3.6.Сложение чисел разных знаков

Рассматриваемые ниже случаи сложения чисел разного знака имеют следующие особенности

1. при сложении чисел разных знаков переполнение невозможно. Модуль суммы в этом случае всегда меньше модуля максимального и представимого в заданной разрядной сетке слагаемого;

2. знак суммы зависит, в отличие от ранее рассмотренных случаев, не только от знаков слагаемых, но и от соотношения их модулей.

В зависимости от соотношения модулей, сумма может формироваться или в прямом или в дополнительном кодах.

3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)

Пусть, А,В – операнды, отвечающие соотношениям

для случая 6: А 0 и В0. Кроме того, | А || В |.

для случая 9: A 0 и B0 Кроме того, | А | | В |

Выполняемое сложение при этих условиях эквивалентно соответственно вычитаниям (А– В) и (В–А). Разность, априори, положительна.

Таким образом, как для дробных, так и для целых чисел в рассматриваемых случаях в результате сложения должен формироваться прямой код положительной разности.

Пример 6 МОДУЛЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ОПЕРАНДА БОЛЬШЕ МОДУЛЯ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО (Случаи 6,9)
Выполнить в ПДК сложение соответственно дробных А, В и целых X,Y операндов разных знаков.
	Дробные слагаемые равны		Целые слагаемые равны
	А=0,812510= 0,11010002; В= –0,7510 = –0,11000002;		X=–1610 = –0 00100002; Y= 5610 = 0 01110002;
Предварительное решение. Предварительное сложение приводит к следующим результатам A+B=0,812510 –0,7510=0,062510=0,00010002; X+Y= 5610–1610= 4010= 0 01010002..
Предварительные выводы. Так как модули положительных операндов больше модулей отрицательных, то должны быть получены положительные суммы, представленные в прямом коде.
Решение. Так как операнды B и X отрицательные числа, то они должны быть преобразованы в дополнительные коды.
		Дополнительный код дробного слагаемого В		Дополнительный код целого слагаемого X
		[В]доп=1.01000002		[X]доп=1.11100002
Сложение в двоичных простых кодах имеет вид:
К ак и ожидалось, получены положительные суммы, представленные в прямом коде.

3.1.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).

Пусть, А,В операнды, отвечают соотношениям

А 0 и В0. Кроме того, | А || В, (Случай 7)

A 0 и B0 Кроме того, | А | | В |, (Случай 8) .

Выполняемое сложение для случая 7 эквивалентно вычитанию (А – В). Разность, априори, отрицательна и равна –( |В| –| А|). Для случая 8 сложение эквивалентно вычитанию (В –А) Разность, также априори отрицательна и равна –( |A| –|B|).

Следует ожидать также, что разности будут формироваться в дополнительном коде.

ПРИМЕР7. МОДУЛЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ОПЕРАНДА МЕНЬШЕ МОДУЛЯ ОТРИЦАТЕЛЬНОГО (СЛУЧАИ 7,8)
Выполнить в ПДК сложение соответственно дробных А, В и целых X,Y операндов разных знаков.
	Дробные слагаемые равны		Целые слагаемые равны
	А = 0,7510 = 0,11000002; В = –0,87510= –0,11100002		X= –6410 = –0 10000002 Y= 5610 = 0 01110002;
Предварительное решение. Предварительное сложение приводит к результатам A+B = 0,7510 – 0,87510 = – 0,12510=–0,00100002; X+Y= –6410+5610= – 810 = – 0 00010002.
Решение. Так как все операнды B и X отрицательные числа, то они должны быть преобразованы в дополнительные коды.
		Дополнительный код дробного слагаемого В		Дополнительный код целого слагаемого X
		[В]доп=1.00100002;		[X]доп=1.10000002
Сложение в двоичных дополнительных кодах имеет вид:
Суммы сформированы в дополнительных кодах, поэтому они требуют преобразования в прямой код. Преобразование в прямой код позволяет получить (А+В)=[1.1110000]доп®[1.0010000]пр; (X+Y)=[1 1111000]доп®[1 0001000]пр;
Т аким образом, примеры подтверждают аналитические выводы.