3.1.2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (Случай 2)
3.1.2.1 Дробные числа. Пусть складываются два положительных слагаемых представленных в форме дробных чисел. Пусть также (A+B)1. Очевидно, что сумма в этом случае превосходит максимальное число, представимое в заданной разрядной сетке, т.е. должно иметь место переполнение, признаком которого должен стать отрицательный знак суммы. Так как слагаемые положительные числа, то сложение выполняется в прямых кодах.
Особенности этого случая сложения могут быть пояснены аналитическим выражением
И
з
(9) следует, что: так как (А+В)
1, то при сложении формируется перенос
CY
в знаковый разряд из старшего разряда
модуля суммы. Перенос влияет на значение
знака суммы. Поэтому, содержимое знакового
разряда определяется суммой SA+SB+
CY
=0+0+1=1. Таким образом, сумма – число, в
знаковом разряде которого 1, а в значащих
разрядах разность (A+B)
–1.
3.1.2.2. Целые числа. Пусть складываются два положительных слагаемых, представленных в форме целых чисел. Пусть также (A+B)2n-1. Очевидно, что в этом случае, также как и при сложении дробных чисел, должно иметь место положительное переполнение разрядной сетки, признаком которого служит отрицательный знак суммы. Так как слагаемые положительные числа, то сложение выполняется в прямых кодах.
А
налитически
сложение описывается как.
Так как (A+B)2n-1,то при сложении формируется перенос CY в знаковый разряд из старшего разряда модуля числа. Перенос влияет на значение знака суммы. Действительно, содержимое знакового разряда определяется как SA+SB+ CY =0+0+1=1. Таким образом, сумма – число, в знаковом разряде которого 1, а в значащих разрядах остаток (A+B) –2n-1.
Пример 2. Сложение дробных и целых положительных чисел с переполнением (случай 2) |
|||
Выполнить в ПДК сложение соответственно дробных А, В и целых X,Y положительных операндов. |
|||
|
Дробные слагаемые равны |
Целые слагаемые равны |
|
А=0,687510=0.10110002; В=0.437510=0.01110002 |
X= 6410= 0 10000002; Y=7610 =0 10011002 |
||
Предварительное решение. При заданных значениях слагаемых, суммы (А+В) и (X+Y) должна быть равны, соответственно (А+В) =1.125 0®1.00100002 и (X+Y)=14010®1 00011002. |
|||
Предварительные выводы. Полученные суммы превосходят максимальные значения чисел, представимых на заданной разрядной сетке т.е 1 для дробного числа и 127 для целого. Таким образом, при заданных слагаемых должно возникнуть переполнение. Признаком переполнения должно быть единичное значение в знаковых разрядах. |
|||
Решение. Так как все операнды положительные числа, то они складываются непосредственно в прямых кодах. |
|||
Сложение в двоичных простых прямых кодах имеет вид: |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
||
Т аким образом, результаты – суммы с переполнением. Признаком переполнения является знак суммы, противоположный знаку слагаемых. |
|||
