Учебное пособие 800486

166

Рис. 10.3

Наибольшее напряжение цикла, при действии которого не происходит усталостного разрушения образца из данного материала в течение неограниченного числа циклов нагружения, называется пределом выносливости и

На величину предела выносливости влияют следующие факторы: концентрация напряжений, размеры поперечных сечений, состояние поверхности, характер технологической обработки и др.

Расчет на усталостную прочность в большинстве случаев выполняется как проверочный, по размерам, взятым с чертежа детали, и заключается в определении коэффициента запаса усталостной прочности n .

При расчете бруса на изгиб с кручением, кручение с растяжением (сжатием), а также при сочетании изгиба с кручением и растяжением (или сжати-

167

ем), коэффициент запаса усталостной прочности n определяют по эмпирической формуле Гафа и Полларда

Здесь n и nкоэффициенты запаса усталостной прочности соот-

ветственно по нормальным и касательным напряжениям, величины которых рассчитывают по формулам

верхности, величины которых устанавливаются из справочной литературы.

этом большие значения относят к стали с высоким содержанием углерода и к легированной стали.

Наряду с определением коэффициента запаса усталостной прочности

Для обеспечения прочности детали, работающей при напряжениях циклически изменяющихся во времени, должно быть выполнено условие:

min n, nT n ,

где n необходимое значение запаса прочности.

168

10.2 Расчет вала на усталостную прочность

Задача. В опасном сечении вала диаметром d действует крутящий мо-

резких переходов, выточек, канавок; поверхность его чисто обработана резцом.

Определить коэффициент запаса прочности в опасном сечении вала, приняв нормальные напряжения изгиба изменяющимися по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему циклу.

Коэффициент концентрации напряжений и масштабные коэффициенты можно считать соответственно одинаковыми для нормальных и касательных напряжений. Принять d = 30 мм, М к = 230 Нм, Ми = 230 Нм, в = 550 МПа,

Т = 260 МПа.

Решение.

1) Вал работает при напряжениях, циклически изменяющихся во времени. В качестве коэффициента запаса прочности вала берут минимальные из значений n и nТ , где n коэффициент запаса усталостной прочности,

nТ коэффициент запаса прочности по текучести.

Коэффициент запаса прочности по текучести определяется из соотно-

шения (10.6)

а коэффициент запаса усталостной прочности по эмпирической формуле

(10.3)

171

Литература

1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М., Наука, 1986. 512 с.

2.Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М., Высшая школа, 1975. – 654 с.

3.Сборник задач по сопротивлению материалов /Под ред. Качурина В.К./. – М., Наука, 1972. – 432 с.

4.Сборник задач по сопротивлению материалов /Под ред. Уманского А.А./. – М., Наука, 1973. – 496 с.

5.Сборник задач по сопротивлению материалов /Под ред. А.С.Вольмира/. – М., Наука, 1984. – 408 с.

6.Сборник задач по сопротивлению материалов /Под ред. А.В.Александрова/. – М., Стройиздат, 1977. – 335 с.

7.Ободовский Б.А., Ханин С.Е. Сопротивление материалов в примерах

изадачах. – Харьков. Изд. Харьковского университета, 1971. – 383 с.

8.Ицкович Г.М., Винокуров А.И., Минин Л.С. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. – М., Высшая школа, 1970. – 544 с.

172

ОГЛАВЛЕНИЕ

173

Предисловие...........................................................................................…..3 1. Введение. Основные понятия…………………………………………..4

1.1.Основные задачи курса сопротивления материалов………………..4

1.2.Расчетная схема……………………………………………………….5

1.2.1.Предмет изучения сопротивления материалов……………………5

1.2.2.Рабочие гипотезы сопротивления материалов…………………….6

1.3.Силы внешние и внутренние. Напряжения………………………….7

1.3.1.Классификация нагрузок……………………………………………7

1.3.2.Внутренние силы. Метод сечений………………………………….8

1.3.3.Классификация видов деформирования…………………………..10

1.3.4.Напряжения…………………………………………………………10

1.4.Перемещения и деформации…………………………………………11

1.4.1.Перемещения………… ……………………………………………11

1.4.2.Деформации………………………………………………… ……..12

1.5.Закон Гука и основные принципы сопротивления материалов……13

1.5.1.Закон Гука…………………………………………………………...13

1.5.2.Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции)..14

1.5.3.Принцип начальных размеров…………………..………………….14

1.5.4.Принцип Сен-Венана………………………………………………...14

3.Напряженно–деформированное состояние.........................................…25

3.1.Основы теории напряженно–деформированного состояния.........….25

3.2.Исследование напряженного и деформированного состояния......….26

4.Кручение.................................................................................................….29

4.1.Основные понятия и зависимости...................................................…..29

4.2.Расчеты на прочность и жесткость при кручении бруса круглого поперечного сечения.................................................................................…..32

5.Геометрические характеристики плоских сечений............................…..36

5.1.Основные понятия и зависимости....................................................…..36

5.2.Вычисление геометрических характеристик плоских сечений.....…..41

6.Прямой изгиб.........................................................................................…..47

6.1.Общие понятия и расчетные зависимости.......................................…..47

6.1.1.Расчеты на прочность при изгибе..................................................…..47

6.1.2.Определение перемещений при изгибе и расчеты на жесткость ….50

6.1.2.1.Перемещения при изгибе. Условия жесткости..........................…..50

6.1.2.2.Определение перемещений интегрированием

174

6ифференциального уравнения упругой линии балки Метод начальных параметров..................................................................…51

6.1.2.3.Определение перемещения методом Мора................................…53

6.1.2.4.Определение перемещений способом Верещагина.................…..54 6.2. Расчет статически определимых балок............................................….56

6.3. Расчет статически неопределимых балок и рам.......................………63

6.3.1. Метод сил.........................................................................................….63

6.3.2. Расчет статически неопределимой балки с использованием метода начальных параметров.................................................................….64

6.3.3. Расчет статически неопределимой балки.....................................…..65 6.3.4. Расчет статически неопределимых рам........................................…..72 6.4. Изгиб кривого бруса……………………………………………………82

6.4.1. Определение внутренних силовых факторов……………………….82

6.4.2. Расчет на прочность кривых брусьев………………………………..82 6.4.3. Расчет на прочность бруса большой кривизны……………………..86 7. Сложное сопротивление.......................................................................…..91 7.1. Внецентренное растяжение (сжатие)...............................................…..91 7.1.1. Основные понятия и зависимости.................................................…..91 7.1.2. Расчеты на прочность при внецентренном растяжении

(сжа-

тии).....................................................................................................…..93 7.2. Применение теорий прочности к расчету прямого бруса..............….96

7.2.1. Основные понятия о теориях прочности......................................….96

7.2.2. Расчеты на прочность при совместном действии изгиба и кручения.................................................................................................…..97

7.2.3. Расчеты плоско–пространственных систем................................…..103 8. Устойчивость сжатых стержней.........................................................….106

8.1. Основные теоретические сведения и расчетно–справочные данные........................................................................................................….106

8.2. Расчет сжатого стержня на устойчивость.......................................….111

9. Некоторые задачи динамики................................................................…115

9.1. Учет сил инерции при оценке прочности элементов конструкций...............................................................................................…115

9.1.1. Основные принципы расчета.........................................................…115

9.1.2. Расчет на прочность с учетом сил инерции..................................…115

9.2. Колебания системы с одной степенью свободы............................…..119 9.2.1. Основные понятия......................................................................….....119 9.2.2. Расчет на прочность при колебаниях..........................................…..121 9.3. Расчеты на прочность и жесткость при ударных нагрузках………..125

175

9.3.1.Основные понятия и расчетные соотношения…………………….125

9.3.2.Расчет на прочность при ударе…………………………………….127

10. Расчеты на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени.....................................................................….132

10.1. Основные понятия и расчетные соотношения..............................…132

10.2. Расчет вала на усталостную прочность.........................................….136

Литература...............................................................................................…..140