Закатов Вища геодезія 1

уклонений отвеса. Позтому первоначально получим формульї для вичислений уклонений отвесной линии, внзванннх влиянием только внешнего топографи- ческого рельефа, предполагая плотность вещества его одинаковой.

Пусть имеем некоторую точку А на земной поверхности. Если бьі окружающая ее местность по рельєфу совпадала с уровенной поверхностью точки А (равнина, плоскогорье), то, очевидно, влияние топографического рельефа отсутствовало бьі.

Но течку А окружают некоторше формьі рельефа, не совпадающие с уро­ венной поверхностью, например горн, имеющие значительнне висоти над уровнем океана, или впадини, имеющие отрицательние висоти. Притяжение атих масс сказнвается на направление отвесной линии. Определим величину атого влияния.

Возьмем в окружающем точку А рельєфе в некоторой точке В елементарний Рбтьем dx, имеющий плотность б (рис. 129). Тогда елементарная масса dm зтого

ги

При h малом по сравнению с г0 можно принять у = 0 и последнее вьіра-

жение примет вид

Внчисление Fx по формуле (70.9) или (70.10) производят методом числен­ ного интегрирования. Для зтого вообразим вокруг точки А (рис. 430) вер­ тикальніше цилиндрические поверхности разннх радиусов Ab, Ac, Ad и т. д. и вертикальніше плоскости А а г, А а 2, А а г и т . д., составляющие с направлением меридиана азимути А г, А 2, А 3 и т. д. Таким образом, окружающая точку А местность разобьется на призми. Висоту h каждой призми будем считать по-

В результате интегрирования (70.9) получим притяжение Fx взятой призми

Продолжим внвод, взяв за исходное внражение (70.10).

Подберем азимути радиальннх плоскостей и радиусн цилиндрических

312

Составляющая притяжения, располагающаяся в плоскости меридиана %ля всех призм, лежащих к северу от точки А, которую обозначим F?, будет равна

ГДв R 0 — радиус Земли в километрах, D 0 — средняя плотность Земли. Тогда по малости угла ^ имеем

313

Для відчислення влияний масо рельефа на уклонения отвесннх линий по формулам (70.21) и (70.22) используется специальная диаграмма — палетка и вьшолняется численное интегрирование, подробно разобранное в § 66. При відчисленнях плотность земной корьі в среднем можно положить 60 = 2,7; плотность Земли D 0 — 5,52.

Значення h для возвншенностей будут положительннми, а для впадин (например, морей) — отрицательннми. В последнем случае необходимо учитнвать и массу водн.

Получешше формульї (70.21) и (70.22) соответствуют случаю, когда h мало по сравнению с г. При определении влияния ближайшего к точке А рель­ ефа, при наличии значительньїх возвшнений и обрмвов в районе расположения точки А следует исходить из формульї (70.11). В зтом случае влияние отдельной призмьі на составляющие отвесной линии вьіразится для |

0.19) ^ 0 = Уї

A|" = — fhb0(sin A n—sin Л(Ь1) In rk -hi/'rl+h*

Ti+Vr\+h?

(70.25)

Дт]" -Г— fh80(cos An— cos i^ .j) In rk+ Vr \+ h 2

r i + V r \ + № )

Ho попьітки применить формульї вида (70.25) для вичислений уклонений отвеса не дали ожидаемого результата. Виявилось, что внчисляемне по внешнему рельєфу Земли уклонения отвеса в районах с крупним горньїм рельєфом в нескольКо раз больше уклонений, получаемнх по результатам измерений. Впервьіе с зтим фактом столкнулись англичане при обработке материалов астрономо-геодезических измерений в Индии. Можно било ожидать, что в Ин~ дии, на севере которой расположенн массивн мощной и обширной системи Гималайских гор, а на юге находится Индийский океан с большими глубинами, должнн бить большие уклонения отвесной линии. Но в действительности ато предположение не подтвердилось. Так, например, на пункте Калиана, расположенном на севере Индии, вблизи подножия Гималайского хребта, астроно-

314

ио-геодезическое уклонение, полученное из измерений как ф — В , вказалось равннм ±5,2"; значение же уклонения отвеса за притяжения Гималайских гор, внчисленное по формулам (70.25), вказалось ±27,9". Еще более зто несоответствие проявляется вдоль берегових линий океанов, если к ним примнкают райони с горннм рельєфом. Если, например, на берегу океана расположеньї горньїе образования с висотами —800 м, а глубина океанического дна равна 4000 м, то для такого внешнего рельефа Земли для береговой полоси по форму­ лам (70.25) получаются уклонения отвеса величиной порядка 30—40", в то время как фактически, по данньїм измерений, его величина, как правило, колеблется в пределах 5—8". Картина изменений уклонений отвеса в общем хотя и соответствует рельєфу, но получается сильно сглаженной. Для обьяснения

втого явлення била вндвинута г и п о т е з а и з о с т а т и ч е с к о й к о м - і е н с а ц и и , и л и г и п о т е з а и з о с т а з и и * (рис. 132).

Схем гипотез изостазии несколько; изложим в общих чертах гипотезу, предложенную в середине XIX в. англичанином Джоном Праттом.

Согласно зтой гипотезе, масса вертикальних блоков земной кори с равннми «снованиями одинакова и постоянна в любой части Земли. Блоки, и меющие меньший обьем и соответствующие впадинам земной поверхности, должнн иметь ббльшую плотность и, наоборот, блоки, имеющие большой обьем и соответ­ ствующие возвьішенностям на материках, должньї иметь меньшую плотность.

иость, вшле которой происходит указанная компенсация и давление на которую

над поверхностью изостазии, имеющих равньїе основания, одинаковьі и постоянньї.

На рис. 132 показаньї три столба А, Б, В, имеющие в оснований одинаковую площадь. Столб А соответствует некоторому району, в котором поверхность геоида проходит вблизи земной поверхности; столбьі Б я В — океанической

* Изоставия — греческое слово, означающее равновесие.

315

впадине и возвшпенности на материне. По гипотезе изостазии столбн А, Б, В, расположеннне внше поверхности изостазии SS, должнн иметь одинаковую массу. Разница в об'ємах зтих столбов компенсируется ссотт^тствующим различием плотностей пород. составляющих зти столбьі. Если плотность столба А,. имеющего некоторьш средний обьем, обозначить через б, то плотность столбов Б и В будет 8 + Дб и б — Аб соответственно.

Следовательно, основное уравнение гипотезьі Пратта для всех частей земной корн имеет вид

Для определения постоянной в уравнении (70.26) возьмем точку, имеюшую

Глубина изостатической поверхности должна бить получена из опитних інх. Поясним в самих общих чертах путь ее определения. Принципиально

принять то значение, при котором внчисленние уклонения отвесннх линий окажутся наиболее близкими к определенному их значенню из астрономо-гео- дезических измерений. Аналогично можно определить глубину поверхности изостазии, если известнн для ряда пунктов измереннне значення сили тяжести. Определяемая таким путем величина Т получается равной примерно 100 км. При виводе размеров зллипсоида Красовского для части астрономо-геодезиче- ской сети уклонения отвесной линии определялись на основе гипотези изоста­ зии Пратта; при зтом глубина изостатической компенсации припята 96 км.

Применение изостатического метода для вьівода уклонений отвеса в зтом слуяае било визвано отсутствием необходимих гравиметрических данннх.

316

Изложим один из методов внвода уклонений отвесннх линий, основанньїй на использовании гипотезьі изостазии Пратта.

, Представим себе три столба, имеющие одинаковую площадь в оснований и построенньїе между поверхностью изостатической компенсации и физической 8ЄМНОЙ поверхностью (рис. 133). Первнй столб соответствует материку, второй— поверхности, для которой внсота h равна нулю, и третий — океанической впадине.

Положим, что плотность пород, расположенннх над уровнем моря, везде одинакова и равна б 0 = 2,67. Тем самим принимаем, что массьі гор компенсируются только в той части столба, которая расположена ниже уровня моря, т. е. от Ь до с. Такое исходное положение гипотезьі соответствует следующей физической трактовке: те массьі, которне возвншаются над уровнем моря, вндвинутьі из глубиньї Земли; они образуют излишек, которнй в точности равен недостатку, образовавшемуся внизу — ниже уровня моря. Позтому вес столбов остается прежним и земная кора находится в равновесии.

В таком случае основное уравнение гипотезм изостазии примет несколько'

Первьіе два члена полученного вираження соответствуют некомпенсированной земной коре. Позтому изостатичеоки уравновешенную земную кору можно рассматривать как однородную массу плотности б0, в которой дополнительно равномерно размещено (ниже уровня моря) вещество отрицательной

317

Разность (б — б0) = А внражается

откуда следует, что компенсированную земную кору под океаном можем рассматривать как вещество, имеющее нормальную плотность б 0, к которому при­ бавлено вещество с массой А = б — б 0.

Из изложенного следует, что для вьгчисления изостатического уклонения отвесной линии необходимо вичислить влияние на уклонение отвесной линии:

а) топографического рельефа по формулам (70.25), б) компенсирующйх масс части земной корн, расположенной между уров-

нем океана и поверхностью изостатической компенсации.

Сумма полученннх таким образом величин и будет изостатическим уклонением отвеса.

Влияние некоторой призмн топографического рельефа на уклонение отвес-

бавочной компенсирующей массн А. Вследствие значительности Т для внчисления влияния компенсирующей массн А £с следует принять полную формулу

318

получаем окончательное внражение для влияния на уклонение отвесной линии колонньї І, как суммн влияний топеграфического рельефа и внутренних компенсированннх масо ее

^Іизост = + (70.45)

Суммируя влияние отдельньїх блоков, как зто еделано при виводе формул (70.20), получаем значение изостатичеекого уклонения отвесной линии в ме-

ридиане ^изост’ Уклонение отвесной линии в плоскости первого вертикала внчисляется

аналогично.

Если бн принятая схема гипотезн соответствовала действительности, то

бнть использована и для внчисления изостатических аномалий силн тяжести. Как видно, гипотеза Пратта чрезвмчайно проста, что делает ее наиболее удобной для вичислений. Зтим обт>ясняется, по-видимому, тот факт, что глав-

ннм образом гипотеза Пратта использовалась в задачах геодезии.

Гипотеза изостазии, особенно простейшая схема ее, изложенная внше, внзнвает и некоторьіе критические замечания и возражения. Так, например, оначрезвьічайно схематична, в ней игнорируютея значення сил сцепления и трения; существует ряд районов, где изостатическая компенсация отсутствует и т. д.

Имеются более сложньїе схемьі построения гипотезн изостазии, в которнх исключаются отдельние возражения. Так, например, в гипотезе Зри, появившейся почти одновременно с гипотезой Пратта, предполагаетея, что земная кора всюду имеет одинаковую плотность. Отдельнне части земной корьі плавают в мантии и погружени в нее тем больше, чем больше их висота над уровнем океана. Погруженная в мантию каждая глиба по закону Архимеда внтесняет массу мантии, равную массе всей зтой глиби.

По гипотезе Венинг-Мейнеса, земная кора имеет двусторонние прогиби в горних районах (вверх и вниз), вследствие чего изостатическая компенсация осуществляется в региональном масштабе в пределах всего района, а не на отДельннх малих частях, как зто должно бнть по гипотезе Пратта.

Однако при использовании различних гипотез в геодезических целях не 1получаетея существенннх изменений во влиянии на результати геодезических

,измерений. Зто естественно, так как при любой схеме гипотезн сохраняется ее основное условие — постоянство массьі в вертикальних колоннах земной кори внше поверхности изостатической компенсации. По существу, предложенние разннми ученими гипотезн изостазии отличаютея между собой допускаемнми

закономерностями в распределении притягивающих масс земной кори в отдель-

*них ее вертикальних колоннах.

Внастоящее время считается, что гипотеза изостазии в большинстве геологических районов согласуется с вьшолненньїми геодезическими и гравиметрическими измерениями, что компенсация плотностей вещества в вертикальних Столбах земной кори в целом существует, а давление земной кори на некоторой глубине в большинстве исследованннх районов примерно постоянно. Иначе говоря, имеющиеся фактические данньїе подтверждают в целом существование изостазии, т. е. равновесия масс в земной коре.

Всвязи с большим развитием, которое получили гравиметрические работн, гипотеза изостазии перестает играть существенную роль в решении задач

319