3.2.3. Сложение дробных и целых отрицательных чисел без переполнения (Случай 3)
3.2.3.1. Дробные отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме дробных чисел и таких, что (|A|+|B|)<1. Это означает, что модуль суммы не превосходит максимального числа, представимого в заданной разрядной сетке, т.е. переполнения возникать не должно. Так как слагаемые отрицательные числа, то сложение выполняется в дополнительных кодах, а согласно Процедуре 2 сумма также формируется в доп. коде.
3.2.3.2. Целые отрицательные числа. Пусть складываются два отрицательных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (|A|+|B|)<2n-1. Это означает, что модуль суммы не превосходит максимального целого числа, представимого в заданной разрядной сетке, т.е. переполнения возникать не должно. Так как слагаемые отрицательные числа и сложение выполняется в модифицированных дополнительных кодах, то согласно Процедуре 2 отрицательная сумма также должна быть представлена в модифицированном дополнительном коде.
Пример 3. Сложение дробных и целых ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ чисел БЕЗ переполнениЯ (случай 3мдк) |
|||||||||
Выполнить сложение в модифицированном дополнительном коде пар дробных и целых отрицательных операндов соответственно А,В и X,Y. |
|||||||||
|
Дробные слагаемые в ПК равны |
Целые слагаемые в ПК равны |
|
||||||
А= –0.7510= –0.11000002; В= –0.12510= – 0.00100002, |
X= –3210= –01000002 Y= –6410= –10000002. |
||||||||
Предварительные выводы. Отрицательная сумма дробных чисел, подсчитанная теоретически должна быть равна: –0.87510. Теоретическое значение целой суммы равно: –9610 |
|||||||||
Так как суммы не превосходят максимальные числа, представимые в заданной разрядной сетке, то переполнение не ожидается. Решение.
Решение в двоичных кодах имеет вид: |
|||||||||
|
|
|
|||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
|
|
||||||||
П осле сложения таких чисел, в знаковых разрядах суммы дробных чисел получена комбинация “11”. Это соответствует допустимым значениям кодов знака в модифицированном коде и является признаком отрицательной суммы в дополнительном коде, а также отсутствия переполнения. Полученная сумма, переведенная из дополнительного кода в прямой, равна теоретическому значению 11.11100002= –0.87510. При сложении целых чисел X+Y знаковых разрядах суммы также единичные значения, поэтому сформирована отрицательная сумма в дополнительном коде без переполнения. Сумма, переведенная из дополнительного кода в прямой равна 11 11000002= – 9610. Это совпадает с прогнозируемым теоретически результатом. |
|||||||||
