Усі книги і методички

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет

“Львівська політехніка”

Методичні вказівки

до виконання лабораторної роботи «Розв’язування гіперболічної засічки» з курсу «Основи морської геодезії»

для студентів 4-го курсу базового напряму “Геодезія, картографія та землеустрій”

Затверджено на засіданні кафедри вищої геодезії та астрономії, протокол № 6 від 11.02.2010 р.

Львів-2010

Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи «Розв’язування гіперболічної засічки» з курсу «Основи морської геодезії» для студентів 4-го курсу базового напряму “Геодезія, картографія та землеустрій” / Укл. П.Д.Двуліт, О.М.Денисов. – Львів: кафедра вищої геодезії та астрономії Національного університету “Львівська політехніка”, 2010. – 12 с.

Загальні положення

З метою визначення координат рухомих об’єктів в морських умовах широко використовують радіогеодезичні і радіонавігаційні системи. Вимірювання за допомогою цих систем основані на використанні електромагнітних хвиль радіодіапазону. Названі системи представляють собою комплекс наземних та суднових радіотехнічних пристроїв (станцій). Наземні станції з відомими координатами називаються базисними. Визначення координат рухомого об’єкту за допомогою радіогеодезичних і радіонавігаційних систем виконують шляхом виміру геометричних величин, які називаються навігаційно-геодезичними параметрами. У відповідності з видом виміряного навігаційно-геодезичного параметру в радіогеодезичних і радіонавігаційних системах можуть бути реалізовані наступні методи визначення місця судна: кутомірний, віддалемірний, різницевий, сумарний, а також комбіновані методи: віддалемірно-різницевий, віддалемірно-кутомірний, різницево-сумарний. Для розв’язання задач морської геодезії і морської навігації найбільш часто використовують віддалемірний і віддалемірнорізницевий методи.

Однією з задач із визначення координат пунктів в морських умовах є гіперболічна (різницево-віддалемірна) засічка – задача фазового зонда. Суть цієї засічки полягає у отриманні координат рухомого об’єкта за відомими координатами трьох базисних станцій та виміряними відносно них до цього об’єкта двома різницями віддалей. Базисні станції представляють собою пункти на суходолі з відомими координатами, на яких встановлені прийомопередавальні станції.

Оскільки виміри різниць віддалей виконуються на фізичній поверхні Землі, тому опрацювання цих вимірів, виконаних радіотехнічними системами, можна виконувати в просторовій системі координат, на поверхні земного еліпсоїда чи на поверхні будь-якої проекції цього еліпсоїда в залежності від величин геометричних параметрів, конфігурації об’єкта робіт, необхідної точності визначення місцеположення та інших умов і вимог. Залежно від вибору поверхні редукування виміряних величин гіперболічну засічку розв’язують в різних системах координатах. Так, при редукуванні на еліпсоїд обробку виконують в геодезичних координатах, на сферу – в сферичних координатах, на площину – в плоских прямокутних координатах. При цьому, місцеположення рухомих об’єктів визначають графічно або аналітично.

В даних методичних вказівках розглянемо аналітичні способи розв’язування гіперболічної засічки для відстаней між базисними станціями та рухомим об’єктом до 500 км і більше.

3. Обчислення координат рухомого об’єкта Р за формулами (1) – (5).

Розв’язування гіперболічної засічки на сфері.

При відстанях між рухомим об’єктом та базисними станціями радіогеодезичної системи (РГС) більше 500 км опрацювання вимірів виконують на поверхні сфери або еліпсоїда. Розглянемо загальний порядок розв’язання задачі фазового зонда в сферичних координатах. На рис. 2: А1, А0 і А2 - базисні станції РГС із заданими географічними координатами φ і λ, Р – рухомий об’єкт, координати якого необхідно визначити, 1, 0 і 2 – дуги великих кіл між пунктом Р та відповідними базисними станціями, 2а1=1- 0 і 2а2=2- 0 – різниці сферичних віддалей, 2с1 і 2с2 – довжини базисів А1А0 і А0А2 відповідно. Пункт Р знаходиться в перетині сферичних гіпербол 2a1 і 2a2.

P

2

A2

2c2

q A0

A 1 2c 1

Рис. 2. Гіперболічна засічка на сфері

б) виміряні різниці віддалей

2a1 = -73669,12 м, 2a2 = -15864,97 м.

2. Обчислення середнього радіуса кривини R, сферичних різниць віддалей 2a1 і 2a2, сферичних віддалей 2с1 і 2с2, азимутів дуг великих кіл α0,1 і α0,2 та кута

Θ.

Робочі формули (6), (7).

Розв’язування гіперболічної засічки на еліпсоїді.

При розв’язуванні гіперболічної засічки на поверхні еліпсоїда геодезичні лінії представляють собою складні криві двоякої кривини. В даному випадку поставлену задачу розв’язують шляхом переходу з еліпсоїда на сферу для знаходження сфероїдних поправок у виміряні різниці віддалей. Існують різні способи розв’язування гіперболічної засічки в геодезичних координатах. Розглянемо один із існуючих способів запропонований Б.Ф.Хітровим.

Приймемо, що положення трьох станцій 1, 2, 3 (рис. 3) гіперболічної радіогеодезичної системи задано геодезичними координатами Bi, Li та відомі виміряні редуковані на поверхню еліпсоїда різниці віддалей S1-S3=2a1 і S2- S3=2a2. Необхідно визначити геодезичні координати B і L рухомого об’єкта Р. Розв’язування гіперболічної засічки на еліпсоїді виконується у такій послідовності.

координатами φі= Bi і λі= Li розв’язуємо гіперболічну засічку на сфері радіуса R, числове значення якого отримуємо за формулами (6). Отримані координати φ і λ пункту Р приймемо за його наближені геодезичні координати B'р і L'р. З розв’язування оберненої геодезичної задачі на еліпсоїді знаходимо довжини ліній S між пунктом Р і кожною з базисних станцій та азимути А'р,і і А'і,р (і=1, 2, 3) цих ліній. Обчислення виконуємо за формулами