4.7.2. Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность

Расчет на статическую прочность по номинальным напряжениям используется при проектном расчете при определении диаметров осей и валов с последующей проверкой на выносливость.

По известному номинальному напряжению в опасном сечении легко исключить случаи, в которых условия выносливости заведо­мо удовлетворяются. Уточненный расчет на выносливость производить нет необходимости, если .

Это выражение представляет собой упрощенный в сторону увеличения запаса прочности, расчет на выносливость в котором не учитывается изменение касательных напряжений по более благоприятному циклу, чем напряжения изгиба, и различие коэффициентов концентрации напряжений изгиба и кручения и т.д.

При статическом расчете валов и осей по пиковым значени­ям действующих нагрузок определяют запас прочности по пределу текучести

где — эквивалентные напряжения, определяемые по одной из теории прочности,

,

где — максимальные нормальные напряжения изгиба,

,

где ;

где — максимальные напряжения кручения,

,

где .

В расчетах на статическую прочность при перегрузках под и нужно понимать номинальные моменты, умноженные на коэффициенты перегрузки, принимаемые по выбранному для установки в приводе электродвигателю , т.е.

;

,

где .

Допускаемый запас прочности при расчетах на статическую прочность по перегрузкам принимают равным 1,2  1,8.

Статическая прочность вала считается обеспеченной при .

4.8. Проверочный расчет валов и осей на жесткость

Жесткость на изгиб (изгибная жесткость) осей и валов должна обеспечивать: равномерность распределения давления, по длине контактных линий зубьев зубчатых и червячных колес, катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников; равномерность распределения давления по длине контактных поверхностей подшип­ников скольжения; отсутствие недопустимого перекоса колец шари­коподшипников.

Параметрами, характеризующими стержень жесткости на изгиб осей и валов является:

— угол наклона поперечного сечения, вала или оси;

— наибольший прогиб оси или вала.

Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб оси или вала необходимо, чтобы действительные значения и не превышали допускаемых значений и т.е. чтобы,

Действительные значения прогибов и углов наклона их упругой линии определяются по известным формулам сопротив­ления материалов. Для упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал, имеющими постоян­ное сечение приведенного диаметра. Такие формулы приводятся в таблицах справочной и учебной литературы.

Действительные значения и сравниваются с допуска­емыми. Существуют следующие нормы:

прогиб максимальный ,

а в месте установки зубчатых колес ;

где — расстояние между опорами;

— модуль зацепления.

Угол наклона под шестерней рад; в подшип­никах скольжения рад; в радиальном шарикопод­шипнике рад. Для других подшипников даны другие значения. Расчет на жесткость производит только после расчета валов и осей на прочность, когда форма и размеры их известны.

Потребная КРУТИЛЬНАЯ ЖЕСТКОСТЬ валов определяется: различны­ми критериями. Статические упругие угловые деформации кинемати­ческих цепей могут сказываться на точности работы машин: например, точных винторезных и зуборезных станков, делительных машин и т.п. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых рядов тяже­лых станков ограничиваются величиной на 1 м длины. Для вала-шестерни достаточная крутильная жесткость может привести к увеличенной концентрация нагрузки по длине. Для большинства валов жесткость на кручение не имеет существенного значения и расчет не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении. При этом угол закручивания цилиндрического участка вала длиной мм под действием крутящего момента определяется по формуле:

.

Обозначив: , получим

где — модуль сдвига, МПа;

— полярный момент инерции вала, мм⁴;

— податливость цилиндрического участка вала;

— крутящий момент, Н^.м.

Если рассчитывается участок ослабленный шпоночным пазом, то вводится коэффициент понижения жесткости

,

,

где — глубина шпоночной канавки;

— одна шпонка;

— две шпонки под углом 90 ;

— две шпонки под углом 120 .

Податливости или углы закручивания отдельных ступеней ступенчатого вала складываются. При этом прибавляют дополнительную податливость каждого переходного участка.

,

где ;

;

— радиус галтели;

— (разность диаметров большей и меньшей ступеней вала)

Напрессованные ступицы можно рассматривать как работающие совместно с валами. При этом вводят дополнительные податливости. Для одного перехода:

где ;

— диаметр вала под ступицей;

— диаметр ступицы.