ОТЦ / Lab_rab_df
.pdf
На резонансной частоте f f0 0 сопротивление контура активно, максимально и равно:
Z0 R Q2 |
R |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 f0L Q. |
(5.7) |
|||
|
R2 |
|
R |
|||||||||
Модуль выражения (5.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Z0 |
|
|
|
|
|||
|
|
Z |
|
|
|
|
|
(5.8) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
называют амплитудно-частотной характеристикой контура, а аргумент этого выражения arctg – фазо-частотной характеристикой контура. Эти характеристики изображены на рисунке 5.6.
Рисунок 5.6 – Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики простого контура
41
Полосой пропускания контура fП f2 f1 называют область час-
тот, на границах которой сопротивление контура меньше резонансного значения Z0 в 
2 раз. На границах полосы пропускания = 1.
Полосы пропускания параллельного контура можно определить по формуле:
fП |
|
f0 |
. |
(5.9) |
|
||||
|
|
Q |
|
|
Если источник сигнала с внутренним сопротивлением Ri представить в виде эквивалентного генератора тока (рисунок 5.7), то эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно параллельному соединению сопротивлений Ri и Z( f ):
Zэ( f ) |
R Z( f ) |
|
|
|||
|
i |
|
|
. |
(5.10) |
|
R |
|
|
||||
|
|
Z( f ) |
|
|
||
|
i |
|
|
|
|
|
Рисунок 5.7 – Схема параллельного контура с учетом внутреннего сопротивления генератора
Добротность эквивалентного контура будет определяться выражением:
Q |
Q |
. |
(5.11) |
||
|
|||||
Э |
Z0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
||||
Ri
На рисунке 5.8 приведено несколько зависимостей ZЭ( f ) от частоты источника тока при различных значениях Ri.
42
Рисунок 5.8 – Зависимость эквивалентного сопротивления от частоты при различных значениях Ri
Из рассмотрения рисунка 5.8 видно, что с уменьшением Ri уменьшается резонансное сопротивление Z0 и добротностьQЭ и увеличивается полоса пропускания
f |
Э |
|
f0 |
. |
(5.12) |
|
|||||
|
|
Q |
|
||
|
|
|
Э |
|
|
Физический смысл уменьшения добротности заключается в том, что доля энергии, переходящая в тепло, увеличивается за счет нагревания сопротивления Ri.
Применение параллельного колебательного контура целесообразно с точки зрения только в том случае, когда внутреннее сопротивление генератора достаточно велико (Ri >> Z0). Однако следует учесть, что с увеличением внутреннего сопротивления генератора сама величина напряжения на контуре UК падает, так как
UK |
U |
|
Z0 |
(5.13) |
|
Ri |
Z0 |
||||
|
|
|
В отличие от простого параллельного колебательного контура сложный параллельный колебательный контур с неполным включением емкости (рисунок 5.3) характеризуется еще одним параметром – коэффициентом включения pc, равным:
p |
С1 |
|
. |
(5.14) |
С С |
|
|||
С |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
43 |
Поскольку такой контур содержит в качестве одной из ветвей последовательный колебательный контур, в нем наблюдается как резонанс токов, так и резонанс напряжений. Частота резонанса fОТ рассчитывается по формуле:
fОТ |
|
|
1 |
|
, |
(5.15) |
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
LCЭ |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
где CЭ С1С2 .
С1 С2
Частота резонанса напряжения fОН определяется параметрами после-
довательного колебательного контура:
fОН |
1 |
|
. |
(5.16) |
|
2 |
|
|
|||
LC |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
Поскольку CЭ<C1, частота резонанса напряжений fОН будет всегда меньше частоты резонанса токов fОТ . Данное обстоятельство является признаком контура с неполным включением емкости. Характеристическое сопротивление и добротность Q на частоте резонанса токов определяет-
ся выражением:
|
|
L |
, |
(5.17) |
|
|
|
||||
|
|
CЭ |
|
||
Q |
|
. |
(5.18) |
||
|
|||||
|
R |
|
|||
Сопротивление контура ZОС на частоте fОТ носит активный характер,
максимально и определяется выражением:
Z |
ОС |
|
( pC )2 |
p2 |
2 f |
0 |
L Q. |
(5.19) |
|
||||||||
|
|
R |
C |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряжение UКОТ на контуре на этой частоте также будет достигать максимального значения.
Сопротивление контура ZОН на частоте fОН носит активный харак-
тер, минимально и практически равно R:
ZОН R. |
(5.20) |
Напряжение UКОH на этой частоте также будет минимальным.
Амплитудно-частотная характеристика контура с неполным включением емкости изображена на рисунке 5.9.
44
Рисунок 5.9 – Амплитудно-частотная характеристика контура с неполным включением емкости
Фазо-частотнаяхарактеристикаэтогожеконтураприведенанарисунке5.10.
Рисунок 5.10 – Фазо-частотная характеристика контура с неполным включением емкости
Если ко входу контура подключается источник напряжения с внутренним сопротивлением Ri , то эквивалентная добротность контура QЭ падает, а полоса пропускания fЭ увеличивается, их величины рассчитываются по формулам (5.11) и (5.12) соответственно.
5.4 Подготовка к лабораторной работе
5.4.1 По заданным величинам индуктивности L=0,05 Гн и емкостей C1=0,5 мкФ и С2=0,1 мкФ определить резонансную частоту f0 простого параллельного колебательного контура (рисунок 5.2), используя выражение (5.3). Потерями в контуре пренебречь.
5.4.2 Вычислить на резонансной частоте сопротивление контура Zо, эквивалентную добротность Qэ и напряжение на простом контуре Uк (ри-
45
сунок 5.2а) сначала при внутреннем сопротивлении источника R1 = 20 кОм, затем при внутреннем сопротивлении R2 = 5,1 кОм. Для вычисления воспользоваться выражениями (5.7), (5.11), (5.13).
Определить полосы пропускания контура, соответствующие сопротивлениям R1 и R2, воспользовавшись формулой (5.12).
Добротность катушки индуктивности Q = 70. Потерями в конденсаторах C1 и С2 пренебречь. Действующее значение напряжения на входе стенда U = 1 В.
5.4.3Вычислить сопротивление контура Z0С, эквивалентную добротность Qэс, полосу пропускания и напряжение при резонансе токов в сложном контуре (рисунок 5.3а). Внутреннее сопротивление источника R1=20 кОм, сопротивление индуктивности R=10 Ом. Напряжение на входе стенда 1 B. Для вычисления Z0С воспользоваться выражением (5.19). Расчёт Qэс, Uкc и
fэ выполнить по формулам (5.11), (5.13), (5.12).
5.4.4Определить частоту резонанса напряжений в сложном контуре (рисунок 5.3а) по формуле (5.16).
5.4.5Вычислить величины всех напряжений и токов в сложном контуре (рисунок 5.3а) на частоте, находящейся посередине между частотами резонанса напряжений и резонанса токов. Потерями в контуре пренебречь. Напряжение на входе стенда 1 В. Внутреннее сопротивление источника равно R1=20 кОм. Расчет выполнить по формулам:
I |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
1 |
|
|
|
|
(4 2 f 2 L C 1)2 |
|||||||
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
4 2 f 2 (C C |
2 |
)2 |
(4 2 f 2 |
L C 1)2 |
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UK U I R1, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
IC2 UK 2 fC2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
IC1 UK |
|
|
2 fC1 |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
4 2 f 2LC 1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
C C1 C2 .
C1 C2
5.5 Порядок выполнения работы
5.5.1 Установить действующее значение напряжения на входе стенда IB. Собрать электрическую схему, изображённую на рисунке 5.2а. С помощью милливольтметра, подключённого к гнёздам 9, 10 стенда, определить резонансную частоту контура.
46
5.5.2 Найти граничные частоты f1 и f2 полосы пропускания парал-
лельного контура при внутреннем сопротивлении источника R1=20 кОм и определить эквивалентную добротность контура, используя выражение:
Q |
f0 |
. |
|
||
Э |
f2 f1 |
|
5.5.3Снять зависимость напряжения на простом контуре от частоты. Действующее значение напряжения на входе стенда установить равным 1В. В крайних точках снятой зависимости напряжение на контуре должно составлять не более 0,1 от величины напряжения на нём при резонансе.
5.5.4Собрать электрическую схему, представленную на рисунке 5.3б. Повторить п. 5.5.2.
5.5.5Повторить п. 5.5.3 при внутреннем сопротивлении источника
R2=5,1 кОм.
5.5.6Собрать схему, изображённую на рисунке 5.3а. С помощью милливольтметра, подключённого к гнёздам 10, 13 стенда, определить частоту резонанса токов.
5.5.7Найти граничные частоты f1 и f2 полосы пропускания сложного
контура при резонансе токов и определить эквивалентную добротность сложного контура на частоте резонанса токов.
5.5.8Определить частоту резонанса напряжений в сложном контуре. При резонансе напряжений напряжение на контуре имеет минимальное значение и составляет несколько милливольт.
5.5.9Снять зависимость напряжения на сложном параллельном контуре от частоты. Действующее значение напряжения на входе стенда уста-
новить равным 1В. Частоту следует изменять в пределах 35 относительно частот резонанса.
5.5.10 Собрать схему, изображённую на рисунке 5.3б. Повторить п. 5.5.9.
5.6 Обработка результатов
5.6.1Построить зависимость напряжения на контуре от частоты по данным, полученным в пп. 5.5.3, 5.5.5, 5.5.9, 5.5.10 лабораторного задания. Все графики выполнить в одном масштабе.
5.6.2Построить отдельно зависимость напряжения на сложном контуре в окрестностях резонанса напряжений, изменив по оси напряжений масштаб таким образом, чтобы был виден резонансный характер кривой.
5.6.3Вычислить абсолютные и относительные погрешности измере-
ний.
47
Контрольные вопросы
1.В чём состоит явление резонанса в параллельном колебательном контуре?
2.Как рассчитывается величина сопротивления параллельного контура при резонансе?
3.Как зависит эквивалентная добротность контура от внутреннего сопротивления источника?
4.Как изменится полоса пропускания простого контура, если его зашунтировать активным сопротивлением, равным резонансному сопротивлению контура?
5.Как изменится добротность, резонансная частота и эквивалентное резонансное сопротивление простого контура, если индуктивность
исопротивление потерь контура уменьшить, а емкость увеличить в два раза?
6.Написать аналитическое выражение для комплексного сопротивления параллельного контура.
7.Начертить фазовую характеристику параллельного контура при различных добротностях.
8.Изобразить эквивалентные схемы замещения параллельного контура на различных частотах.
9.Показать характер изменения полного сопротивления Z, активной составляющей R и реактивной составляющей X от частоты вблизи резонанса токов для последовательной схемы замещения простого параллельного контура.
10.Почему при подключении к источнику напряжения эквивалентная добротность сложного параллельного контура больше эквивалентной добротности простого параллельного контура?
11.Изобразить (качественно) векторную диаграмму всех напряжений
итоков для сложного колебательного контура без потерь, имеющего две катушки индуктивности и конденсатор:
− для частоты, лежащей ниже частоты резонанса токов; − для частоты, совпадающей с частотой резонанса токов;
− для частоты, лежащей между частотами резонанса токов и резонанса напряжений;
− для частоты, совпадающей с частотой резонанса напряжений; − для частоты, лежащей выше частоты резонанса напряжений.
Рекомендуемая литература:
[1, с. 175–187; 2, с. 131–140; 3, с. 130–140; 4, с. 268–272]
48
Лабораторная работа № 6 СВЯЗАННЫЕ КОНТУРЫ
6.1Цель работы: изучение частотных характеристик связанных двухконтурных цепей.
6.2Оборудования и материалы: электрический стенд для исследования частотных характеристик связанных двухконтурных цепей, генератор гармонических колебаний, милливольтметр В3-33.
Принципиальная электрическая схема стенда приведена на рисунке 6.1. В работе предусмотрено изучение частотных характеристик двух типов связанных контуров. Система связанных контуров первого типа образована апериодическим и колебательным контурами (рисунок 6.2а). Контуры связаны между собой внутренней ёмкостной связью, которая осу-
ществляется с помощью конденсатора Ссв общего для обоих контуров. В первый контур входят резистор R, конденсатор С1. Во второй – конденсатор С2, катушка индуктивности L2 и конденсатор С3. Выходными гнёздами стенда являются гнёзда 18, 19, подключенные к конденсатору большой ём-
кости С3, что позволяет уменьшить влияние измерительных приборов на характеристики контура.
Система связанных контуров второго типа образована двумя колебательными контурами с одинаковыми параметрами (рисунок 5.2б).
Как и в предыдущем случае, контуры связаны между собой ёмкостной связью, которая может изменяться путём подключения различных ёмкостей связи. Причём при изменении связи собственные резонансные часто-
ты обоих контуров остаются неизменными. Конденсатор связи Ссв является общим для обоих контуров. В первый контур входят, кроме того, катушка индуктивности L1 и конденсатор С1. Во второй – конденсатор С2, катушка индуктивности L2 и конденсатор С3. При использовании в качестве конденсатора связи Ссв конденсатора Ссв2 обеспечивается параметр (фактор) связи, равный 1; при использовании конденсатора Ссв1 параметр связи равен 0,5; при использовании конденсатора Ссв3 параметр связи равен 2.
Рисунок 6.1 – Принципиальная электрическая схема стенда для исследования связанных контуров
49
Рисунок 6.2 – Упрощённая принципиальная схема стенда а) один из связанных контуров апериодический;
б) оба контура колебательные
Система связанных контуров с апериодическим контуром образуется путём соединения с помощью проводников гнёзд 3 и 8, 4 и 9, 12 и 13, 14 и 16, 15 и 17. Система связанных контуров с двумя колебательными контурами образуется путем соединения с помощью проводников гнёзд 5 и 6, 4
и16, 15 и 17, 13 и 12 или 13 и 11, или 13 и 10.
Вкачестве источника гармонического напряжения в работе используется низкочастотный генератор, который подключается ко входу стенда (гнёзда 1, 2). Напряжение на входе стенда устанавливается и контролируется по измерительному прибору генератора, на входе – по высокочастотному милливольтметру. Для уменьшения внутреннего сопротивления источника гармонического напряжения на входе стенда включен понижающий трансформатор.
6.3 Сведения из теории
В радиотехнике в качестве избирательных цепей часто используются цепи, содержащие два или несколько влияющих друг на друга или связанных контура. Три варианта схем связанных контуров с различными типами связи (индуктивной, ёмкостной и трансформаторной) изображены на рисунке 6.3.
Взаимное сопротивление, входящее в состав каждого из двух смежных контуров, называется сопротивлением связи.
Контур, в который входит источник питания, называется первичным, а связанный с ним – вторичным.
50