4.7.1. Расчет на выносливость валов и вращающихся осей

Основными для осей и валов являются постоянные и переменные наг­рузки от деталей передач. Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают в валах и вращающихся осях переменные напряжения, которые приводят к усталостным разрушениям.

После предварительных расчетов и конструктивного оформления ва­лов (осей) проводят проверочный расчет на выносливость. Современ­ные расчеты на выносливость отражают характер изменения напряжений, характеристики материалов, конструкцию, напряжения, размеры, состояние поверхности и поверхностное упрочнение.

Расчет валов и вращающихся осей сводят к проверке коэффициента запаса прочности:

для осей определяют запас прочности только по изгибу

;

для валов определяют отдельно и запас прочности по изгибу, и запас прочности но кручению

;

и суммарный запас прочности по формуле

,

где ( ) — пределы выносливости материала вала при изгибе (кручении), МПа;

( ) — эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе (кручении);

— коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением;

— масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала;

( ) — коэффициенты, характеризующие чувствитель­ность материала к асимметрии цикла напряжений;

( ) — амплитудные напряжения цикла;

( ) — средние напряжения цикла.

Существуют эмпирические зависимости для вычисления пределов выносливости по известному пределу прочности :

для углеродистых сталей

;

для легированных сталей

.

Предел выносливости при кручении связан с пределом выносливости при изгибе следующем зависимостью

Значения коэффициентов концентрации напряжений ( ) принимают в зависимости от вида концентратора напряжений, каковыми являются: галтель, выточка, поперечное отверстие, шпоноч­ная канавка, резьба, шлицы и тому подобное (рис. 22), от отношений , , и от предела прочности материала.

Расчет шлицевых валов на изгиб следует вести по действительному сечению; расчет на кручение ведут как по действительному сечению, так и по сечению, соответствующему внутреннему диаметру, но правильнее вести расчет по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момен­та.

При действии в одном и том же сечении оси или вала несколь­ких концентраторов напряжений (галтель и шпоночная канавка, резьба и паз под стопорную шайбу) учитывают наиболее опасный из концентраторов.

Коэффициенты упрочнения (коэффициенты концентрации напряжений от состояния поверхности) вводятся для не шлифованных поверхностей и принимаются одинаковыми для изгиба и кручения.

При статическом нагружении осей и валов состояние их поверх­ности мало сказывается на прочности. Применяемые в этом случае приемы покрытия поверхностей химически стойкими материалами, химико-термическая и термическая обработка поверхностей или их наклеп преследуют обычно лишь цели создания антикоррозийной защиты деталей или повышения износостойкости при трении.

При циклически изменяющихся напряжениях любое повреждение поверхности детали вызывает появление концентрации напряжений и снижение предела выносливости. Особенно сильно сказывается наличие окалины и коррозии. Это снижение предела выносливости материала осей и валов тем заметнее, чем выше предел прочности .

Следует отметить, что с повышением прочности стали растут требования к состоянию поверхности. При грубой обработке поверхности предел выносливости высокопрочных сталей оказывается не выше, чем у обыкновенных среднеуглеродистых сталей (особенно чувствительны к качеству поверхности титановые сплавы). Поверх­ностные упрочнения являются мощным средством повышения выносливости валов и вращающихся осей. При поверхностном упрочнении повышается прочность наиболее напряженного поверхностного слоя и в нем создаются остаточные напряжения. При специальном упрочнении детали наклепом (обдувкой дробью, обкаткой роликом), поверхностной закалкой токами высокой частоты, азотированием, цементацией, цианированием можно принимать коэффициент (меньше значения для высокопрочных сталей и осей и валов больших размеров, большие для сталей с высокими пластическими свойствами и осей и валов малых размеров).

В случае работы деталей в коррозийной среде существенного повышения коэффициент упрочнения (до значения 0,9  1,0) можно добиться также применением упомянутых выше покрытий хими­чески стойкими материалами при их достаточной механической прочности.

Масштабный фактор учитывает действительные размеры оси или вала. Опыт показывает, что с увеличением размеров деталей, вследствие изменения относительного влияния поверхностного слоя материала и повышения неоднородности его свойств и напря­женности, прочностные характеристики материала снижаются.

Коэффициенты и , характеризующие чувствитель­ность материала к асимметрии, цикла напряжений определяются по следующим зависимостям:

и

где ( ) — пределы выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

Обычно принимают:

для углеродистых мягких сталей и ;

для среднеуглеродистых сталей и ;

для хромоникелевых и аналогичных легированных сталей и .

Переменная составляющая напряжений (амплитуда цикла и ) и постоянная составляющая напряжений (среднее напряжение цикла и ) определяются по соответствующим зависимостям:

и ;

и .

где максимальные напряжения изгиба ;

максимальные напряжения кручения ;

момент сопротивления изгибу ;

момент сопротивления кручению .

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в попереч­ном сечении оси или вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу. Тогда

, а .

При частом реверсировании вала принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по симметричному циклу, и соответствен­но этому принимают, что средние напряжения цикла при кручении , а амплитудные, напряжения цикла при кручении

.

При постоянном вращении вала или при его редком реверсировании принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по отнулевому циклу, и соответственно этому принимают

.

Для обеспечения надежной работы полученный запас прочности должен превысить допускаемый, т. е.

, и ,

где , и — допускаемый запас прочности по нормальным и касательным напря­жениям и общий запас прочности.

Действующие на оси и валы нагрузки и возникающие от них напряжения строго говоря должны рассчитываться вероятностными методами. Но отсутствие необходимых статических данных не позволяет широко использовать эти методы. На практике в большинстве случаев ограничиваются введением в расчет некоторого коэф­фициента безопасности (запас прочности), выбираемого на основании опыта эксплуатации существующих конструкций.

Введением в расчет этого коэффициента, наряду с созданием собственного запаса прочности, стремятся учесть все неточности, которые могли возникнуть как при определении величины действующих нагрузок и напряжений, так и их опасных значений. В качестве минимально допустимого значения коэффициента запаса проч­ности можно принимать . Меньшие значения относятся к случаям более достоверных и точных расче­тов, при невысокой ответственности валов; большие значения — к случаям менее достоверных менее точных расчетов, при высокой ответственности валов, выход которых из строя может привести к авариям или большим материальным затруднениям (например, при расчете приводных валов грузоподъемных машин).

При проверочном расчете выносливости валов или вращающихся осей условие должно быть удовлетворено для всех опасных сечений.

Если в результате расчета условие оказывает­ся невыполненным, необходимо изменить конструкцию; найти лучшие формы валов (осей) в опасном сечении или насаженной детали с целью достижения более равномерного распределения напря­жений и уменьшения ( ); применить технологические упрочнения для снижения чувствительности к концентрации напряжений или повышения механических характеристик материала; увеличить размеры напряжений и ( ) и т. п. Выбор того или иного решения требует соответствующего технико-экономического обоснования. Затем вновь определяют коэффициент запаса прочности. Последовательными приближениями устанавливают требуемое соответствие между расчетными и допускаемыми значениями коэффициентов запаса прочности.