3.2.6.Сложение чисел разного знака в модифицированных дополнительных кодах
В этих случаях сложения имеют место следующие особенности:
модуль суммы в этом случае всегда меньше модуля максимального и представимого в заданной разрядной сетке слагаемого, поэтому при сложении чисел разных знаков переполнение невозможно;
знак суммы зависит, в отличие от ранее рассмотренных случаев, не только от знаков слагаемых, но и от соотношения их модулей. В зависимости от такого соотношения, сумма может формироваться или в прямом модифицированном или в дополнительном модифицированном кодах.
3.2.6.1. Модуль положительного операнда больше модуля отрицательного. (Случаи 6,9)
Пусть, А,В операнды, такие, что
а) А 0 и В0. Кроме того, | А || В| ;
б) В 0 и А0. Кроме того, | В || А| ;
Выполняемое сложение при этих условиях эквивалентно вычитанию А– В. Разность, априори, положительна.
Таким образом, как для дробных, так и для целых чисел в результате сложения должен формироваться прямой код положительной разности.
Пример 6. Сложение ЧИСЕЛ РАЗНОГО ЗНАКА. Модуль положительного операнда больше модуля отри цательного (случаИ 6,9 мдк) |
||||||||
Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y. |
||||||||
|
Дробные слагаемые в ПК равны |
Целые слагаемые в ПК равны |
|
|||||
А=0,812510=0,11010002; В= –0,7510=–0,11000002 |
X= 5610 =0 01110002; Y= –16 = –0 00100002 |
|||||||
Предварительные выводы. Предварительное сложение приводит к результатам A+B=0,812510 –0,7510=0,062510=00,00010002; X+Y= 5610–1610= 4010.= 00 01010002. Поэтому должны быть получены положительные суммы, представленные в модифицированных прямых кодах. |
||||||||
Решение.
|
||||||||
|
|
|
||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
К ак и следовало ожидать получены положительные разности представленные в прямых модифицированных кодах. |
||||||||
3.2.6.3. Модуль положительного операнда меньше модуля отрицательного (Случаи 7,8).
Пусть, А,В операнды, такие, что
а) А0 и В 0. Кроме того, | В || А | ;
б) В 0 и А0. Кроме того, | А || В | ;
Выполняемое сложение при условиях а) эквивалентно вычитанию (А – В). Разность, априори, отрицательна и равна –( |В| –|А|). При условиях б) рзность также отрицательн и равна – (|А|–|В|).Следует ожидать, что отрицательная разность будет формироваться в дополнительном модифицированном коде. Положительный операнд представляется в прямом модифицированном коде, а отрицательный в дополнительном модифицированном.
Пример 7. Сложение ЧИСЕЛ РАЗНОГО ЗНАКА. Модуль положительного операнда МЕНЬШЕ модуля отри цательного (случаИ 7,8 мдк) |
||||||||
Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y. |
||||||||
|
Дробные слагаемые в ПК равны |
Целые слагаемые в ПК равны |
|
|||||
А= 0,7510 =0,11000002; В= –0,87510= –0,11100002; |
X= 5610= 001110002; Y= –6410 = – 010000002. |
|||||||
Предварительные выводы. Предварительное сложение приводит к результатам A–B= 0,7510–0,812510=–0,12510= –0,00100002; X+Y= 5610–6410= –810.= – 000010002. Поэтому должны быть получены отрицательные суммы, представленные в модифицированных дополнительных кодах. |
||||||||
Решение.
|
||||||||
|
|
|
||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
К ак и следовало ожидать получены отрицательные разности, представленные в дополнительных модифицированных кодах. Их преобразование в прямые коды позволяет получить [11.1110000]доп = [11.0010000]пр= –0,12510 и [11 1111000]доп = [11 0001000]пр= –810. Полученные результаты подтверждают теоретические выводы.
|
||||||||
