Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Институт сферы обслуживания и предпринимательства ДГТУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОТЦ / Lab_rab_df

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

932.3 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Выражение (2.5) для комплексного сопротивления Ż может быть определено также в показательной форме:

Z Ze j ,	(2.6)
где Z – модуль комплексного сопротивления;	– аргумент комплексного

сопротивления, представляющий собой угол сдвига фаз между током и напряжением.


Величины Z и определяются выражениями:
Z	R2 X 2			,	(2.7)
arctg		X	.		(2.8)
arctg			.		(2.8)
		R

Причем величина вычисляется с учетом знака X. Реактивное сопротивление цепи Х определяется реактивными сопротивлениями индуктивности XL и емкости XC :

XL 2 fL,			(2.9)
XC	1	.	(2.10)
	2 fC

Для расчета комплексного действующего значения тока в цепи используется закон Ома в комплексной форме:

	U	U
I			.	(2.11)
	Z
		R jX

Модуль I действующего комплексного значения тока İ (действующее значение тока) определяется выражением:

I	U	.	(2.12)

	Z

Подставляя вместо Z его значение из формулы (2.7), получим:

I . (2.13)

R2 X 2

Для RC-цепи, изображенной на рисунке 2.2, комплексное сопротивление цепи ŻRC равно:

			ZRC R		j	.			(2.14)
			ZRC R			.			(2.14)
					2 fC
Комплексное действующее значение тока İС							определяется из выра-
жения:	U			U 2 fC( j 2 fCR )
IC	U			U 2 fC( j 2 fCR )				.	(2.15)
IC		j						.	(2.15)
	R	j		[1 ( 2 fRC )2			]
	R	2 fC
		2 fC
Комплексные действующие значения напряжений ŬRC и ŬC									на со-
противлении R и емкости C будут равны:

URC ICR		U2 fCR( j 2 fCR)				,	(2.16)

			[1 (2 fCR)2 ]
UC	Iij Xc			U(1 j2 fRC)	.		(2.17)

				[1 (2 fRC )2 ]

Фазовый сдвиг С определяется выражением:

C	arctg	1	.	(2.18)

		2 fRC

Действующее значение тока IC , напряжение на сопротивлении URC и напряжение на емкости UC , представляющие собой модули выражений (2.15–2.17), запишутся в виде:

IC		U2 fC	,	(2.19)

	1 (2 fRC)2
	1 (2 fRC)2

URC			U2 fRC		,	(2.20)

		1 (2 fRC )2
		1 (2 fRC )2
UC			U	.		(2.21)

	1 (2 fRC )2
	1 (2 fRC )2

Для RL-цепи, изображенной на рисунке 2.3, комплексное сопротивление цепи будет равно:

ZRL R j2 fL.

(2.22)

Комплексные действующие значения тока İL, напряжения на сопротивлении ÚR и напряжения на индуктивности UL определяются выраже-

ниями:	U	U(R j2 fL)
IL			,	(2.23)
	R j2 fL	R2 (2 fL)2

	URL	ILR	U(R j2 fL)R				,		(2.24)
				R2 (2 fL)2

UL	IL j2 fL			U(R j2 fL)2 fL				.	(2.25)

				R2 (2 fL)2
Фазовый сдвиг L будет равен:
		L arctg			2 fL	.			(2.26)

					R

Действующие значения тока IL , напряжения на сопротивлении URL

и напряжения на индуктивности UL , определяемые из выражений (2.23)– (2.25), будут иметь вид:

Y jB,

(2.27)

R2 (2 fL)2

URL

(2.28)

R2 (2 fL)2

U2 fL

(2.29)

R2 (2 fL)2

Расчет участка цепи, содержащего параллельные ветви, удобно выполнять, используя понятие комплексной проводимости Y :

(2.30)

где – активная составляющая комплексной проводимости; B – реактивная составляющая комплексной проводимости.

В показательной форме выражение для комплексной проводимости Y имеет вид:

		Y Yej ,	(2.31)
		– модуль комплексной проводимости; arctg		B
где Y	2 B2				–

аргумент вектора Y .

Проводимости активного сопротивления R, емкости С и индуктивно-

сти L определяются выражениями:			1
			1		,			(2.32)
					,			(2.32)
			R
BC 2 fC,								(2.33)
	BL	1					.	(2.34)
	BL		2 fL				.	(2.34)
Комплексное сопротивление Z		и проводимость Y						одного и того же
участка цепи связаны соотношением:		1
		1
	Y					.		(2.35)
				Z
Комплексная проводимость Y участка цепи, содержащего n парал-
лельных ветвей, будет равна:
Y Y	Y		.... Y .					(2.36)
1	2						n
Комплексное действующее значение тока I в неразветвленной цепи
с напряжением U на ее входе определяется выражением:
	I YU.							(2.37)
								13

Комплексное действующее значение тока IK в к-той ветви находится по формуле:

I	Y	U.	(2.38)
к	к

При расчете электрической цепи со смешанным соединением элементов (рисунка 2.4, 2.5) вначале находят эквивалентную комплексную проводимость YЭ параллельно соединенных ветвей, затем определяют соответ-

ствующее ей эквивалентное комплексное сопротивление ZЭ :

ZЭ	1	.	(2.39)

	Y
	Э

После этого находят комплексное сопротивление Ż ветвей цепи, суммируя

ZЭ	и комплексное сопротивление Z1 последовательно соединенных вет-
вей:	Z Z1` ZЭ .
	Z Z1` ZЭ .	(2.40)

Например, для цепи, изображенной на рисунке 2.4, значение YЭ будет равно:

YЭ		1	j2 fC	1 j2 fR2C		.	(2.41)
		R
				R	2
	2

Тогда величина ZЭ определяется выражением:

ZЭ	R		R	2	j2 fR2C	.
	2			2	2		(2.42)
	1 j2 fR C						(2.42)
	1 j2 fR C	1 (2 fR C )2
	2				2

Значение Z1 в данном случае равно R1, поэтому величина Ż будет равна:

		R2			2
Z R		R2		j	2 fR2C		.	(2.43)
Z R			2	j		2	.
	1	1 (2 fR2C )	2		(1 2 fR2C )	2
		1 (2 fR2C )			(1 2 fR2C )

2.4 Подготовка к лабораторной работе

2.4.1Рассчитать зависимость действующего значения тока от частоты f в цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R

иемкости С. Действующее значение напряжения, приложенного к цепи, U=1 В. Величина R=1 кОм, С=0,1 мкФ. Расчет произвести для частот 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 12800, 25600, 51200 Гц с помощью программируемого микрокалькулятора на основании выражения (2.19). Программы расчета с помощью программируемого микрокалькулятора «Электроника Б3-34» приведены в Приложении А.

2.4.2Используя данные п. 2.1.1, рассчитать зависимость от частоты угла сдвига фаз между током и приложенным к цепи напряжением по фор-

муле (2.18). Программы расчета на микрокалькуляторе «Электроника Б334» представлены в Приложении А.

2.4.3Используя данные п. 2.4.1, рассчитать зависимость напряжения Uc на емкости от частоты на основании выражения (2.21). Программы расчета на микрокалькуляторе «Электроника Б3-34» приведены в Приложении 1.

2.4.4По результатам пп. 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3 построить на одном черте-

же графики, используя для оси частот f логарифмический масштаб log2 f .

Так как log2	50	1,	log2	100	2 и т.д., то заданным частотам будут соот-
	25			25

ветствовать точки на оси абсцисс со значениями 1, 2, 3, ……, 11.

2.4.5Рассчитать зависимость тока от частоты f в цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивлений R и индуктивности L. Действующее значение напряжения, приложенного к цепи, – 1 В. Величина R=1 кОм, L=0,05 Гн. Расчет произвести с помощью программируемого микрокалькулятора по формуле (2.27) для тех же частот, что и в п. 2.4.1.

2.4.6Используя данные п. 2.4.5, рассчитать зависимость от частоты сдвига фаз между током и приложенным к цепи напряжением. Расчет произвести с помощью программируемого микрокалькулятора по формуле

(2.26).

2.4.7Используя данные п. 2.4.5, рассчитать зависимость напряжения UL на индуктивности от частоты на основании выражения (2.29). Про-

граммы расчета на микрокалькуляторе «Электроника Б3-34» приведены в Приложении А.

2.4.8 По результатам пп. 2.4.5–2.4.7 построить на одном чертеже графики, используя для оси частот логарифмический масштаб.

2.5 Порядок выполнения работы

2.5.1Собрать схему, представленную на рисунке 2.2а.

2.5.2Установить действующее значение напряжения на входе стенда 1 В, используя для этого измерительный прибор генератора. При всех последующих измерениях напряжение на входе стенда должно быть равно 1 В.

2.5.3Снять зависимость напряжения на сопротивлении R от частоты для значений частот, указанных в подразделе 2.4 (во всех пунктах лабораторного задания измерения проводить на этих частотах).

2.5.4Снять зависимость угла сдвига фаз между током в RC-цепи и входным напряжением от частоты, учитывая, что напряжение на сопротивлении R совпадает по фазе с током, протекающим через него. Методика измерения угла сдвига фаз приведена в Приложении Б.

2.5.5Собрать схему, изображенную не рисунке 2.2б, и снять зависимость напряжения на конденсаторе С от частоты.

2.5.6Собрать схему, представленную на рисунке 2.3а, и снять зависимость напряжения на сопротивлении R от частоты.

2.5.7Снять зависимость угла сдвига фаз между током в RL-цепи и входным напряжением, используя методику Приложения Б.

2.5.8Собрать схему, изображенную на рисунке 2.3б, и снять зависимость напряжения на катушке индуктивности L от частоты.

2.6 Обработка результатов

2.6.1По данным п. 2.5.3 рассчитать зависимость тока в RС-цепи от

частоты.

2.6.2По данным пп. 2.5.1, 2.5.4, 2.5.5 построить на одном чертеже графики, используя тот же масштаб, что и в п. 2.4.4.

2.6.3По данным п. 2.5.6 рассчитать зависимость тока в RL-цепи от

частоты.

2.6.4По данным пп. 2.5.3, 2.5.7 и 2.5.6 построить на одном чертеже графики, используя тот же масштаб, что и в п. 2.4.8.

2.6.5Вычислить для каждой полученной зависимости максимальное отклонение результатов, полученных экспериментально, от расчетных.

Контрольные вопросы

1.Как изменяется ток в цепи, состоящей из последовательно соединённых емкости и сопротивления, при изменении частоты приложенного к цепи гармонического напряжения постоянной амплитуды?

2.Как изменяется ток в цепи, состоящей из последовательно соединённых сопротивления и индуктивности, при изменении частоты приложенного к цепи гармонического напряжения постоянной амплитуды?

3.Как изменяется ток источника гармонической ЭДС постоянной амплитуды, к которому подключена цепь, состоящая из параллельно соединенных емкости и сопротивления, при изменении частоты ЭДС?

4.Как изменяется ток источника гармонической ЭДС постоянной амплитуды, к которому подключена цепь, состоящая из параллельно соединенных индуктивности и сопротивления, при изменении частоты ЭДС?

5.Как зависит от частоты угол сдвига фаз между током источника гармонической ЭДС и его напряжением, если нагрузкой являются последовательно соединенные емкость и активное сопротивление?

6.Как зависит от частоты угол сдвига фаз между током источника гармонической ЭДС и его напряжением, если нагрузкой являются параллельно соединенные емкость и активное сопротивление?

7.Как зависит от частоты угол сдвига фаз между током источника гармонической ЭДС и его напряжением, если нагрузкой являются последовательно соединенные индуктивность и активное сопротивление?

8.Как зависит от частоты угол сдвига фаз между током источника гармонической ЭДС и его напряжением, если нагрузкой являются параллельно соединенные индуктивность и активное сопротивление?

9.Как зависит от частоты напряжение на сопротивлении цепи, изображенной на рисунке 1.4?

10.Как зависит от частоты напряжение на сопротивлении цепи, изображенной на рисунке 1.5?

Рекомендуемая литература:

[1, с. 63-96; 2, с. 28-47; 3, с. 50-89; 4, с. 191-202].

Лабораторная работа № 3 ЦЕПИ СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

3.1Цель работы: исследование характеристик цепей с взаимной индуктивностью.

3.2Оборудование и материалы: электрический стенд для исследования цепей со взаимной индуктивностью, генератор «Электроника», милливольтметр В3-33.

Принципиальная электрическая схема стенда представлена на рисунке 3.1. С помощью гнезда 1,…12 и соединительных проводов между гнездами 1, 2 (вход) и 3, 4 или 9, 10 (выход) стенда обеспечиваются включение одной из исследуемых цепей. Упрощенные принципиальные схемы стенда приведены на рисунках 3.2 – 3.3 Схемы рисунков 3.2 и 3.3а образуются путем подключения выводов индуктивностей L1 и L2 или последовательно соединенных индуктивностей L1 и L2 к гнездам 5, 6. Для получения схемы рисунка 3.3б индуктивность L1 подключается к гнездам 5, 6, индуктивность L2 – к гнездам 7, 8. Для получения схемы рисунка 3.3в необходимо соединить между собой гнезда 11, 12.

Рисунок 3.1 – Принципиальная схема стенда

Рисунок 3.2 – Упрощенные принципиальные схемы стенда

Рисунок 3.3 – Упрощенные принципиальные схемы стенда

При выполнении лабораторного задания возникает необходимость в измерении тока через индуктивность. В настоящей работе такое измерение выполняется косвенно. Последовательно с индуктивностью включается один из резисторов R1 или R2, сопротивление каждого из которых (300 Ом) значительно меньше индуктивного сопротивления катушки и практически не влияет на величину тока в цепи. О величине тока судят по напряжению на сопротивлении. Гнезда 1, 2 (вход) предназначены для подключения низкочастотного генератора. Напряжение на входе стенда устанавливается и контролируется по измерительному прибору генератора или с помощью милливольтметра, подсоединенного к гнездам 1, 3. Гнезда «Вых» предназначены для подключения милливольтметра к выходу исследуемой цепи. В качестве гнезд «Bыx» используются гнезда 3, 4 или 9, 10.

3.3 Сведения из теории

Две электрические цепи называются индуктивно связанными, если в них находятся э.д.с. взаимной индукции. Индуктивная связь между такими цепями характеризуется взаимной индуктивностью М, равной отношению потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой:

M12		W1 М 2		,	(3.1)

		i2
M21	W2 M1		,		(3.2)

		i1

где W1,W2 – число витков в первой и второй цепях;

М1, М 2 – магнитные потоки взаимной индукции первой и второй цепей соответственно;

W1 M 2 – потокосцепление первой цепи, обусловленное током i2 второй цепи;

W2 M1 – потокосцепление второй цепи, обусловленное током i1 первой цепи.

Для линейных электрических цепей М12 М21 М . Величина М является скалярной. Линейные индуктивно связанные цепи обладают свойством взаимности: если ток первой цепи обусловливает во второй цепи потокосцепление взаимной индукции W2 М1, то такой же ток, протекающий во второй цепи, обусловливает в первой цепи потокосцепление взаимной индукции W1 М 2 той же величины.

Положительные направления токов i1 и i2 в двух индуктивно связанных катушках считают согласными, если положительные направления создаваемых ими магнитных потоков самоиндукции Ф1, Ф2 и взаимной индукции М1, М 2 совпадают (рисунок 3.4). В противном случае положительные направления токов i1, i2 считают встречными (рисунок 3.5).

Рисунок 3.4 – Согласное направление токов в индуктивно связанных катушках

Рисунок 3.5 – Встречное направление токов в индуктивно связанных катушках

При согласном направлении токов i1 и i2 в двух индуктивно связанных катушках выводы этих катушек, относительно которых токи направлены одинаково, называются одноименными или однополярными. На рисунках 3.4, 3.5 эти выводы обозначены точками. Одноименные выводы индуктивно связанных катушек характеризуются тем, что при одинаковом направлении токов i1 и i2 относительно этих выводов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются. Поэтому при изображении электрических принципиальных схем электрических устройств намотка витков индуктивно связанных катушек не показывается, а обозначаются их одноименные выводы.

При последовательном согласном включении двух индуктивно связанных катушек (рисунок 3,6а) суммарное мгновенное значение напряжения uc будет равно:

u		(R		R		)i (L L 2M )		diC
u		(R		R		)i (L L 2M )		dt ,	(3.3)
	c		K1		K2	C	1 2	dt ,	(3.3)

где L1,L2 – индуктивности первой и второй катушек;

RK1,RK2 – активные сопротивления первой и второй катушек; iC – ток при согласном включении катушек.

<<< < Предыдущая 12 / 102 3 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ОТЦ

#
09.02.2015932.3 Кб37Lab_rab_df.pdf
#
09.02.20152.5 Mб48RGZ21.doc
#
09.02.201515.21 Mб531Start_main1a.pdf