3.1.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6, 9)

Пусть, А,В – операнды, отвечающие соотношениям

для случая 6: А 0 и В0. Кроме того, | А || В |.

для случая 9: A 0 и B0 Кроме того, | А | | В |

Выполняемое сложение при этих условиях эквивалентно соответственно вычитаниям (А– В) и (В–А). Разность, априори, положительна. Отрицательный операнд складывается в обратном коде.

В обоих случаях должен возникать подсуммируемый в младший разряд суммы перенос.

Как для дробных, так и для целых чисел в результате сложения в обеих рассматриваемых случаях должен формироваться прямой код положительной разности.

Пример 4–ОК. Сложение дробных и целых чисел разного знака. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного (Случаи 6,9)
Выполнить сложение в обратном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y.
	Дробные слагаемые равны	Целые слагаемые равны
	А=0,510= 0,1000002; В= –0,062510 = –0,00010002;	X=–1910 = –0 00100112; Y= 5110 = 0 01100112;
Предварительные выводы. Предварительное сложение приводит к результатам A+B=0, 510 –0,062510=0,4375 10=0,01110002; X+Y= –1910+5110= 3210.= 0 01000002. Должны быть получены положительные суммы, представленные в прямом коде.
Кроме того, следует ожидать переносы из знаковых разрядов дробных и целых сумм.
Решение. Отрицательные операнды преобразуются в обратный код.
	Обратный код дробного слагаемого В равен	Обратный код целого слагаемого X равен
	[В]обр=1.11101112	[X]обр=1 11011002
Сложение в двоичных обратных кодах имеет вид:
П олучены правильные результаты, что подтверждает теоретические выводы.

3.4 Обнаружение переполнения разрядной сетки в пок

На рисунке 3 представлен алгоритм обнаружения переполнения путем сравнения знаков. Алгоритм аналогичен по логической структуре с рассмотренным ранее алгоритмом обнаружения переполнения для дополнительных кодов. Отличие состоит в отсутствии проверки на особый случай переполнения разрядной сетки, что является преимуществом обратных кодов.

4. Cложение чисел в модифицированных дополнительных кодах (мдк)

Модифицированные коды упрощают процедуру обнаружения переполнения.

В модифицированных кодах для кодирования знака используются не один, как в простых кодах а два разряда S₀, S₁. т.е. для представления слагаемого вводится дополнительный разряд. (Рис.5)

Комбинация значений “00” используется как код знака “+”, а комбинация “11” как код знака “–”. В модифицированном коде может быть представлен как прямой, так и обратный и дополнительный коды (Рис.6).

Процедура 3. Основные правила сложения в модифицированных дополнительных кодах:

1. положительные операнды участвуют в сложении в прямых модифицированных кодах;

2. отрицательные операнды должны быть преобразованы в дополнительные модифицированные коды и, в таком виде – суммироваться;

3. знаковые разряды слагаемых участвуют в операции наравне с числовыми разрядами;

4. перенос из старшего знакового разряда, который может возникнуть при сложении, должен быть игнорирован (отброшен),

5. если сумма – положительное число, то результат суммирования содержит нули в знаковых разрядах. Сумма в этом случае сформирована в прямом коде. Напротив, если сумма – отрицательна, то результат суммирования содержит единицы в знаковых разрядах, а сумма представлена в дополнительном коде;

6. при суммировании операндов одного знака возможно отрицательное или положительное переполнение. Признаком положительного переполнения является комбинация 01 значений в знаковых разрядах суммы. Признаком отрицательного переполнения является комбинация 10 в знаковых разрядах суммы

7. кроме того, при использовании дополнительных кодов возможен случай т.н. особого переполнения (особый случай переполнения).

Далее проводится анализ различных случаев сложения в дополнительных модифицированных кодах чисел, представленных в формате ФЗ.

На результаты сложения влияют

1. знаки слагаемых;

2. соотношения величин модулей слагаемых.

П ри сложении возможно переполнение результата. Поэтому необходимо определять признаки таких ситуаций.

Знаки слагаемых	Знак/код знака		Соотношение величин модулей слагаемых	Возможность переполнения	Случай	Код знака суммы, как признак наличия/отсутствия переполнения	Условия наличия/отсутствия переполнения
	A	B
Одинаковые	+/00	+/00	несущественно	возможно положительное переполнение	1, переполнения нет	переполнения нет, если “00”	(A+B)<1 –для дроби (A+B)<2n-1 –для целого
					2, переполнение	положительное переполнение, если “01“	(A+B) 1 – для дроби (A+B)2n- – для целого
	–/11	–/11	несущественно	возможно отрицательное переполнение	3, переполнения нет	переполнения нет, если “11”	|A|+|B|<1 – для дроби |A|+|B|<2n-1 – для целого
					4, переполнение	отрицательное переполнение, если “10“	|A|+|B|1 –для дроби |A|+B|2n-1 – для целого
	–/11	–/11	существенно	особый случай переполнения	5, особый случай переполнения	переполнение, если “11 “ и модуль суммы равен нулю	|A|+|B|=1 –для дроби |A|+|B|=2n-1 – для целого
Разные	+/00	–/11	|A| >|B|	переполнение невозможно	6	“00“	переполнение невозможно
	+/00	–/11	|A| <|B|		7	“11“
	–/11	+/00	|A| >|B|		8	“11“
	–/11	+/00	|A| <|B|		9	“00“

Таблица 2 – Случаи сложения дробных и целых чисел в модифицированных ДК