Усі книги і методички

Для контроля координаты точки Р вычисляют также по другой комбинации дирекционных

4. Метод линий положения

Рис. 38 Составим уравнения двух линий положения для случая, представ ленного на рис. 38, когда

измерены горизонтальные углы между двумя парами несмежных опорных пунктов:

Учитывая, что коэффициенты аi, bi — суть частные производные функции в приближенной точке М, получим

Аналогично

Расстояния SMi и дирекционные направления ТMi находят решением обратной геодезической задачи по формулам (6.16), (6.17).

Решив совместно уравнения линий положения, получим поправки ΔX΄, ΔY΄ а затем и первое уточненное значение координат:

§33. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ГОНИОМЕТРИЧЕСКИХ СЕТОК

1.Построение сеток в проекции Гаусса

При определении места обратной засечкой по двум углам изолиниями измеряемых углов будут вмещающие окружности, называемые изогонами. Планшеты или карты с нанесенными на них семействами изогон называют гониометрическими сетками.

Небольшие расстояния, при которых можно определять место обратной засечкой, обусловили преимущественное использование для этой цели планшетов в проекции Гаусса.

В зависимости от расположения опорных пунктов относительно рамок планшетов, гониометрические сетки строят либо графическими приемами, либо путем предварительного расчета координат ряда точек для каждой изогоны. В любом случае процесс изготовления сеток начинается с выбора наиболее выгодной комбинации опорных пунктов. Затем строят вспомогательную мелкомасштабную схему, с помощью которой уточняются дополнительные параметры. Прежде всего необходимо определить интервал Δα, для того, чтобы расстояния между изогонами на планшете отвечали требованиям инструкций, а углы при этом были кратными целым градусам или десяткам минут. С этой целью снимают экстремальные значения горизонтальных углов α

(β) непосредственно со вспомогательной схемы, а затем линейным интерполированием или по формулам (5.54) определяют удобный угловой интервал (приращение горизонтального угла) Δα (Δβ).

Наиболее просто и быстро изогоны можно построить, если оба опорных пункта, между которыми измеряют горизонтальный угол α (β), помещаются на планшете или недалеко за пределами рамки (рис. 39).

Рис. 39

Проведем линию базы и проведем через ее середину (точка К) перпендикуляр. Подобное построение можно выполнить засечками одинакового радиуса с обеих опорных пунктов или рассчитать отрезки, отсекаемые нормалью к базе на рамках планшета (формулы 6.21).

Построенная нормаль является геометрическим местом центров всех вмещающих окружностей (изогон) для указанной пары опорных пунктов. Следовательно, для вычерчивания изогоны с заданным значением горизонтального угла α (β) необходимо найти ее радиус r и положение центра на построенной нормали.

Радиус r (см. рис. 39) и удаление р центра окружности от точки К для изогоны, соответствующей горизонтальному углу α, можно получить по очевидным формулам

где d — расстояние между опорными пунктами на планшете.

Наметив центры, при помощи штангенциркуля вычертим все необходимые изогоны. Контролем правильности нанесения изогон служит их прохождение точно через центры обоих опорных пунктов.

Если один или оба опорных пункта не помещаются на планшете, точку К наносят по координатам

В случае когда точка К также находится за пределами рамки, на линии центров намечают вспомогательную точку К΄ в расстоянии т от К с таким расчетом, чтобы она оказалась внутри планшета:

где С — знаменатель масштаба планшета.

Удаление центров р и в этом случае вычисляют по (7.20), но наносят их относительно точки К' по отрезкам 1=р — т.

Наконец, если линия центров находится вне рамки планшета, изо гоны строят с помощью вспомогательной сетки лучей. Сущность этого приема заключается в том, что горизонтальный угол всегда можно представить как разность двух направлений (рис. 40).

Рис 40

Следовательно, любая из точек вмещающей окружности может рассматриваться как точка пересечения лучей, разность направлений которых остается постоянной.

Обозначим дирекционные направления луча AM через TA, а ВМ через ТB, тогда α = ТВ — ТА. Если на планшете построить семейство лучей из пунктов А и В через одинаковые угловые интервалы, то можно отыскать ряд точек пересечения этих лучей, в которых угол α будет постоянным. Очевидно, угловой интервал между лучами T должен быть равен угловому интервалу Δα. Лучи наносят на планшет по отрезкам, отсекаемым на сторонах рамки (формулы 6.21).

2. Построение сеток в проекции Меркатора Стороны углов, измеренных между опорными пунктами, представляют собой ортодромии. На

меркаторской карте ортодромии изображаются в виде кривых линий. Такое свойство проекции несколько усложняет процесс построения гониометрической сетки.

Рис. 41

Пусть через точку Р (рис. 41) проходит окружность, вмещающая горизонтальный угол α между направлениями на пункты А и В. Стороны этого угла изобразятся на карте в проекции Меркатора кривыми линиями. Соединим точку Р и опорные пункты прямыми линиями. Угол между прямыми обозначим через α. Криволинейные направления РА и РВ отличаются от соответствующих прямолинейных направлений на углы ψА и ψВ назы ваемы е ортодромическими поправками.

Из рис. 41 имеем

α = α0 + ψВ - ψА.

Обозначим

ψВ - ψА =Δψ.

тогда

α = α0 + Δψ.

Поправки Δψ служат для перевода ортодромического направления в локсодромическое и вычисляются по формулам

Следовательно,

Подставляя это выражение в формулу угла α, получим

Второй член формулы (7.21) для данного района и данной комбинации опорных пунктов является величиной постоянной. Поэтому, рассчитав поправку Δψ, определяют величину смещения вмещающих окружностей на планшете

Если этим смещением можно пренебречь, поправку не учитывают. В противном случае все расчеты для построения окружностей ведут рассмотренными ранее способами, но используют для этого углы α, полученные по формуле (7.21). Надписывают же на изолиниях заданное круглое значение угла α0.

3.Расчет сеток на ЭВМ

Вобщем случае расчета гониометрических сеток, когда опорные пункты не помещаются на планшете, объем вычислений становится большим и возникает необходимость производить подобные расчеты с помощью ЭВМ. Существо общего приема расчета сеток для любых способов определения места изложено в гл. 5, § 25.

Обратимся к рис. 26 и отыщем выражения, удобные для расчета координат ψ, η текущей точки М изогоны в местной системе. Обозначим расстояние 1М через S1 и угол М12 через А. Тогда из этого рисунка следует

В системе картографических прямоугольных координат с началом в SW углу рамки планшета текущие координаты х, у точек изогоны получим по формуле (5.49)

Рис.42

Сначала рассчитаем координаты точек изогоны, соответствующей экстремальному горизонтальному углу αнач. Эта изогона в данном случае проходит вблизи от угла рамки. Для автоматического определения машиной угла αнач введем в память координаты рамки планшета (ХS, XN; YW, YE), координаты опорных пунктов (Х1 Х2; Y1 Y2), а также координаты точки М (ХM, YM), находящейся в той части планшета, через которую проходит экстремальная изого на αнач. По координатам точки М и координатам опорных пунктов 1, 2 решим обратную геодезическую задачу и получим направления ТM1, ТM2. Тогда значение горизонтального угла αM в точке М легко находится из равенства

αM = ТM1 ─ ТM2

Горизонтальный угол αM в общем случае будет дробной величиной, неудобной при использовании гониометрической сетки. Для устранения этого недостатка организуем оператор выделения целой части и получим «удобное» значение горизонтального угла α, кратное приращению Δα между смежными изогонами

Одновременно получим углы А, В при опорных пунктах

А = Т12 – Т1M; В = 180° – (A + αнач). (7.24)

Теперь получим расчетные формулы для вычисления координат ψ, η. Представим, пользуясь рис. 42, неизвестное расстояние S1 в формулах (7.22) с помощью известных углов А, В и базы S0

В результате получим координаты ψ, η; первой точки на изогоне α формулам (7.23) в прямоугольные координаты х, у относительно SW угла рамки.

Для автоматического расчета гониометрической сетки необходимо организовать операторы: перехода на вычисление координат следующей точки изогоны после вычисления предшествующей; перехода к следующей изогоне после того, как все точки на предыдущей уже рассчитаны; прекращения вычислительного процесса после завершения расчета координат текущих точек на всех изогонах.

Первую задачу решим следующим образом. Как только будут получены координаты х, у очередной точки, изменим одновременно углы А и В на одну и ту же величину А.

Приращение А получим по формуле (5.56г)

A 2C d sin

S0

прямая и обратная засечки. В известной степени этот метод сочетает их положительные качества и недостатки.

Средняя квадратическая погрешность определения места М (в метрах) комбинированной засечкой вычисляется по формуле

где β — угол, измеренный секстаном;

mα — средняя квадратическая погрешность определения направления теодолитом, минуты дуги; mβ — средняя квадратическая погрешность измерения угла секстаном, минуты дуги;

d — расстояние от теодолитного поста до опорного пункта, км;

D — расстояние от определяемой точки до опорного пункта, км. Комбинированная засечка применяется обычно в тех случаях, когда характер береговой черты не позволяет выбрать удобную комбинацию пунктов для обратной засечки, а недостаток средств, личного состава или иные причины исключают возможность использования способа прямой засечки.

Вычисления координат точек, определенных комбинированной засечкой, как правило, аналогичны вычислениям прямой засечки. Для нанесения места по сеткам изолиний строят комбинированную сетку, представляющую собой комбинацию вмещающих окружностей и лучей.

В последние годы в связи с появлением высокоточных теодолитов-дальномеров возникла возможность получать координаты судна путем одновременного измерения направления с берегового пункта на судно теодолитом и расстояния до него дальномером. Так как в этом случае непосредственно измеряются полярные координаты (направление и расстояние), способ получил название полярной засечки.

Преимущества указанного способа неоспоримы. Установка измерительных средств в одном пункте позволяет определять координаты на всей акватории в пределах дальности действия с наиболее высокой точностью (при прочих равных условиях), так как везде обеспечивается пересечение изолиний под углом 90°.

Среднюю квадратическую погрешность определения места (в метрах) в дальномерно-теодолитной засечке рассчитывают по формуле

где mS — средняя квадратическая погрешность измерения расстояний дальномером, м;

ma — средняя квадратическая погрешность определения направ ления теодолитом, минуты дуги; S — расстояние от теодолитного поста до определяемой точки, км.

В этом способе исключается необходимость выбора комбинации опорных пунктов и требуется меньший объем работ по определению координат пунктов опорной сети. Просто и быстро рассчитываются координаты определяемых точек и также просто строится сетка изолиний для нанесения точек на планшет. Упрощается организация и повышается надежность обеспечения, сокращается количество личного состава. По существу, аналогичную задачу решают с помощью судовых радиолокационных станций, однако точность в этом случае значительно ниже за счет больших погрешностей в измерении расстояний и направлений.

Недостаток комбинированной засечки с использованием теодолитов-дальномеров или локационных станций заключается в необходимости радиообмена с береговыми пунктами.

2. Вычисление координат точек определений Независимо от измеряемых параметров аналитическое решение задачи всегда состоит в отыскании

координат точки пересечения двух изолиний. Общие принципы такого решения изложены в гл. 5. Здесь будут рассмотрены конкретные способы вычисления координат в упомянутых выше двух видах комбинированной засечки.

В случае, когда на берегу измеряется угол между каким-либо береговым ориентиром и направлением на судно, а на судне одновременно измеряется горизонтальный угол между направлениями на теодолитный пост и береговой ориентир, аналитическое решение сводится к вычислению координат по формулам прямой засечки. Здесь возможны два варианта.

Рис. 44

Радиодальномерные системы состоят, как правило, из двух береговых станций и приемных устройств, монтируемых на гидрографических судах. Таким образом, в дальномерном способе место определяется преимущественно по двум изолиниям. Для общей оценки точности используем формулу средней квадратической погрешности определения места М по двум независимым линиям положения

Смещения линий положения ε могут быть получены из выражений

Выражая sinΘ через используемые в процессе расчета координат расстояние D1 базу D и прибазовый угол В, получим удобную формулу

Отсюда следует, что линии равной точности определения места при m=const представляют собой изогоны, соответствующие одному и тому же значению угла пересечения Θ, а наиболее высокая точность сохраняется вдоль линии, на которой

Θ = 90°.

Для оценки точности определения места с помощью эллипса погрешностей обратимся к уравнениям (5.90), (5.91). В зависимости от угла Θ будут изменяться размеры полуосей эллипса a, b и его ориентировка. Если при этом погрешности измерения расстояний m1 = m2 = m, то векториальные погрешности также будут равны между собой (ε1 = ε2 = ε).

В случае высокоточных измерений расстояний расчет погрешностей определения места необходимо производить с учетом погрешностей в координатах исходных пунктов. Тогда формула для вычисления средней квадратической погрешности определения места примет вид

где тА, тB — средние квадратические погрешности определения координат станций А и В.

§ 35. ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК ОПРЕДЕЛЕНИЙ ДЛЯ МАЛЫХ РАССТОЯНИЙ

1. Учет систематических погрешностей Систематические погрешности, сопровождающие измерения расстояний, устраняются путем введения

поправок в результаты измерений. Поправки определяют при калибровке РНС в районе работ. Ниже рассмотрены приемы определения систематических погрешностей методического характера, устраняемых при обработке результатов измерений.

А. Редуцирование на плоскость проекции Гаусса Для аналитического решения задачи при измерении малых расстояний будем пользоваться плоскими

прямоугольными координатами Гаусса. В результате измерений всегда получают длину S геодезической линии между двумя точками эллипсоида. В проекции Гаусса геодезическая линия представляет собой кривую, незначительно уклоняющуюся от хорды, стягивающей ее крайние точки. На практике этим уклонением пренебрегают и считают длину кривой равной длине хорды D.

Расстояние D между крайними точками хорды А (ХА, YA) и В (ХB, YB) на плоскости больше соответствующего расстояния на эллипсоиде в силу свойств проекции Гаусса. С целью соблюдения необходимой точности расчетов измеренные расстояния предварительно исправляются поправками за редукцию длин

где Ym — ордината средней точки на отрезке S;

Y— разность ординат YA, YB крайних точек отрезка S; R — радиус земного шара.

Для расчета редукций S на микрокалькуляторах целесообразно принять R равным среднему радиусу

При измерении расстояний используются импульсные радионавигационные системы, работающие, как правило, в ультракоротковолновом диапазоне. При разной высоте береговых и корабельных антенн будут измеряться наклонные расстояния S, отличающиеся от расстояний SШ на поверхности шара (рис. 45).

Рис. 45

Обозначим угол в центре Земли между направлениями на отвесные линии, проходящие через пункты установки корабельных антенн через Θ, высоту антенны береговой станции над поверхностью шара через Н и корабельной — h. Из косоугольного ОАВ напишем выражение для квадрата стороны S

S2 = (R + Н)2 + (R + h)2 — 2(R + H) (R + h) cosΘ.

Учитывая, что угол Θ величина малая, разложим cosΘ в ряд, ограничиваясь членами второго

Тогда

Раскрыв квадраты сумм и перемножив слагаемые, получим:

Величиной Hh/R2 можно пренебречь. Тогда после некоторых преобразований получим

Приняв радиус шара R равным радиусу кривизны меридиана на широте 45°, получим

Поправка SН служит для приведения измеренных наклонных расстояний на поверхность шара.