Сопротивление материалов. Теория и практика. Воропаев А.А., Попов С.П

3. Эпюра прогибов приведена на рис 6.7,г. Упругая линия обращена выпуклостью вниз на участках с положительным изгибающим моментом и выпуклостью вверх там, где изгибающий момент отрицателен. Нулевой точке на эпюре M x соответствует точка перегиба упругой линии.

6.3.4. Расчет статически неопределимых рам Задача. На рис. (6.8) изображена нагруженная в своей плоскости рама,

вертикальные элементы которой имеют момент инерции I, а горизонтальные элементы – k I. Требуется:

1)установить степень статической неопределимости;

2)написать канонические уравнения;

3)построить эпюры М х от единичных сил и от заданной нагрузки;

4)найти перемещения;

5)найти величины «лишних» неизвестных;

6)построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов M, N,Q.

Числовые данные: l 4 м, h = 2 м, q = 10 кН/м, К = 2.

Решение.

Расчет производится методом сил.

107

Рис. 6.8

1.Заданная система (см. рис. 6.8) два раза статически неопределима, так как для определения пяти реакций связей имеем три уравнения равновесия (система сил, произвольно расположенных на плоскости).

2.Выбираем основную систему для решения (рис. 6.9,а) и для проверки

(рис. 6.9,б).

3.Эквивалентная система, соответствующая основной (см. рис. 6.9,а), изображена на рис 6.10.

Рис. 6.9

110

0.5l 0.5l

M X 1

Рис. 6.16

6. Решаем систему канонических уравнений

Строим эпюры N (рис. 6.21), Q (рис. 6.22), M (рис. 6.23).

Рис. 6.21

114

3,95

6,13

1,05

Qy (кн)

Рис. 6.22

Рис. 6.23

6.4. ИЗГИБ КРИВОГО БРУСА

115

До сих пор рассматривались задачи, связанные с расчетом прямых брусьев. Рассмотрим теперь расчет кривых брусьев, т.е. брусьев, имеющих криволинейную ось. К расчетной схеме кривого бруса сводится расчет крюков, проушин, звеньев цепей, арок мостов, сводов и т.д.

Наибольшее практическое значение имеют плоские кривые брусья, оси которых – плоские кривые, а нагрузки расположены в плоскости кривизны бруса.

6.4.1. Определение внутренних силовых факторов

Внутренние усилия в поперечных сечениях кривого бруса определяются так же, как в балках и рамах, методом сечения. В общем случае в поперечных сечениях плоского кривого бруса возникают три внутренних силовых фактора: изгибающий момент М х , поперечная сила Qy и нормальная сила

N .

Изгибающий момент считается положительным, если ему соответствует увеличение кривизны оси бруса. Правила знаков для нормальной и поперечной сил остаются такими же, как и для прямого бруса.

При построении эпюр значение М х , Qy , N откладывают по нормали

геометрической оси кривого бруса, т.е. по радиусу кривизны. При этом положительные значения откладывают в сторону от центра кривизны, а отрицательные значения – к центру кривизны.

6.4.2. Расчет на прочность кривых брусьев

Принято различать брус малой и большой кривизны. Основным признаком такого деления является отношение высоты сечения h в плоскости кривизны к радиусу кривизны оси бруса o . Если это отношение существен-

но меньше единицы ( h / o 0,2 ), считается, что брус имеет малую кривиз-

ну. Для бруса большой кривизны отношение h / o соизмеримо с единицей.

Расчетные формулы, полученные ранее для прямого бруса, применимы также и к брусу малой кривизны. Исключением является формула, связывающая кривизну нагруженного бруса с изгибающим моментом. В случае бруса малой кривизны она записывается в виде