3.1.4. Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4)
3.1.4.1. Дробные отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме дробных чисел. Пусть также (|A|+|B|)1. Очевидно, что модуль суммы в этом случае превосходит максимальное число, представимое в заданной разрядной сетке, т.е. должно иметь место отрицательное переполнение, а признаком которого должен стать положительный знак суммы. Так как слагаемые отрицательные числа, то сложение выполняется в дополнительных кодах.
3.1.4.2. Целые отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (|A|+|B|)2n-1. Очевидно, что модуль суммы в этом случае превосходит максимальное число, представимое в заданной разрядной сетке (формула 4). Таким образом, при сложении должно иметь место отрицательное переполнение, признаком которого должен быть положительный знак суммы.
Пример 4 Сложение дробных и целых отрицательных чисел с переполнением (Случай 4) |
||||||
Выполнить в ПДК сложение соответственно дробных А, В и целых X,Y положительных операндов. |
||||||
|
Дробные слагаемые равны |
Целые слагаемые равны |
|
|||
А= –0.7510 = –0.11000002; В= –0.37510= – 0.01100002 |
X= –8010 = –10100002; Y= –6410 = –10000002 |
|||||
Предварительное решение. При заданных значениях слагаемых, суммы (А+В) и (X+Y) должна быть равны, соответственно (А+В) =–1.2510® –1.00100002 и (X+Y)= –14410 ® –10100002. |
||||||
Предварительные выводы. Полученные суммы превосходят максимальные отрицательные числа, представимые на заданной разрядной сетке т.е –1 для дробного числа и –127 для целого. Таким образом, при заданных слагаемых должно возникнуть отрицательное переполнение. Признаком отрицательного переполнения является нулевое значение в знаковом разряде суммы, противоположный знаку слагаемых. Возникающий из знаковых разрядов перенос отбрасывается. |
||||||
Решение. Так как все операнды отрицательные числа, то они должны быть преобразованы в дополнительные коды. |
||||||
|
Дополнительные коды дробных слагаемые равны |
Дополнительные коды целых слагаемые равны |
|
|||
[A]доп = 1.01000002; [B]доп = 1.10100002 |
[X]доп = 1 01100002; [Y]доп = 1 10000002 |
|||||
Сложение в двоичных простых прямых кодах выполняется как: |
||||||
|
|
|
||||
|
|
|||||
|
|
|||||
П ри сложении знаковом разряде суммы (А+В) и X+Y – нулевые значения, не совпадающие со знаками слагаемых. Таким образом, имеет место отрицательное переполнение с соответствующим признаком. . |
||||||
