Усі книги і методички

изложению конкретных способов, основанных на принципах интерполирования и прогнозирования высоты мгновенного уровня.

б) Способы, основанные на принципах интерполирования

1) Графоаналитические способы. Пусть в районе съемки установлены четыре уровенных поста А, В, С, D (рис. 11).

Рис. 11 Расстояния между постами заметно превышают пределы их действия, но

ограничивающие условия, указанные в п. а, соблюдаются. Разобьем отрезок, например, между постами А и В на ряд зон таким образом, чтобы поправку Zf в каждой из них можно было считать практически одинаковой. Очевидно, указанное положение будет соблюдаться, если протяженность зоны такова, что разность высот мгновенного уровня в любых ее точках не превышает половины точности измерения глубин εz. Если обозначить через hma x возможную наибольшую разность превышении мгновенного уровня между постами, то количество зон k, на которое следует разбить весь район, можно получить из очевидного равенства

В каждой зоне за нуль глубин принимается единая горизонтальная поверхность (рис. 12). Зоне, середина которой проходит через пункт А, приписывают нулевой номер, а зоне, проходящей через пункт В, - номер k.

Тогда поправки глубины за колебания уровня моря окажутся рав ными:

— в зоне поста А

Ранее в § 20 получена формула (4.43), позволяющая определять возможные максимальные превышения мгновенных уровней. При пла нировании съемки расчет hmax по этой формуле производят, ориентируясь на максимально возможные амплитуды прилива.

Рис. 12

где hср — средняя величина из максимальных разностей высот уровня над нулями глубин постов А и В.

Процесс разбивки на зоны показан применительно к постам А и В. Аналогичными приемами определяются зоны для других сторон кон тура: CD; AC; BD (рис. 11).

После разбивки промежутков между постами на зоны поправки zf в каждой из них вычисляют аналитически или определяют графически. В зависимости от обеспеченности района работ уроненными постами эти приемы обладают некоторыми особенностями.

В общем случае, когда прилив на смежных постах неодинаков по высоте и наступает неодновременно, поправки глубин zf для любой промежуточной зоны могут быть вычислены по формуле (4.66) или сняты с совмещенных графиков колебания уровня, как это показано ниже (рис. 14).

Уравнение (4.66) и графические приемы применяют, учитывая наличие условий, оговоренных в п. а и позволяющих использовать способы линейной интерполяции.

Если разность фаз прилива на смежных постах не превышает 2ч, то в большинстве случаев практики погрешность оказывается меньше половины точности измерения глубин и способ интерполирования пригоден для определения поправок в любой зоне.

В том случае, когда способ линейной интерполяции не обеспечивает заданную точность определения поправок zf для существующей разности фаз, должны быть построены промежуточные кривые колебания уровня в интервале между постами

А и В.

Аналитический расчет поправок zf измеренных глубин для каждой, зоны по формуле (4.66) удобно вести с помощью электронных вычислительных машин. В качестве результатов расчета в этом случае на печать выдаются количество зон k и поправки zf через интервал t, равный обычно 1ч, а вблизи полных и малых вод 10 мин. Такие же данные получают при обычных расчетах.

—интерполяцией между постами А и В рассчитывается поправка для пограничной зоны i1;

—аналогичным образом интерполяцией между постами С и D рассчитывается поправка для противолежащей зоны i2,

—интерполяцией между пограничными зонами i} и iz рассчитывается поправка для внутренней зоны ij.

Определение поправки за уровень может быть выполнено и в дру гой последовательности: интерполяцией между постами А и С, В и D рассчитываются

поправки для противолежащих пограничных зон j1 и j2, а затем интерполяцией между ними - для внутренней зоны ij. Поправки за уровень для любой зоны могут быть получены также графически с помощью лучевой палетки (см. рис. 14).

2) Аналитический расчет по уравнению плоскости. Как уже указывалось в п.

а) настоящего параграфа, принцип интерполирования исходит из того, что в качестве модели реальной поверхности моря может быть использована, в общем случае, наклонная плоскость. Вспомним, что плоскость может быть однозначно задана тремя точками в системе прямоугольных координат. Существует множество уравнений плоскости. В нашей задаче целесообразно использовать уравнение, записанное с помощью определителя III порядка

(4.68)

где N(X, Y) - текущая произвольная точка внутри акватории, ограниченной периметром трех уровенных постов;

Xi, Yi - координаты этих постов;

zi, - поправки за колебание уровня на уровенных постах А, В, С на момент t измерения глубины в точке N;

z - искомая поправка к глубине в точке N.

Координаты Хi, Yi постов известны, поправки zi,- определяются на каждом из них в соответствии с (4.59). Координаты X, Y точек N определяются в процессе съемки. Следовательно, в уравнении (4.68) неизвестной является лишь искомая поправка z. Разложим определитель (4.68) по элементам первой строки

или с учетом обозначений

Если количество постов в районе более трех, то весь контур разбивается на

в) Способы, основанные на принципах прогнозирования

1) Графоаналитический способ. Предположим, что в районе работ прилив носит правильный полусуточный или суточный характер, а фазы и величина прилива изменяются равномерно.

Построим совмещенный по нулям глубин график изменения уровня на какой-либо период работ на смежных постах А и В (рис. 16).

Рис. 16

Затем в масштабе совмещенного графика построим прозрачную палетку, состоящую из двух вертикальных линий, разнесенных на расстояние, равное времени запаздывания полных или малых вод на этих постах. Расстояние по горизонтали между линиями разделим на равные части по числу зон k, рассчитанному по (4.65) для данного района и равному, допустим, k = 6. Для определения поправки zf глубины, измеренной на момент, например, t =11ч в зоне 2, наложим палетку на совмещенный график таким образом, чтобы горизонтальная линия палетки совпадала с линией нуля глубин, а зона 2 с моментом t на оси времени гpaфика. Тогда точка пересечения кривой уровня поста А с нулевой зоной (левая вертикаль) будет соответствовать высоте мгновенного уровня на посту А в момент, когда фаза прилива здесь соответствовала фазе на момент измерения глубины в зоне 2 (9ч). Аналогично точка пересечения кривой уровня В с вертикалью шестой зоны покажет высоту мгновенного уровня на посту В в момент, когда здесь фаза прилива оказалась одинаковой с фазой в зоне 2 на момент измерения глубин. Высоты на совмещенном графике даются относительно нулей глубин постов А и В, поэтому в точках пересечения будут сняты поправки zA и zВ . Соединив эти точки

для любой точки N района в любой момент времени t предвычисляется на основе известных закономерностей распространения приливной волны по соответственным высотам уровня, зафиксированным на всех уровенных постах в

моменты ti,-.

На рис. 17 представлена схема района с четырьмя уровенными постами 1 - 4, что вполне достаточно для изложения существа метода прогнозирования. Если во всем районе съемки прилив наступает одновременно, т.е. в любой точке акватории и на любом посту фаза одинакова то высоты мгновенного уровня различаются лишь изза изменения величины прилива. Для подобного случая поправка zf в точке N может быть получена по уравнению плоскости (4.69) или даже путем расчета средней взвешенной величины по известным поправкам zi на уровенных постах, полученным на тот же момент времени t. Если же в районе работ изменяется не только величина прилива, но и фаза, поправку zi в точке N следует прогнозировать на основе поправок zi каждого поста в такие моменты времени ti, когда фаза их была одинаковой с фазой в точке N для момента t. Именно так определялась поправка графическим приемом на рис. 16.

Очевидно, для аналитического решения поставленной задачи необходимо знать реальную скорость и направление приливной волны, т.е. градиент распространения приливной волны. Сначала ограничимся лишь тремя уровенными постами, например 1, 2 и 4. Выберем в качестве исходного уровенный пост, через который приливная волна распространяется к другим постам района, например пост 1 (рис. 17). Пусть градиент распространения приливной волны равен по модулю g и направлен под углом τ относительно положительного направления оси X. Обозначим производные распространения прилива по направлениям Т12 и Т14 (на посты 2 и 4) через g2 и g4 соответственно и представим их конечными приращениями

где Θj — время наступления полных или малых вод на соответствующем уроненном посту;

S1j — расстояние между постами 1, j.

Производные g2 и g4 представляют собой проекции градиента g на соответствующие направления. Поэтому должно выполняться следующее равенство

Нас интересует производная gN распространения приливной волны от поста 1 к точке N. Обозначим через T1N направление отрезка 1N, а через S1N его длину. Производная может быть представлена как проекция градиента g на направление T1N и по аналогии с (4.70) как скорость изменения времени наступления экстремальных вод

Решим (4.73) относительно неизвестной величины ΘN (времени наступления экстремального уровня в точке N):

Высоты мгновенного уровня fi, на постах получают по формулам (4.60) или (4.61), а поправки zj вычисляют по (4.59).

Поправка к глубине в точке N на момент t при наличии только трех уровенных постов может быть получена по формуле плоскости (4.69) или как средняя взвешенная

При наличии более трех уровенных постов существо способа прогнозирования сохраняется, но избыточные измерения позволяют получать более надежные оценки с помощью метода наименьших квадратов. Действительно, на основании (4.71) можно написать выражение для производных по направлениям из первого поста на все другие уровенные посты в районе съемки:

Раскроем косинусы разностей, обозначим gx=gcosτ gy=gsinτ и представим (4.78) системой уравнений погрешностей:

Производные gi получим согласно (4.70) и составим два нормальных уравнения

где