3.6.9. Расчет зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность

Расчет сводится к определению величины контактных напряжений, которые не должны превышать допустимых.

В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений при сжатии 2-х цилиндров, соприкасающихся вдоль образующих:

,

где — нормальная к поверхности нагрузка на;

— приведенный модуль упругости материала:

,

если материалы шестерни и колеса равны, то ;

— коэффициент поперечного сжатия (коэф. Пуассона);

— приведенный радиус кривизны:

,

, ,

, — радиусы кривизны профилей шестерни и колеса.

Приведенная кривизна:

.

Подставим в формулу для значения ; и , после преобразований получим расчетную зависимость (в форме, рекомендованной по методике СЭВ)

,

где — коэффициент, учитывающий форму соприкасающихся поверхностей. При , . В общем случае:

.

— коэффициент, учитывающий механическое свойства материала:

.

Произведение при равно 1530.

— коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцового перекрытия

.

При неточных расчетах можно принять , что соответствует .

Подставляя:

,

и числовые значения коэффициентов , , после преобразований получим:

.

При перспективности новой передачи задаются и по расчету определяют :

,

где — крутящий момент на колесе, ;

— допускаемые контактные напряжения, .

Иногда необходимо или удобно определить диаметр шестерни . Задаваясь , после преобразования получим:

.

В случае расчета цилиндрических, косозубых или шевронных зубчатых колес во все формулы должны быть введены соответствующие поправки. Знак “+” относится к внешнему зацеплению, знак “-” к внутреннему.

3.6.10. Особенности расчета и конструкции косозубых и шевронных зубчатых колес

Если прямозубые цилиндрические колеса применяют преимущественно при невысоких и средних окружных скоростях (5 - 20 м/с), в планетарных, открытых передачах, а также при необходимости осевого перемещения колес для переключения скоростей (коробки передач), то косозубые колеса применяют для ответственных передач, при средних и высоких скоростях (8 - 30 м/с). Объем использования косозубых колес составляет 30% от всех цилиндрических колес в машиностроении и непрерывно возрастает.

В отличие от прямозубых, косозубые передачи должны проектироваться так, чтобы в зацеплении находилось постоянно минимум две пары зубьев. Для этого необходимо, чтобы ширина колес была больше осевого шага . При несоблюдении этого условия передача будет работать, как прямозубая.

При значительной ширине колеса и большом угле наклона зубьев в зацеплении может одновременно до десяти и больше пар зубьев. Зубья косозубых передач входят в зацепление постепенно: контакт начинается в точке по мере поворота колес контактная линия растет, некоторое время остается постоянной длины и далее постепенно сокращается до нуля. На боковых поверхностях зубьев контактные линии занимают наклонное положение.

В большинстве конструкций угол наклона зубьев принимают от 8˚ до 18˚ (редко до 25˚) с тем, чтобы обеспечить осевой коэффициент перекрытия в пределах не менее 1,1-1,2.

Точное значение угла выбирают таким, чтобы при стандартных значениях нормальных модулей межосевое расстояние соответствовало стандартам.

Работа косозубой передачи связана с действием на опоры осевых нагрузок, поэтому в мощных редукторах применяют передачи, не передающие на опоры осевых нагрузок. Шевронные колеса представляют собой соединенные вместе два косозубых колеса с одинаковым, но противоположно направленным наклоном зубьев, и имеют угол наклона зубьев в пределах .

По форме расчета на прочность косозубых и шевронных колес аналогичен расчету цилиндрических колес, однако имеет свои особенности.

Расчеты на изгиб. Косые и шевронные зубья значительно (примерно на 30%) прочнее прямых ввиду того, что:

• в зацеплении участвуют несколько пар зубьев, что учитывается коэффициентом ;

• контактная линия наклонена к основанию зуба, а сам зуб работает не как балка, а как пластина, что учитывается коэффициентом ;

• в опасном сечении зуб утолщен (другой коэффициент прочности зуба по местным напряжениям ).

Коэффициент K принимают в зависимости от степени точности передачи ( ). При коэффициент ( ). Коэффициент принимают в зависимости от эквивалентного числа зубьев по таблицам для цилиндрических прямозубых колес.

.

Эквивалентное число зубьев — это число зубьев эквивалентной прямозубой шестерни, имеющей радиус делительной окружности равный радиусу кривизны длительного цилиндра в сечении, нормальном к зубу. Если прочность на изгиб является основным критерием, то нормальный модуль определяется по формуле:

,

где .

Если модуль определяется по заданному межосевому расстоянию (когда основным критерием является контактная прочность), то:

.

Расчет на контактную прочность. При расчете учитываются следующие особенности, повышающие несущую способность косозубых передач по сравнению с прямозубыми:

- увеличение радиусов кривизны профилей (коэффициент );

- увеличение суммарной длины контактных линий.

Расчет косозубых колес на контактную прочность проводят по средней нагрузке на единицу длины контактных линий (а не ширине зуба).

В формулах специфику расчета косозубых колес учитывают одним коэффициентом , который вводят вместо :

,

.

При , что повышает несущую способность косых зубьев на 30%. Коэффициент — учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями. При 7 степени точности , при восьмой степени точности .