Лекция №7 Оптимизационные задачи заготовительно-штамповочного производства

Теоретические вопросы:

7.1. Сокращение отходов материала при изготовлении деталей методами листовой штамповки

7.2. Оптимизация раскроя металла

7.3. Оптимизация загрузки оборудования

7.1. Сокращение отходов материала при изготовлении деталей методами листовой штамповки

При проектировании технологических процессов изготовления различных деталей широко используют методы оптимизации при сравнении различных вариантов, лучший из которых оформляется документально в качестве решения проектной задачи.

При безмашинном проектировании удается выполнить перебор небольшого числа вариантов, поэтому итоговый результат во многом определяется квалификацией исполнителя. Опираясь на опыт и интуицию, исполнитель отбирает перспективные варианты, которые затем прочерчивает или просчитывает. Тот или иной вариант отбирается из условия достижения оптимального значения оценочной или целевой функции. Оценочная функция решения проектной задачи имеет дискретный характер (например, число заготовок, выкраиваемых из листа).

Для решения задач дискретной оптимизации с помощью ЭВМ применяют специальные математические методы, сущность которых заключается в целенаправленном переборе вариантов, обеспечивающих сокращение трудоемкости решения по сравнению с простым перебором. При этом, к числу наиболее универсальных относятся группы методов, называемых динамически и линейным программированием.

Линейное программирование применяется, в частности, для решения задач оптимальной разрезки профилей, прутков и труб на заготовки. Материал перечисленного сортамента называют одномерным. Главной задачей в этом случае является поиск схем разрезки, обеспечивающие получение заготовок заданного перечня и числа при минимальных концевых отходах одномерного материала.

Линейное и динамическое программирование применяют так же для оптимизации раскроя листов и рулонов на одинаковые или различные прямоугольные заготовки.

Получение контура листовых деталей или их разверток по элементам выгодно в условиях мелкосерийного производства, так как штампы для поэлементной вырубки универсальны, с помощью нескольких штампов можно изготовить большую номенклатуру деталей. Основным недостатком поэлементной вырубки можно назвать достаточно низкий коэффициент использования металла (КИМ).

Прямоугольные заготовки преимущественно получают разрезкой на гильотинных ножницах: листы разрезают на полосы одинаковой ширины, равной одному из размеров заготовки, полосы режут на прямоугольные заготовки – карты. При этом возникает задача назначения такой последовательности отрезки продольных и поперечных полос, которая обеспечивает получение наибольшего числа карт из листа заданных размеров.

И для сокращения числа перебираемых вариантов наиболее эффективным является применение ЭВМ и методов динамического программирования, поскольку процесс разрезки листа имеет поэтапный характер и предшествующие этапы не оказывают влияние на последующие. Поэтапное решение задачи позволяет отбрасывать заведомо неоптимальные варианты, не прослеживая их до конца. При этом математическая модель рассматриваемой задачи, как правило, представляет собой ориентированный граф, заданный множеством узлов сетки и ребер, соединяющих узлы. Как правило, узлы сетки графа в рассматриваемом случае обозначают через U_ij, где i – номер ряда, j – номер столбца, в которых расположен узел.

Любая схема разрезки листа на полосы интерпретируется некоторой цепью последовательно соединенных в направлении стрелок ребер, начинающейся в верхнем правом узле сетки U_ij. Задача заключается в отыскании такой цепи, чтобы сумма чисел, поставленных в соответствие ребрам цепи, была наибольшей.

Такая цепь означает оптимальную схему разрезки, а указанная сумма чисел – число карт, поучаемых из листа по этой схеме. Кроме описанной выше, применение ЭВМ позволяет решить и более сложную задачу. Составляют перечень типоразмеров листов требуемой марки материала и толщины согласно стандарту на сортамент. Вместо размеров карты задают координаты точек контура детали, получаемой из карты. Невыпуклые участки контура можно заменить отрезками прямой, а криволинейные выпуклые – ломаной.

Получают выпуклый многоугольник, координаты вершин которого вводят в ЭВМ. В программе автоматизированного проектирования раскроя листа на карты размеры карт рассчитываются автоматически. Каждая из сторон заданного многоугольника поочередно служит базовым направлением, параллельно и перпендикулярно которому располагаются стороны карты.

Математическая модель разрезки листа на карты, используемая в этом случае, несколько отличается от изложенной выше, поскольку возникает необходимость в алгоритмизации процедур, выполняемых в безмашинном проектировании визуально. Каждому узлу сетки ставят в соответствии, помимо Nij, следующие величины: Kij – число поворотов листа при разрезке по схеме, соответствующей цепи U₁₁, …, Uij; Mij – признак, характеризующий ориентацию последнего ребра цепи U₁₁, …, Uij. Алгоритм формирования графа, моделирующего схемы разрезки листа на карты показан на рис. .

В алгоритме A и B обозначают размеры листа, C и D – размеры картины, - знак деления нацело.

При формировании цепей и отсеивании вариантов сравнивают два возможных значения Nij, обозначенные в алгоритме n_A и n_B.

Практическое применение оптимальных схем разрезки листов на карты позволяет в несколько раз уменьшить отходы, образующиеся при разрезке листов по простым схемам, существенно увеличить КИМ при изготовлении деталей поэлементной штамповкой. Прямоугольные листовые заготовки – карты используют не только в мелкосерийном производстве, но и в крупносерийном и в массовом, когда применение других видов заготовок, например, полос, является нецелесообразным, из-за их большой массы.

Сложные схемы разрезки листов на карты могут быть реализованы в условиях крупносерийного производства с помощью числового программного управления оборудованием, обеспечивающего автоматическое перемещение листа относительно ножниц.

7.2. Оптимизация раскроя металла

Как известно, наряду с однорядной вырубкой применяется двухрядная, если при этом раскрой материала оказывается более экономичным. Многорядная вырубка с числом рядов более двух применяется редко и, как правило, для получения небольших деталей простой формы.

Все детали одного ряда имеют одинаковую угловую ориентацию относительно заготовки. При двухрядной вырубке сначала вырубают детали одного ряда, затем заготовку поворачивают на 1800 или переворачивают и вырубают детали второго ряда. Соответственно, будем различать двухрядную вырубку с поворотом и с переворотом полосы.

Междетальные и боковые перемычки D₁ и D₂ назначают согласно отраслевым стандартам. Размер из зависит от размеров и формы детали, а также от толщины и марки материала. При двухрядной вырубке размер перемычки увеличивают в 1,5 раза.

Оптимизация раскроя материала при вырубке из полосы заключается в определении таких значений a – угла ориентации деталей и C – расстояния между рядами при двухрядной вырубке, при которых получают наибольшее число деталей из листа заданных размеров. Остальные параметры раскроя: шаг вырубки T и ширина полосы b зависят от выбранных значений a и C.

Математическая постановка задачи. Норма расхода материала на одну деталь в единицах площади приблизительно (с точностью до нижней границы) может быть определена следующим образом

, (9.1)

где k – число рядов при вырубке.

При проектировании раскроя допустимо приближенное задание контура детали, образуемого вырубкой, поскольку реализация спроектированного раскроя всегда осуществляется с некоторыми ошибками, что компенсируется завышенными размерами перемычек D₁ и D₂, устанавливаемыми стандартами. Одной из таких процедур является процедура формирования контура, эквивалентного заданному, расширенного по сравнению с ним на 0,5D₁.

Детали, контур которых расширен на указанную величину, автоматически размещаются в заготовке касательно одна к другой, при этом расстояние между исходными контурами деталей оказываются равным междетальной перемычке D₁.

Пусть заданный контур имеет n-угольную форму с нумерацией вершин i=1, 2, …, n против часовой стрелки. Расширение контура алгоритмизируется следующим образом:

(7.2)

где

Шаг двухрядной вырубки зависит от угла a ориентации деталей относительно заготовки и расстояния C между рядами, при заданных a и C может быть определен следующим образом

, (7.3)

где a – длина отрезка, которая проходит на расстоянии C от линии, задающей направление a и равноудаленной от крайних точек.