В центрах на токарных станках больших размеров:

1 — плотность вероятности;

2 — интегральная функция вероятности

При конструировании станков шлифовальной группы диапазон рабочих скоростей должен учитывать возможность изменения шлифовального круга по мере его многократной переточки, а также использование шлифовальных кругов из различных ма­териалов. В шлифовальных станках диапазон рабочих скоростей обычно невелик и обеспечивается простейшими способами регулирования.

В станках с возвратно-поступательным движением рабочего органа (строгальных, долбежных) диапазон регулирования чисел двойных ходов определяют по их предельным значениям, связан­ным со скоростью рабочего хода (скоростью резания) и длиной обработки,

;

,

где v_max, v_mln — соответственно максимальное и минимальное предельные значения скорости рабочего хода; v_{x max} — макси­мальное значение скорости холостого хода; L_max, L_min — пре­дельные длины хода стола; — отношение скоростей рабочего и холостого ходов.

При этом диапазон регулирования чисел двойных ходов

принимает вид, соответствующий диапазону регулирования частот вращений шпинделя.

Диапазон регулирования скоростей подач также устанавливают при рассмотрении всего множества обрабатываемых деталей и используемых технологических процессов. Предельные значения скоростей подач устанавливают с учетом возможной при этом потери производительности как для технологической подачи (мм/об, мм/зуб, мм/дв.ход), так и для скорости минутной подачи. Фор­мальное определение пределов минутной подачи

,

где s_o — подача на один оборот; может привести к нереальным и нецелесообразным значениям диапазона регулирования минут­ной подачи.

3.3. Особенности ступенчатого регулирования

Во всем требуемом диапазоне скоростные характеристики (частоты вращений, числа двойных ходов, скорости подач) обес­печиваются либо бесступенчатым, либо ступенчатым регулирова­нием. При ступенчатом регулировании в заданных пределах выбирают целесообразный ряд значений регулируемого параметра. Предпочтительное распространение получили геометрические ряды частот вращений, подач и двойных ходов.

Для любого геометрического ряда диапазон регулирования R, знаме­натель ряда φ и число ступеней z связаны зависимостью

.

Для обеспечения необходимого диапазона регулирования возможны различные варианты выбора знаменателя ряда и числа ступеней. В станкостроении все значения знаменателей ряда стандартизованы в пределах 1 < φ ≤ 2. Нижний предел для знаменателя ряда очевиден, так как при φ = 1 регулирование становится бесступенчатым, а верхний предел установлен исходя из того, что наибольшая относительная потеря скорости не должна превышать 50%,

.

Стандартные значения φ выбраны из ряда предпочтительных чисел, кратных десяти, , где Е₁ — целое число, при­нятое для стандартных значений равным 40, 20, 10, 5, 4. К этим значениям добавлены значения , где E₂ = 2 и 1. Установлены таким образом все стандартные значения знаменателя геометрического ряда: 1,06; 1,12; 1,26; 1,41; 1,58; 1,78; 2.

На основе стандартных значений знаменателя ряда стандарти­зованы и ряды частот вращений, причем окончательные значения частот вращений шпинделей могут отличаться от стандартных значений лишь в пределах

Δn = ±10(φ — 1)%.

Среди всех стандартных значений знаменателя ряда наиболь­шее распространение в станках получили φ = 1,26; 1,41 и 1,58. Меньшие значения значительно усложняют привод, который не может при этом конкурировать с бесступенчатым регулированием. Большие значения знаменателя (φ = 1,78 и 2) приводят к весьма грубому регулированию, и их используют иногда лишь в специа­лизированных станках.

Выбор числа ступеней целесооб­разно корректировать, исходя из условия

,

где Е₁, E₂ — целые числа. Это условие соответствует ступенча­тому регулированию группами зубчатых передач из двух и трех пар зубчатых колес, последовательно расположенных в кинема­тической цепи.

Правильный геометрический ряд является наилучшим при ступенчатом регулировании, если вероятность использования любого числа оборотов во всем диапазоне одинакова. Статистиче­ские данные свидетельствуют о том, что это в некоторой мере оправдано для обработки деталей на тяжелых станках. При об­работке деталей среднего и малого размера правильный геометрический ряд уже может оказаться не лучшим. В подобных случаях может оказаться более выгодным неправильный геометрический ряд с малым знаменателем в средней части диапазона регулирования и большим знаменателем для крайних ступеней.