3.1. Продукционные системы

Продукционные системы организуются по принципу “условие-дей­ствие”. Условия задаются данными, хранящимися в базе данных сис­темы. Действия определяются правилами, которые хранят­ся в базе знаний. Интерпретатор системы определяет порядок ис­поль­зования правил, который обычно задается в виде прио­ри­тетов, т.е. правила с более высоким приори-

тетом исполня­ют­ся ранее остальных. В продукционных системах ис­пользуются логические связки конъюнкции и дизъюнкции и используется единственное правило: “следует ”. Суть

этого правила состоит в том, что некоторые описания, составленные из признаков, взятых из базы данных и предметной области, при своей истинности однозначно устанавливает истинность некоторого нового признака.

Пример. АВСD

Это выражение означает, что при истинности признаков А, В, С следует истинность D. В соответствии с этим правилом

26

продукционная система последовательно применяет заложен­ные в нее правила к совокупности данных и определяет ис­тинность полученных решений. Последнее выражение, к которым нельзя применять правила и имеющее значение "Истина", принимаются как решение.

В продукционных системах может применяться поиск от обратного, т.е. для некоторого целевого решения устанавлив­а­ет­ся факт наличия исходных данных, его подтверждающих. Такие системы называются “действие - поисковыми”.

Пример. Предположим, что база данных системы содержит некоторые сведения A, F, которые считаются истинными. База знаний содержит набор правил:

1. АВСD

2. AFB

3. FC

4. DG

5. GH

Предположим, что нам надо выявить истинность Н. На первом шаге поиска решения выявляется, присутствует ли Н в базе данных. Поскольку в базе данных его нет, определяются правила, в которых Н находится в правой части (правило 5). Н истинно, если истинно G. Проверяется наличие G в базе дан­ных. Оно отсутствует. Поэтому выбирается правило, в кото­ром этот признак в правой части (правило 4). Связка 4 истин­на, если истинна D, которая также отсутствует в базе. Для оп­ределе-

деления истинности D необходима проверка на истин­ность правила 1. В условиях этого правила А истинно по опре­де­ле-

нию, В истинно как следствие 2, а С истинно как след­ствие 3. Следовательно, D истинна и далее по 4 и 5 истинна Н. Все по­лу­ченные в результате применения правил результаты могут заноситься в базу данных.

3.2. Системы поиска на основе классической логики

Объект предметной области представленный в виде символов образует простейшие формулы, называемые атомарны-

27

ми /2/. Отрицание атомарных формул и сами атомарные фор­му­лы называются литерами. Из литеров с помощью логичес­ких связок строятся сложные описания, которые называются правильно построенными формулами (ППФ).

Для вывода решения необходимо раскрыть формулу. При раскрытии всем литерам присваивается значение “Истина” или “Ложь” (И, Л). Раскрытие формулы для получения итогового ее значения называется интерпретацией. Все промежуточные ре­зультаты раскрытия есть частичные интерпретации. Интерпре­тации, имеющие значение истины, называются моделями.

Одним из способов интерпретации формул является пос­тро­ение функционально-истинностных таблиц, в которых ука­зываются все возможные комбинации значений литеров и все частичные и полные интерпретации.

Функционально-истинностные состояния для основных логических связок приведены в таблице 1.

Таблица 1

X	Y	X	Y	XY	XY	XY	XY
И Л И Л	И И Л Л	Л И Л И	Л Л И И	И Л Л Л	И И И Л	И И Л И	И Л Л И

Более сложные формулы раскрываются по аналогичной

схеме, начиная с простейших логических связок. Для того, чтобы определить порядок применения связок в запись формул вводятся скобки. Раскрытие формул начинается с внут­ренних скобок.

Пример. Z(XY).

Первой выполняется операция конъюнкции Х и Y, затем дизъюнкция полученного результата с Z.

Помимо составления функци­ональ­но-истинностных таблиц используется приведение ППФ к некоторым каноническим формам. Основными формами являются конъюн­ктив­ная и дизъюнктивная нормальные формы (КНФ и ДНФ). КНФ

28

представляет собой конъюнкцию дизъюн­кций признаков, т.е.

КНФ: D1D2...DN

D_i: (X1X2...XM)

При проведении ППФ к нормальным формам использу­ют­ся основные законы преобразования логических выражений:

1. XY(XY)(YX),

где  - логическая эквивален­тность. Это преобразование позволяет исключить из выражения связки эквивалентности.

2. XYXY

Преобразование дает возможность замены связки импликации через отрицание и дизъюнкцию.

3. XYZZXY (закон коммутативности)

В связках дизъюнкции можно менять местами слагаемые.

4. X (YZ)(XY)(XZ)

X(YZ)(XY)(XZ)

Дистрибутивные законы позволяют приводить выражения к конъюнкции дизъюнктов.

5.  XX

Д войное отрицание X, есть X (X=X)

6.  (XY)XY

(XY)XY

Законы двойственности (Моргана) устанавливают эквивалентность дизъюнктов и конъюнктов через отрицание.

П ри преобразовании формул вводятся понятия общезначимой и невыполнимой формул. Общезначимая формула истинна при любых значениях входящих литеров, а невыполнимая – ложна при тех же условиях. Общезначимая формула о бозначается И ( ), а невыполнимая - Л( ).

П ример. XX - общезначимая формула.

XX - невыполнимая формула.

При объединении логическими связками выражений с общезначимыми и невыполнимыми формулами справедливы следующие выражения:

X  X; X  ; X  ; X X

29

Последовательность приведения ППФ к нормальным формам:

1. Исключение связок эквивалентности.

2. Исключение связок импликации.

3. Минимизация зоны действия знаков отрицания.

4. Многократное применение дистрибутивных законов (раскрытие скобок).

5. Применение законов двойственности.

6. Замена конъюнкций на дизъюнкции и наоборот с целью формирования дизъюнктов (конъюнктов), связанных конъюнктами (дизъюнктами).

Помимо преобразования формул (приведения к каноническому виду) при определении реше­ния используется понятие логической выводи­мос­ти формул. Логическая выводимость обозначается символом ├.

P├ Q – Q логически выводима из P.

Для проверки логической выводимости применяются две теоремы, которые позволяют определить логическую выводи­мость некоторой формулы из множества других. Признаком

выводимости формулы из множества других является ее истинность при всех ин­тер­претациях, при которых истинны формулы из множества.

Теорема 1: Формула Q выводима из множества формул P_i, если истинна формула: (P₁ P₂ ...P_i ...P_N) Q

Теорема 2: Формула Q выводима из множества формул P_i, если истинно выражение: (P₁ P₂ ...P_i ...P_N) Q

При логическом выводе (доказательстве выводимости) используются указанные выше правила и последовательность действий, применяемые при преобразовании формул, дополняемые законами вывода. Основными законами вывода являются следующие:

1. Если некоторая формула общезначима и включает в себя атомарную формулу, то она общезначима при замене атомарной формулы на любую ППФ.

2. Если некоторая формула Q является следствием фор-­

2. 30

мулы P, а Z является следствием Q, то Z является

следствием P.

3. Если Q следствие P, то отрицание Q следствие отри-

цания P.