Учебное пособие 800486

96

Так как поперечная сила Qу1 не меняет знак на рассматриваемом

участке, то в качестве третьей точки для построения эпюры M х1 можно взять, например, z1= а, тогда

M x (см. рис. 6.5,в).

Используя дифференциальные зависимости (6.3) и правила, вытекающие непосредственно из метода сечений, проводим проверку правильности

построения эпюр Qy и M x .

Устанавливаем изгибающий момент в опасном сечении max M x =

20кНм.

3.Подбор размеров сечения балки. Диаметр балки

Принимаем d = 295 мм.

6.3. Расчет статически неопределимых балок и рам

6.3.1.Метод сил

Встатически неопределимых системах связей больше, чем необходимо для равновесия. По числу «лишних» связей устанавливается степень ста-

97

тической неопределимости. Одним из методов раскрытия статической неопределимости является метод сил. Сущность этого метода состоит в следующем.

1)Определяются «лишние» связи и устанавливается степень статической неопределенности.

2)Путем отбрасывания «лишних» связей и снятия нагрузок заданную систему превращают в статически определимую и называют основной.

3)Основную систему нагружают заданной нагрузкой, а в местах уда-

7) Проверяют правильность определения Х1, Х 2 , , Х n . Для этого

выбирают основную систему, отличную от той, которая была принята для решения, и проверяют равенство нулю интегралов

98

где M xэ изгибающий момент для эквивалентной системы, полученной в п.3, в которой Х1, Х 2 , , Х n заменены найденными в п.6 численными значениями; M xi изгибающий момент для основной системы, выбранной для

проверки и нагруженной единичными значениями реакций отброшенных «лишних» связей. Интегралы (6.20) обычно вычисляют по способу Верещагина. При этом, пользуясь принципом независимости действия сил, эпюру M xэ строят соответствующим ординатам

считается раскрытой и для эквивалентной системы (как для статически определимой) строят эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

6.3.2. Расчет статически неопределимой балки с использованием метода начальных параметров Уравнения (6.14, 6.15) могут быть использованы для раскрытия стати-

ческой неопределимости балки постоянной жесткости. В этом случае для определения реакций опор и начальных параметров решают совместно уравнения равновесия и условия закрепления, записанные в форме уравнений (6.14, 6.15). При этом последовательность раскрытия статической неопределимости будет следующей:

1.Отбрасывают опоры, замещают их реакциями и составляют уравнения равновесия;

2.Перемещения в направлении отброшенных связей должны быть равны нулю. Эти требования записывают в виде уравнений (6.14, 6.15);

3.Решают совместно систему уравнений, полученных в п.п. 1, 2. Этот способ наиболее рационален, если один из концов балки жестко

6.3.3. Расчет статически неопределимой балки Задача. Для балки, изображенной на рис (6.6,а) требуется:

1)найти изгибающий момент на левой опоре (в долях ql 2 );

2)построить эпюры Qy и M x ;

3)построить эпюру прогибов, вычислив три ординаты в пролете и две на консоли.

Рис. 6.6

1.Считаем «лишней» связью шарнирную опору в сечении А, реакцию ее будем обозначать Х1;

2.Основную систему получим, отбросив шарнирную опору и разгрузив балку от заданной нагрузки (рис. 6.6,в);

3.Основную систему нагружаем заданной нагрузкой и реакцией

«лишней» связи Х1. Получим эквивалентную систему (рис. 6.6,г); 4. Записываем каноническое уравнение для один раз статически не-

определимой системы

6.1.2.4).

1р - перемещение в направлении Х1 от действия заданной нагрузки.

Для его определения рассмотрим два состояния: «грузовое» – основная система, нагруженная заданной нагрузкой (состояние «Р», рис. 6.6,д), «единичное» – основная система, нагруженная Х1 = 1 (состояние « Х1 = 1», рис. 6.6,е). Состояние «Р» разбиваем на участки и записываем аналитические выражения М хр .

102

стояния представляет собой сочетание прямоугольника высотой ql 2 и тре-

того участка «единичного» состояния, который находится под составляющей площадью рк :

103

6. Определив 1p и 11, вычисляем X1 из канонического уравнения

7. Для проверки можно решить эту задачу с использованием метода начальных параметров, изложенного в 6.1.2.4.

Записываем уравнения равновесия для балки (рис. 6.6,б)