
|
Аналитический расчет |
Расчет по эксперимен- |
||||||||||
|
|
тальным данным |
|||||||||||
ние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I1, |
I2, |
I3, |
I4, |
I5, |
RЭ, |
I1, |
I2, |
I3, |
I4, |
I5, |
|||
ключа S |
|||||||||||||
|
А |
А |
А |
А |
А |
Ом |
А |
А |
А |
А |
А |
||
Разомкнут |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Замкнут |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.4.3 Используя формулы 10.12 – 10.17, рассчитать эквивалентное сопротивление цепи RЭ, входной ток цепи I, токи I1 – I5 ветвей при разомкнутом ключе S. Входное напряжение цепи U = 30 В. Полученные расчёты занести в таблицу 10.1.
10.5 Порядок выполнения работы
10.5.1Ознакомиться с приборами и элементами экспериментальной установки и записать их технические характеристики в журнал лабораторных работ.
10.5.2Собрать электрическую цепь по схеме, приведенной на рисун-
ке 10.1.
10.5.3После проверки руководителем правильности соединений приборов и элементов установки подключить к её входу источник питания
изамкнуть ключ S. Вольтметрами V, V2, V3 измерить напряжения на входе цепи U и напряжения U2, U3 между узлами b и d, c и d соответственно, принимая точку «d» за общую точку схемы (точку нулевого потенциала).
10.5.4Повторить п.10.5.3 при разомкнутом ключе S.
Результаты экспериментальных измерений при замкнутом и разомкнутом ключе S занести в таблицу 10.2.
Таблица 10.2 – Результаты экспериментальных измерений
Положение ключа S |
U1, |
U2, |
U3, |
I, |
R1, |
R2, |
R3, |
R4, |
R5, |
|
В |
В |
В |
А |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Разомкнут |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Замкнут |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.6 Обработка результатов
10.6.1 На основе экспериментальных данных, полученных в п.10.5.3, определить с помощью формул (10.11) величины токов в ветвях при замкнутом ключе S. Результаты расчетов занести в таблицу 10.1.
94
10.6.2 С помощью экспериментальных данных, полученных в п. 10.5.5, найти с помощью формул (10.18) величины токов в ветвях при разомкнутом положении ключа S. Результаты расчетов занести в таблицу
10.1.
10.6.3Сравнить величины токов в ветвях, вычисленные аналитически, с токами тех же ветвей, полученными экспериментальным путём. Рассчитать погрешности измерений.
10.6.4Сделать выводы по работе, оформить отчёт о выполнении лабораторной работы, подготовиться к его защите.
10.7Контрольные вопросы:
1.Объяснить порядок выполнения работы.
2.Что такое электрическая цепь, элемент цепи?
3.Какие электрические элементы цепи вы знаете?
4.Чем различаются активные и пассивные элементы электрической цепи?
5.Чем отличается источник э.д.с. (напряжения) от источника тока?
6.Что называется схемой электрической цепи?
7.Назовите геометрические элементы схемы электрической цепи.
8.Что такое ветвь, узел?
9.Что такое контур?
10.Сформулируйте закон Ома, запишите его математически.
11.Сформулируйте первый закон Кирхгофа. Что он выражает физически?
12.Сформулируйте второй закон Кирхгофа. Поясните его физический смысл.
13.Как записывают математически законы Кирхгофа?
14.Как выбираются положительные направления токов, напряжений
иэ.д.с. источников напряжения при записи уравнений по законам Кирхгофа?
15.Как экспериментально определить величину сопротивления участка электрической цепи?
16.Какие цепи называются эквивалентными?
17.Чему равно эквивалентное сопротивление цепи при последовательном, параллельном и смешанном соединении элементов?
18.Какое соединение элементов называется «Звездой»? «Треугольником»?
19.В чём заключается условие эквивалентности преобразования «Звезды» в «Треугольник»?
20.Записать формулы, с помощью которых осуществляется преобразование «Звезды» в «Треугольник».
21.Записать формулы, с помощью которых осуществляется преобразование «Треугольника» в «Звезду».
22.Что такое класс точности прибора?
95
23.Что такое абсолютная, относительная и приведённая погрешности измерения?
24.Измерительные приборы какой системы использовались при выполнении работы?
Рекомендуемая литература
[1; с.7 – 49; 5; с.5–12, 14–20, 25–44].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основная литература
1.Попов, В.П. Основы теории цепей [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.П. Попов. – 4 изд., испр. – М.: Высшая школа, 2003. – 576 с.: ил.
2.Атабеков, Г.И. Основы теории электрических цепей [Текст] / Г.И. Атабеков. – М.: Энергия, 1969. – 763 с.: ил.
3.Атабеков, Г.И. Теоретические основы электротехники [Текст] / Г.И. Атабеков. – М.: Энергия, 1978. – 592 с.: ил.
Дополнительная литература
4.Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники [Текст]: учебник для вузов / К.С. Демирчян [и др.]. – СПб.: Энергия, 2003. – 1416 с.: ил.
5.Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: учебник для вузов / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – 6 изд., перераб. – М.: Высш. шк., 2000. – 544 с.: ил.
96
ПРИЛОЖЕНИЕ А (рекомендуемое)
Программа расчета на микрокалькуляторе «Электроника БЗ-34» токов и напряжений в RL- и RC-цепях
П.1.1 Программа расчета зависимости тока от частоты для RC-цепи: а) в форме операторов:
ИП1 |
2 |
х |
|
х |
|
ИП2 |
х |
П4 |
|||
|
ИП0 |
х |
X 2 |
1 + |
|
|
|
|
ИП4 |
ХУ |
|
|
|
|
|
ИП3 |
|
х |
|
ПЧ |
с/п |
||
|
б) в форме кодов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
61 |
02 |
12 |
0Е |
20 |
12 |
0Е |
62 |
12 |
44 |
||
0Е |
60 |
12 |
22 |
01 |
10 |
21 |
0Е |
64 |
14 |
||
13 |
0Е 63 12 44 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Значения R заносится в регистр Rg0, значение f – в регистр Rg1, зна- |
||||||||||
чение U – в регистр Rg3. Величина тока Ic в контрольной точке равна:
Ic( f 0) 9,968 10 4 A, f0 = 20000 Гц.
П.1.2 Программа расчета зависимости напряжения на емкости от частоты для RC-цепи:
а) в форме оператора:
ИП1 2 |
х |
|
х |
ИП2 |
х |
|
||||
ИП0 х |
X2 |
1 |
+ |
|
|
|
ИП3 |
ХУ |
||
ПЧ |
с/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) в форме кодов: |
|
|
|
|
|
|
|
||
81 |
02 |
12 |
ОЕ |
20 |
12 |
00 |
62 |
12 |
ОЕ |
|
60 |
12 |
22 |
01 |
10 |
21 |
ОЕ |
63 |
14 |
13 |
|
4450
Значения R заносится в регистр Rg0, значение f – в регистр Rg1, зна-
чение С – в регистр Rg2, значение U – в регистр Rg3. Значение напряжения в контрольной точке U( f0 ) 7,932 10 2B.
П.1.3 Программа расчета зависимости тока от частоты для RL-цепи: а) в форме операторов:
ИП1 2 |
х |
|
х |
1 |
ИП2 |
х |
X2 |
|||
|
ИП0 X2 |
+ |
|
|
1/Х |
ИП3 |
с/п |
|
||
|
б) в форме кодов: |
|
|
|
|
|
|
|
||
61 |
02 |
12 |
ОЕ |
20 |
12 |
ОЕ |
62 |
12 |
22 |
|
ОЕ |
60 |
22 |
10 |
21 |
23 |
ОЕ |
63 |
12 |
44 |
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97
Значение R заносится в регистр Rg0, значение f – в регистр Rg1, значение С – в регистр Rg2, значение U – в регистр Rg3. Значение тока в кон-
трольной точке IL( f0 ) 1,571 10 4A.
П.1.4 Программа расчета зависимости напряжения на индуктивности от частоты в RL-цепи:
а) в форме операторов:
ИП1 2 |
х |
|
|
х |
|
ИП2 х |
ПЧ |
|||
X2 |
|
ИП0 X2 |
+ |
|
|
1/Х |
ИП3 х |
|||
|
ИПЧ х |
ПЧ |
с/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) в форме кодов: |
|
|
|
|
|
|
|
||
61 |
02 |
12 |
ОЕ |
20 |
12 |
ОЕ |
62 |
12 |
44 |
|
22 |
ОЕ |
60 |
22 |
10 |
21 |
23 |
ОЕ |
63 |
12 |
|
ОЕ |
64 |
12 |
44 |
50 |
|
|
|
|
|
|
Значение R заносится в регистр Rg0, значение f – в регистр Rg1, значение С – в регистр Rg2, значение U – в регистр Rg3. Значение напряжения
в контрольной точке UL( f0 ) 9,875 10 1B.
98
ПРИЛОЖЕНИЕ Б (рекомендуемое)
Измерение разности фаз при помощи осциллографа
Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подано напряжение uy Umycos2 ft, а на горизонтально отклоняющиеся пластины
–ux Umx cos(2 ft ), то на экране осциллографа будет виден эллипс (при
=0 – прямая линия). Определив максимальное отклонение луча по горизонтали X и по вертикали Y, а также отрезки x и y, отсекаемые эллипсом на горизонтальной и вертикальной линиях, проведённых через его центр,
можно найти сдвиг фаз между напряжениями ux и uy. Расчёт показывает, что
sin |
x |
|
y |
. |
X |
|
|||
|
|
Y |
||
Для определения разности фаз рекомендуется следующая последовательность операций:
1)Выключить генератор развёртки осциллографа и подать одно из напряжений на вход усилителя горизонтального отклонения, а другое на вход усилителя вертикального отклонения (предполагается, что усилители имеют одинаковые фазные характеристики).
2)Ручки регулятора обоих усилителей поставить в крайнее левое положение и установить светящуюся точку в центре экрана трубки.
3)Отрегулировать усиление усилителей таким образом, чтобы эллипс не выходил за пределы экрана.
4)С помощью измерительной сетки (рисунок Б.1) определить от-
резки X и x, Y и y и вычислить sin |
|
x |
; sin 2 |
|
y |
|
, затем |
|
; |
||||
X |
|
|
|||||||||||
|
|
1 2 |
1 |
|
|
Y |
|
1 |
|
||||
; |
|
(два отчёта берутся |
для |
уменьшения |
случайной |
||||||||
|
|||||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ошибки).
Рисунок Б.1 – Изображение эллипса на экране осциллографа для измерения разности фаз
99
Практикум обсужден и рекомендован к внутривузовскому изданию на заседании кафедры «Энергетика и БЖД», протокол № 6 от 15.02.07. Согласовано на заседании НМС специальностей 210302, 210303, 210300, протокол № 2 от 15.02.07.
Ответственный за выпуск Н.В. Ковбасюк Редакторы: В.В. Крайнова, М.И. Товпинец, И.Н. Щухомет
Технический редактор Е.Г. Воротникова Компьютерная верстка Е.Н. Черненко
ИД № 06457 от 19.12.01 г. Издательство ЮРГУЭС. Подписано в печать 14.06.07. Формат бумаги 60х80/16. Усл. п.л. 5,8
Тираж 100 экз. Заказ № 246.
ПЛД № 65-175 от 05.11.99 г. Типография Издательства ЮРГУЭС.
346500, г. Шахты, Ростовская обл., ул. Шевченко, 147
100