3.1.5. Сложение в обратных кодах отрицательных чисел с “особым случаем переполнением ” при сложении в дополнительных кодах (Случай 5)
Пусть складываются отрицательные слагаемые, представленные в форме или целых, или дробных чисел.
Ранее показано, что особый случай переполнения для дополнительных кодов имеет место, если для модулей целых чисел, выполняется условие (|A|+|B|)=2n-1 , а для дробных (|A|+|B|)=1.
Очевидно, что переполнение в этих условиях должно иметь место и для обратных кодов. Вопрос о признаке, позволяющем обнаружить такое переполнение, может быть разрешен на примерах.
Пример 3–ОК. Сложение в опк дробных и целых отрицательных чисел с СООтношениями модулей (|A|+|B|)=2n-1 и (|A|+|B|)=1 (Случай 5ок) |
|||
Выполнить сложение в обратном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y. |
|||
|
Дробные слагаемые равны |
Целые слагаемые равны |
|
A= –8110= – 10100012 В= –4710= – 01011112 |
X= –0.7510 = – 0.11000002 Y= – 0.2510= – 0.01000002 |
||
|
|
||
Предварительные выводы. Очевидно, что т.к. |81|+|47|=12810 и |0.75|+|0.25|=1, то для заданных целых и дробных отрицательных чисел выполняются условия (|A|+|B|)=2n-1 и (|A|+|B|)=1, соответственно. Поэтому, при сложении следует ожидать переполнения. |
|||
Кроме того, следует ожидать переносы из знаковых разрядов дробных и целых сумм. |
|||
Решение. Так как слагаемые отрицательные числа, то они должны быть представлены в обратных кодах. |
|||
|
Обратные коды дробных слагаемые равны |
Обратные е коды целых слагаемые равны |
|
|
[A]обр = 1 01011102; [В]обр = 1 10100002 |
[X] обр = 1.00111112; [Y] обр = 1.10111112. |
|
Сложение в двоичных обратных кодах имеет вид: |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
И з примеров следует, что в отличии от сложения в дополнительных кодах при сложении в обратных кодах при соотношении модулей (|A|+|B|)=2n-1 и (|A|+|B|)=1 формируется обычный признак отрицательного переполнения, которое распознается путем сравнения знаков слагаемых и суммы. |
|||
3.6.Сложение в обратных кодах чисел разных знаков
Рассматриваемые ниже случаи сложения чисел разного знака имеют следующие особенности
при сложении чисел разных знаков переполнение невозможно. Модуль суммы в этом случае всегда меньше модуля максимального и представимого в заданной разрядной сетке слагаемого;
знак суммы зависит, в отличие от ранее рассмотренных случаев, не только от знаков слагаемых, но и от соотношения их модулей.
в зависимости от соотношения модулей, сумма может формироваться или в прямом или в обратном кодах.