Учебное пособие 800486

Рис. 5.3 Решение.

1.Вычерчиваем сечение в масштабе. Проводим вспомогательные оси координат X ,Yчерез центр тяжести швеллера.

2.Разбиваем составное сечение на две простые фигуры – швеллер (элемент № 1) и равнобокий уголок (элемент № 2). Для каждой простой фигуры определяем с помощью таблиц сортамента прокатной стали [1] пло-

щадь, координаты центра тяжести относительно вспомогательных осей X ,Y и заносим в табл. 5.1. Проводим центральные оси xci , yci для каждого элемента параллельные вспомогательным осям.

3. Используя формулы (5.3), определяем координаты центра тяжести всего сечения в системе вспомогательных осей X ,Y

Через центр тяжести С составного сечения проводим центральные оси сечения X c ,Yc , параллельные вспомогательным осям. Заметим, что центр тяжести С составного сечения должен лежать на прямой С1С2 , соединяющей центры тяжести швеллера и уголка, что можно использовать для проверки правильности определения положения центра тяжести сложного сечения. Определяем координаты центров тяжести уголка и швеллера в системе центральных осей X c ,Yc и заносим их табл. 5.1.

4. Пользуясь таблицами сортамента прокатной стали [1], устанавливаем осевые и центральные моменты инерции швеллера и уголка относительно собственных центральных осей, и заносим их значения в табл. 5.1. Для равнобокого уголка, который повернут на 90относительно положения, указанного в сортаменте (рис. 5.4), находим

Для определения центробежного момента инерции уголка относительно осей X c2 ,Yc2 воспользуемся одной из формул (5.8) преобразования момента инерции при повороте осей координат. Учитывая, что оси X 2 ,Y2

79

относительно оси X c на угол 13 45 по ходу часовой стрелки, а ось Y пер-

пендикулярна оси Х.

8. По формуле (5.10) рассчитываем значения главных центральных моментов инерции сечения

Проверка Для проверки решения воспользуемся условием неизменности сумм

осевых моментов инерции при повороте осей координат

J x J y J xc J yc;

9034,4 + 1497,8 = 8608,6 + 1923,6 = 10532,2 см 4 .

Для проверки можно также воспользоваться одной из формул (5.8),

хода часовой стрелки

6.ПРЯМОЙ ИЗГИБ

6.1.Общие понятия и расчетные зависимости

6.1.1.Расчеты на прочность при изгибе

Под изгибом понимают такой вид деформирования, при котором в поперечном сечении бруса действует изгибающий момент.

Брус, работающий в основном на изгиб, называют балкой.

Если все внешние силы и пары сил, изгибающие балку, лежат в одной плоскости (силовая плоскость), проходящей через продольную ось балки Z и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения, то изгиб называется прямым. При прямом изгибе ось изогнутой балки располагается в силовой плоскости.

Если в поперечных сечениях балки действуют только изгибающие моменты, то изгиб называется чистым.

При поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают по-

82

При решении задач, связанных с расчетом на прочность при изгибе, важно научиться правильно определять поперечную силу Qy и изгибающий

момент M x в поперечном сечении балки и строить эпюры этих внутренних

силовых факторов.

Обычно решение задачи начинается с определения опорных реакций (если в этом есть необходимость). Для этого необходимо составить уравнения равновесия. Для балки, нагруженной системой сил, лежащих в одной плоскости, в общем случае можно записать три уравнения равновесия. Определив реакции опор, обязательно делают проверку правильности их определения. Для этого составляют дополнительное уравнение равновесия. Если реакции определены верно, это уравнение удовлетворяется тождественно.

Далее разбивают балку на участки. Границами участков являются: 1) сечения в которых приложены сосредоточенные силы; 2) сечения в которых приложены сосредоточенные моменты; 3) сечения, в которых происходит резкое изменение интенсивности распределенной нагрузки. В пределах каждого участка аналитические выражения Qy и M x остаются неизменными.

Рассматривая произвольное поперечное сечение на каждом участке, используют метод сечений и записывают уравнения для поперечной силы и изгибающего момента. Согласно методу сечений поперечная сила Qy в се-

чении балки равна алгебраической сумме проекций на вертикальную ось всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения

Изгибающий момент M x в сечении балки численно равен алгебраи-

ческой сумме моментов всех внешних сил относительно центра тяжести рассматриваемого сечения, действующих на отсеченную часть балки

При этом вводятся следующие правила знаков для Qy и M x . Внеш-

няя сила Р, поворачивающая отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, дает положительную поперечную силу (положительное слагаемое в выражении для Qy ), и наоборот (рис. 6.2).

Внешний момент m дает положительный изгибающий момент (положительное слагаемое в выражении для M x ), если ось балки при изгибе имеет положительную кривизну (см. рис. 6.2) и наоборот.

83

Поперечная сила Qy , изгибающий момент M x и интенсивность рас-

пределенной нагрузки q связаны дифференциальными зависимостями Д.И.Журавского

где z – координата, определяющая положение сечения балки.

Рис.6.2

При построении эпюр Qy , M x и их контроле следует учитывать

следствия, вытекающие из дифференциальных зависимостей (6.3) и непосредственно из метода сечений [1].

Построив эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определяют положение опасного с точки зрения прочности сечения балки (если балка имеет постоянное по ее длине сечение, то это сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по абсолютной величине значения). Расчет на прочность балок обычно проводят, используя условие прочности по нормальным напряжениям