3.1.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
3.1.3.1. Дробные отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме дробных чисел и таких, что (|A|+|B|)<1. Это означает, что модуль суммы не превосходит максимального числа, представимого в заданной разрядной сетке, т.е. переполнения быть не должно. Так как слагаемые отрицательные числа, то сложение выполняется в дополнительных кодах, а согласно Процедуре 2 сумма также должна формироваться в доп. коде.
3.3.2. Целые отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (|A|+|B|)<2n-1. Это означает, что модуль суммы не превосходит максимального целого числа, представимого в заданной разрядной сетке, т.е. переполнения возникать не должно. Так как слагаемые отрицательные числа и сложение выполняется в дополнительных кодах, то согласно Процедуре 2 отрицательная сумма также должна формирваться в доп. коде.
Пример 3 Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения(Случай 3) |
||||||
Выполнить в ПДК сложение соответственно дробных А, В и целых X,Y положительных операндов. |
||||||
|
Дробные слагаемые равны |
Целые слагаемые равны |
|
|||
А= –0.7510= –0.11000002; В= –0.12510= – 0.00100002, |
X= –3210= –01000002 Y= –6410= –10000002 |
|||||
Предварительное решение. При заданных значениях слагаемых, суммы (А+В) и (X+Y) должна быть равны, соответственно (А+В) =–0.87510 –0.11100002 и (X+Y)= –9610 –11000002. |
||||||
Предварительные выводы. Полученные суммы не превосходят максимальные отрицательные значения чисел, представимых на заданной разрядной сетке т.е . значения 1 для дробного числа и 12710 для целого. Таким образом, при заданных слагаемых переполнение возникнуть не должно. Суммы сформированы в дополнительных кодах. Возникающий из знаковых разрядов перенос отбрасывается. |
||||||
Решение. Так как все операнды отрицательные числа, то они должны быть преобразованы в дополнительные коды. |
||||||
|
Дополнительные коды дробных слагаемые равны |
Дополнительные коды целых слагаемые равны |
|
|||
A]доп=1.01000002; [B]доп=1.11100002, |
A]доп=1.01000002; [B]доп=1.11100002, |
|||||
Сложение в двоичных простых дополнительных кодах имеет вид: |
||||||
|
|
|
||||
|
|
|||||
|
|
|||||
С Сумма целых чисел , также переведенная из дополнительного кода в прямой равна [1 0100000]дк [1 1100000]пр= – 9610. Это совпадает с прогнозируемыми результатами.. |
||||||
умма
дробных чисел (А+В), переведенная из
дополнительного кода в прямой, равна
[1.0010000]дк
[1.11100002]пр=
–0.87510.