3.6.15. Силы, действующие на валы от зубчатых колес

Для расчета валов, осей и их опор необходимо знать силы взаимодействия между зубьями. Для простоты расчетов рассматривают взаимодействие зубьев в момент их зацепления в полюсе и не учитывают силы трения между зубьями. В таком расчетном положении полное давление на зуб действует в плоскости зацепления нормально к поверхности зубьев.

Составляющие этого полного нормального давления обычно направляют по осям координат с началом в полюсе зацепления, совмещая ось с направлением окружной скорости, ось направляют перпендикулярно оси колеса, а ось — вдоль колеса (рис. 25).

Окружная составляющая для колес всех типов определяется по формуле:

,

где — передаваемый крутящий момент;

Рис. 25.Схема для определения сил в зубчатых передачах

— диаметр начальной окружности, а для конических колес — диаметр средней делительной окружности (измеряемой на середине рабочей ширины колеса).

Окружная составляющая (окружное усилие Р) на ведущем колесе направлено в сторону, противоположную направлению окружной скорости, и совпадает с ним на ведомом колесе.

1. Прямозубые цилиндрические колеса (рис. 25,а) нормальная к поверхности зуба сила Q действует в плоскости XY, нормальной к оси вала:

,

где — угол зацепления.

Радиальное усилие (действующее нормальное к оси вала) равно:

и направлено от точки контакта к центру колеса с наружными зубьями и от центра — на колесах с внутренними зубьями.

2. Косозубые цилиндрические колеса (рис. 25,б).

Радиальное усилие:

.

Осевое усилие:

,

где — угол наклона зубьев.

Направление осевого усилия зависит от направления вращения и наклона зубьев. При изменении либо наклона зубьев, либо направления вращения направление осевого усилия изменяется на противоположное.

В косозубой передаче, даже при симметричном расположении колес между подшипниками, нагрузки на опоры не будут одинаковыми за счет момента , а конструкция опор должна быть такой, чтобы осевое усилие воспринималось подшипником, несущим меньшую радиальную нагрузку.

3. Прямозубые конические колеса (рис. 25, в).

Сила раздвигающая зубья , действует в плоскости . По аналогии с цилиндрическими колесами:

.

Составляющие сил вдоль осей y и z:

,

.

Необходимо отметить, что по величине радиальное усилие на ведомом валу равно осевому усилию на ведущем валу и противоположно ему направлению.

Для уменьшения величины изгибающих моментов необходимо шестерню располагать как можно ближе к опорам.

3.6.16. Мелкомодульные зубчатые передачи приборов

Зубчатые передачи различных приборов не осуществляют передачу больших усилий и в основном, предназначены для преобразования скорости и изменения направления вращения. Мелкомодульными принято называть зубчатые колеса с модулем зацепления мм. В приборах и автоматических устройствах зубчатые передачи с мелким модулем передают незначительные крутящие моменты при больших пере­даточных числах всего механизма. Передаточное число механизмов часового типа колеблется от до , при передаточном отношении пары сопряженных колес до 12 - 15. Так, момент вращения, создаваемый пружиной часов “Молния”, равный в начале завода 16 Н^.мм с помощью мелкомодульной зубчатой передачи понижается и составляет на оси ходового колеса 0,00664 Н^.мм (уменьшается 2,410 раз). При таком малом моменте незначительное увеличение сил трения в опорах или возникновение погрешностей при изготовлении может привести к неправильной работе прибора. При уменьшения размеров таких зубчатых колес возрастает погрешность изготовления. Поэтому мелкомодульные зубчатые колеса изготавливают не ниже 7 степени точности.

Для изготовления таких колес при окружной скорости м/с применяют сталь 35, а при более высоких скоростях — стали 40,50 или легированные: 12XH3A; 37ХНЗА; 30ХГСА; У8А; У10А. Используется также бронза БрОФ10-1; БрАЖ9-4; латунь ЛC59; сплавы алюминия В95-Т; Д16-Т. При больших скоростях в сочетании со стальными успешно применяются пластмассовые (марки ПТК, ПТ, ДСПГ) или из полиамидных смол (марки П-68; АК-7).

Элементы мелкомодульной зубчатой передачи с некорригированным эвольвентным зацеплением рассчитываются по следующим формулам:

Таблица 4

№	Элементы зацепления	Формулы
1	Передаточное число
2	Диаметр делительной окружности
3	Диаметр окружности выступов
4	Диаметр окружности впадин
5	Высота зуба
6	Ширина зубчатого венца
7	Межосевое расстояние

Проверку мелкомодульных зубчатых колес обычно производят на изгиб по известным формулам (как и для обычных). Допускаемое напряжение на изгиб определяется по отношению к пределу прочности:

.

Запас прочности рекомендуется принимать в пределах:

.