Учебное пособие 800486

При расчете бруса большой кривизны нормальные напряжения, обусловленные нормальной силой N , вычисляют, как и при осевом растяжении

– сжатии, прямого бруса по формуле

NF ,

где F – площадь поперечного сечения.

Касательные напряжения, возникающие в сечении бруса большой кривизны при его поперечном изгибе (т.е. обусловленные Qy ), могут быть при-

ближенно определены по формуле Д.И. Журавского, как и для прямого бруса.

При чистом изгибе бруса большой кривизны (рис. 6.24), нормальные напряжения в точках поперечного сечения определяют в предположении, что справедлива гипотеза плоских сечений и давление продольных волокон друг на друга отсутствуют.

Рис. 6.24

Нормальные напряжения в произвольной точке поперечного сечения определяют по формуле

Здесь F – площадь поперечного сечения бруса;

ro – радиус кривизны нейтрального слоя, который в этом случае смещен относительно центральной оси Х на величину e в сторону центра кривизны (см. рис. 6.24);

r – радиус кривизны слоя, которому принадлежит данная точка. Как следует из формулы (6.22), нормальные напряжения изменяются

по высоте сечения не по линейному закону, как в прямом брусе, а по гиперболическому (см. рис. 6.24).

Для определения величины e - смещения нейтрального слоя, представ-

e o ro ,

надо определить величину ro - радиуса кривизны нейтрального слоя. Для этого служит формула

F r

на основе которой можно получить выражения для определения ro для сечений различной формы.

Так для прямоугольного сечения с размерами b и h (рис. 6.25) полу-

чим

Для поперечного сечения в форме круга с диаметром d (рис. 6.26)

118

Для поперечного сечения в форме трапеции (рис. 6.27)

себе значительные неудобства, особенно в случае небольшой кривизны бруса. Дело в том, что разность больших величин o и ro очень мала, но должна быть вычислена точно, поскольку от этого зависит погрешность расчета на-

точную точность дает определение e по приближенной формуле Н.Н. Давиденкова

119

Если в сечениях кривого бруса возникают как изгибающий момент M x , так и нормальная сила N, то нормальное напряжение определяют согласно принципу суперпозиции, как сумму напряжений обусловленных M x и N

Из формулы (6.25) следует, наибольшие по абсолютной величине растягивающее и сжимающее напряжения будут возникать в наружных и внутренних волокнах. Тогда условие прочности можно записать в виде

6.4.3. Расчет на прочность бруса большой кривизны

Задача. Проверить прочность кривого бруса прямоугольного сечения

Рис 6.28

Решение.

Оценку прочности кривого бруса постоянного сечения начинают с определения положения опасного сечения. Для этого строят эпюры внутренних силовых факторов.

120

Построение эпюр начинают с определения реакций опор. Заменим шарнирно-неподвижную опору А реакцией, которую представим в виде го-

ризонтальной RAx и вертикальной RAy составляющих. Шарнирно-подвижную опору B заменим реакцией RB , перпендикулярной плоскости качения. Из

В качестве проверки используем уравнение проекцией всех сил на вертикальную ось y:

Разбиваем брус на два участка AC и CB и запишем выражения внутренних силовых факторов для произвольного сечения, каждого из этих уча-

Используя полученные выражения, вычисляем значения N I , QyI и

M xI для пяти сечений первого участка:

121

По полученным данным строим эпюры (рис.6.29).

Рис. 6.29

Рис. 7.1

Для сечений, имеющих две оси симметрии (прямоугольник, двутавр и т.п.), при одинаковом сопротивлении растяжению и сжатию условие прочности имеет вид

где Wx ,Wy - моменты сопротивления сечения относительно главных центральных осей Х, Y.

7.1.2. Расчеты на прочность при внецентренном растяжении (сжатии) Задача. Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого

изображено на рис. 7.2, сжимается силой, приложенной в точке А. Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее

напряжение, выразив их через силу Р и размеры сечения;